人教A版高中数学必修一集合的含义与表示说课稿

1.1.1 集合的含义与表示（2）

从容说课
本 课是章节第二课，主要是让学生把生活的群体抽象成集合以后，引导他们