人教版高中数学必修一《集合的含义与表示》教学设计

1.1.1集合的含义与表示教学设计

一、教学目标
1、知识与技能
（1）通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系.
（2）知道常用数集及其专用记号.
（3）了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.
(4)掌握集合的表示方法---- 列举法和描述法，并能进行自然语言和集合语言间
的相互转换.
(5)会用集合语言表示有关数学对象.
2、过程与方法
（1）通过实例抽象概括 集合的共同特征，从而引出集合的概念是本节课的重要
任务之一.因此教学时不仅要关注集合的基本知识 的学习，同时还要关注学生抽
象概括能力的培养.
（2）教学过程中应努力创造培养学生的思 维能力，提高学生理解掌握概念的能
力，训练学生分析问题和处理问题的能力.
3、情感态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.
二、教学的重点与难点：
教学重点：集合的含义及其符号表示，集合中元素的特性，元素与集 合的关系及
其符号表示，列举法和描述法的定义及应用.
教学难点：集合中元素的确定性和互异性，如何选择适当的方法表示集合.
三、学法与教学用具
1、学法：创设问题情境，采用实例归纳，注重引导学生自主探索，合作 交流的
学习意识，注意启发式和探索式的教学方法.
2、教学用具：投影仪、黑板。
四、教学过程
教学导图

（一）、复习引入
创设情境，从具体实例引入新课
自主学习并对集合的含义展开讨论
师生共同研究集合中元素的两种表示方法
自主学习常用数集及其记法
师生共同研究集合中元素的表示方法
课堂练习 归纳小结 课下作业
将下列各数填入它所在的数集的圈里：
1.1，2，0，3



有理数 自然数
第一个是由有理数组成的数集，第二个是由自然数组成的数集，数集是集合.
师：如何理解数学中集合的含义?它是怎么表示的呢？点出课题.
（二）、讲解新课
看下面的例子：
（１）．1～20以内的所有素数；
(２)．我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；
师生共同概括2个 例子的特征。（1）中，我们把1～20以内的每一个素数作为元
素，这些元素的全体就组成一个集合； 同样地，(2)中，把我国从1991～2003
年的13年内所发射的所有每颗人造卫星作为元素，这 些元素的全体也组成一个
集合，这些元素的全体也组成一个集合由此得出结论.
1、集合的含义

1.1，2，0，3
2，0，3

概念：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),
把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。
用大写字母A，B，C…表示集合，
用小写字母a,b，c …表示集合中的元素.
判断以下元素的全体能否组成集合？它们的元素分别是什么？
（1）．所有正方形；
（2）．到直线
l
的距离等于定长 d 的所有的点；
（3）．方程
x
2
?3x?2?0
的所有实数根；
（4）．新华中学2004年9月入学的所有的高一学生．
分组讨论，学生回答，教师讲解.
2、集合中元素的三个特征
让学生观察一组数“2，3，5，7，11，13，17，19”回答问题：
（1）3是集合中的元素吗？4是集合中的元素吗？
（2）这些数有重复出现的吗？
（3）“19，17，13，11，7，5，3，2”与上面的集合相同吗？
学生在老师的指导下回答：
答：（1）3是集合中的元素，4不是集合中的元素.
（2）这些数没有重复出现的.
（3）这两个集合相同.
由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：
确定性：集合中的元素必须是确定的。这 就是说，给定一个集合，任何一个对象
是不是这个集合的元素也就确定了。
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重
复出现的。
无序性：元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
两个集合相等当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
再举例子，深化上述概念.
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1）我国的直辖市；

（2）2，2，4；
（3）大于3小于11的偶数；
（4）我国的小河流.
学生在老师的指导下回答：
答：（1）能组成集合；（2）不能组成集合；（3）能组成集合；（4）不能组成集合.
3、元素与集合的关系
若a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作 a ∈A
若a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作 a ?A
例：我们用A表示“1～20以内的所有素数”组成的集合，则有3 ∈A ，4 ? A
4、常用数集及其记法
数的集合简称数集。
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作__N___;
正整数集记作
N
*
或N
?
;
整数集记作__Z____;
有理数集记作__Q____;
实数集记作____R____;
强调学生要牢记常用数集及专用记号.
5、集合的表示方法
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法．
教师要强调：如果集合中的元素是有限个或具有一定规律一般用列举法.
例１．用列举法表示下列集合
（1)．小于10的所有自然数组成的集合；
解：Ａ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
(2)．方程
x
2
?x
的所有实数根组成的集合；
解：Ｂ={0,1}

(3)．由1～20以内的所有素数组成的集合
解：Ｃ={2,3,5,7,11,13,17,19}
练习：用列举法表示下列给定的集合
（1）大于3且小于11的偶数；
解：A={4,6,8,10}
（2）我国的直辖市；
解：A={北京,上海，天津，重庆}
看下面两个问题：
（１）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
大于1小于10的偶数
（２）你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？

x?10
的数有无 数个，不能将它们一一列举出来，让学生认识到仅用列举法表
示集合是不够的，从而引出描述法.
（2） 描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
强调如果集合中的元素有无限个或没有一定规律时一般我们选择描述法表示集
合中的元素.
具体方法：
{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}
例如:（1）不等式x-7<3的解集的集合可表示为：
解：D={x∈R|x<10}或 D={x|x<10， x∈R}
(2)所有奇数的集合可表示为：
解：Ｅ={x∈Ｚ|x=2k+1，k ∈Ｚ}
6、应用
有些集合的元素即可以用列举法也可以用描述法.
例２．试分别用列举法和描述法表示下列集合
１．方程
x
2
?4?0
的所有实数根组成的集合；
解：列举法：A={-2，2}
描述法：A={x ∈R |x -4=0}
２．由大于10小于20的所有整数组成的集合．

解：列举法：
B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}
描述法：B={x ∈Z | 10让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.
三、课堂练习
1.用符号∈或?填空：
（1）设Ａ为所有亚洲国家组成的集合，则




中国__∈__Ａ，
印度_∈___Ａ，


美国_?__Ａ，
英国__?__Ａ；
（2）若Ａ={x|

x
2
?x
}，则-１_?___Ａ；
（3）若B={x|x2+x-6＝0}，则3_?___B； ；
（4）若C={x∈Ｎ|1≤x≤10}，则8__∈__C，9.1_?_C.
２．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程
x
2
?5x?4?0
的实数根组成的集合；
解：A={1，4}
(2)由小于8的所有质数组成的集合；
解：B={2，3，5，7}
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；
解：C={（1，4）}
(4)不等式4x-5<3的解集．
解：D={x︱x<2}
四、课堂小结：
本节课学习了以下内容：
1)、集合的有关概念：
（集合、元素、属于、不属于）
2)、集合元素的特征：
确定性，互异性，无序性
3)、常用数集及记法
4)、 集合的表示法

五、课下作业:
必做题：P11习题1.1 A组： 2、3、4.
选做题：已知集合A={x∈Z︱a≤x≤2-a},如果集合A中有且只有3个元素，求
实数 a 的取值范围，并用列举法表示集合A.
预习：1.1.2 集合间的基本关系
板书设计

1.1.1 集合的含义与表示
1、集合的含义：
集合：A、B、C……
元素：a、b、c……
2、元素的三个特征：确定性、互异性、无序性
3、集合与元素的关系：a∈A a?A
4、常用数集及其记法
5、集合的表示方法：（1）列举法 （2）描述法
6、应用