高中数学必修一集合、函数测试题

高中数学必修一集合、函数测试题
（考试时间120分钟，总分150分）
一．选择题（每小题5分，共50分，请把正确答案填在答题卡上）
1．全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
（C
U
A)B?
（ ）
A．{0,2,3,6} B．{ 0,3,6} C． {2,1,5,8} D．
?

2．已知集合
A?
?
x?1?x?3
?
,B?
?
x2?x?5
?
,则A B?
（ ）
A．( 2, 3 ) B.[-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]
3．函数
f
?
x
?
?3?x?log
2
(x?1)
的定义域为 ( )
A．
?
?1,3
?
B．
?
?1,3
?
C．
(?1,3]
D．
?
?1,3
?

4．下列四组函数中表示同一函数的是 （ ）
A． f (x)=| x | 与g(x)=
x
2
B. y=x
0
与y=1


2
C． y=x+1与y=
x?1
x?1
D. y=x－1与y=
x
2
?2x?1

5．函数
y?
|x|
1?x
2
是
（ ）

A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数
6．函数
y?2
?x
的图象为( )
y y y
0 x 0 x 0 x 0 x

(A) (B) (C) (D)


7．
三个数
6
0.5
，
0.5
6
，
lo g
0.5
6
的大小顺序为 （ ）

A.
0.5
6
?log
0.5
6?6
0.5
B.
0.5
6
?6
0.5
?log
0.5
6

C.
log
0.5
0.5
6?6?0.5
6
D.
log
0.5
0.5
6?0.5
6
?6

8． 若
log
2
a
3
?1
，则
a
的取值范围是 （ ）
A.
1?a?
3
B.
0?a?1或1?a?
3
2
C.
2
3
?a?1
D.
0?a?
2
2
3
或a?1

9．奇函数
f(x)
在区间
?
?b,?a
?
上单调递减，且
f(x) ?0(0?a?b)
，那么
f(x)
在区间
?
a,b
?上（ ）
A．单调递减 B．单调递增 C．先增后减 D．先减后增
10．设
f(x)
是定义在
R
上的奇函数，当
x?0
时，
f(x)?2
x
?2x?b
（
b
为常 数），则
f(?1)?
（ ）
A．
3
B．
?3
C．1 D．
?1

二．填空题（每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 11.已知
f(x)?
?
?
x?5(x?1)
x
2?1(x?1)
，则
f[f(1)]?

?
212．若函数
f(2x?1)?x
2
?2x
，则
f(3)
= .
13．已知集合A=[1，4]，B=(－∞，
a
].若 A
?
B，则实数
a
的范围是 ____
14.关于下列命题: < br>①若函数
y?2
x
的定义域是｛
x|x?0}
，则它的值域是
{y|y?1}
；
② 若函数
y?
1
x
的定义域 是
{x|x?2}
，则它的值域是
{y|y?
1
2
}
；
③若函数
y?x
2
的值域是
{y|0?y?4}
，则 它的定义域一定是
{x|?2?x?2}
；
④若函数
y?log
2
x
的值域是
{y|y?3}
，则它的定义域是
{x|0?x?8}< br>.
其中不正确的命题的序号是_________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上).
1

考
试
座
位
号









…
…
…
…
封
…
…
…
…
线
…
…
…
…

高中数学必修一集合、函数测
答题卡 总分
一、选择题 得分
题号
答案
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

17．（本小题14分）已知函数
f(x)?log
2
(1?x)?log< br>2
(1?x)
.
（1）求函数
f(x)
的定义域； （2）判断
f(x)
的奇偶性．



二、填空题 得分


密


…


…

…


…


线


…

…


…


…

名
封
姓
…
…


…


…

密


…


…


…

…


线


…


…

…


…


封

室
…
试
…
试
…
…
考
密

…


…


…


…

线


…


…


…

…


封


…


…
级
…
班
…
读
密
就
…
…
…

…
11、 12、 13、 14、
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步
骤） < br>15．（本小题12分）已知集合A=
?
xx
2
?5x?6?0
?
，B=
?
xmx?1?0
?
，且
A?B?B
， 求由
实数
m
为元素所构成的集合
M
。





16．求下列式子的值（12分）
1
(1)
(
9
)?(
1
)
?1
8
?
2
2
3
42
3
2510
?4?(
27
)
(2)
lg?
4
lg2
2
73
?lg75











2
（本小题14分）已知函数
f(x)?(log
2
x)
2
?4log
2
x?1
.
(1)求
f(8)
的值; (2)当
2?x?16
时,求
f(x)
的最大值和最小值.







18.

…
…
…
…

19．（本小题14 分）函数
f(x)?
ax?b12
f()?
是定义在上的奇函数，且． ??,??
??
x
2
?125
20．（本小题14分）已知函数 y＝x
2
－2ax＋1(a为常数)在
?2?x?1
上的最小值为
h (a)
，
试将
h(a)
用a表示出来，并求出
h(a)
的最 大值． （1）求实数
a,b
，并确定函数
f(x)
的解析式；（2）判断< br>f(x)
在（-1，1）上的单调性，
线
…
…
…
并用 定义证明你的结论．
…
封

…
…

…
…

密
…

…
…
…

线
…

…
…

…
封

…
…
…

…
密

…
…

…
…

线
…

…
…
…

封
…

…
…

…
密

…
…
…

…
线

…
…

…
…

封
…
…

…
…

密
…

…
…

…


























3

参考答案
一．选择题ABCAB BDCBB
二、11、 8 12、 -1 13、 _[4,+∞) 14、 ①②
三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步
骤） < br>15、（本小题12分）已知集合A=
xx
2
?5x?6?0
，B=< br>?
xmx?1?0
?
，且
A?B?B
，求由
实数m
为元素所构成的集合
M
。
解：
AB?B,?B?A
……2分
（2）∵
f(?x)?log
2
(1?x)?log
2< br>(1?x)??f(x)
，∴
f(x)
为奇函数．
18. （本题1 6分）已知函数
f(x)?(log
2
x)
2
?4log
2
x?1
.
(1)求
f(8)
的值;(2)当
2?x?16
时,求
f(x)
的最大值和最小值.
??

19．函数< br>f(x)?
ax?b12
f()?
是定义在上的奇函数，且．
??, ??
??
2
x?125
（1）求实数a，b，并确定函数
f(x)< br>的解析式；（2）判断
f(x)
在（-1，1）上的单调性，
并用定义证明你的 结论．
解：（1）
∵f(x)
是奇函数，
∴f(?x)??f(x)
． < br>?ax?bax?b
??
，
?ax?b??ax?b
，
∴b? 0
．
22
x?1x?1
1
a
ax12x
2
2

∴f(x)?
2
，又
f()?
，
∴
．
?
，
a?1
，
∴f(x)?
2
1
x?125x?1< br>5
?1
4
又A=
xx
2
?5x?6?0?
?
2,3
?
……4分

?
①
m?0时,B???A
……6分
1
……8分
2
1
③
3?B
时，有3m－1＝0,得m＝ ……10分
3
11
?M＝{0,,}
……12分
23
??
②
2?B
时，有2m－1＝0,得m＝ 即
16．求下列函数的值（12分）
3
9
1
1
?1
8
?
2
424
3
2
(1)
()?()?4?()
(2)
lg?lg2
2
?lg75

25 1027
73
2
?
9
1
1839
?1
解： （1）原式＝
()
2
?()?4?()
3
??10?4??15 ……6分
25102754
（2）任取
x
1
,x
2
?(?1,1)
，且
x
1
2
，

f(x
1
)?f(x
2
)?
x
1
x
2
(x
1
?x
2
)(1?x
1
x
2
)
??
22
x
1
2
?1x
2
?1(x
1
2
?1)(x
2
?1)
，
2
∵-11
2
<1,∴-11
x2
<1,x
1
?x
2
<0
，
1?x
1
x
2
>0
，
x
1
2
?1>0
，
x
2
?1>0
，
(2) 原式＝
lg
4242?751
?lg4?lg75?lg?lg(2?5)?
……12分
77?42
∴f(x
1
)?f(x
2
)<0< br>，
f(x
1
)2
)
，
∴f(x)< br>在（-1，1）上是增函数．
20．已知函数y＝x
2
－2ax＋1(a为 常数)在
?2?x?1
上的最小值为
h(a)
，试将
h(a)
用a表
示出来，并求出
h(a)
的最大值．
解：∵y＝(x
－
a)
2
＋1－a
2
， ∴抛物线y＝x
2
－2ax＋1的对称轴方程是
x?a
．
（1）当
?2?a?1
时，由图①可知,当
x?a
时，该函数取最小值
2

h(a)?1
；
?a
17．已知函数
f(x)?log
2
(1?x)?log
2
(1? x)
.
（1）求函数
f(x)
的定义域；（2）判断
f(x)
的奇偶性．
?
1?x?0
解：（1）要使函数有意义，则
?
，∴
?1? x?1
，故函数的定义域为
(?1,1)

?
1?x?0

4

(2) 当
a??2
时, 由图②可知, 当
x??2
时，该函数取最小值

h(a)?4a?
；
5

(3) 当a＞1时, 由图③可知, 当
x?1
时，该函数取最小值

h(a)??2a?

2
综上,函数的最小值为
?
4a?5,a?

h(a)?
?
?2,
?
1?a
2
?,?2a?

1

,

?
?
?2a?2,a?1.
x=a
y
x＝a
y
y
x＝a
－2
－2
O
1
x
O
1
x
－2
O
1
x
①
②
③
（1）当
a??2
时，
h(a)??3

(2) 当
?2?a?1
时，
?3?h(a)?1

(3) 当a＞1时，
h(a)?0
， 综上所述，
h(a)
max
?1
．





5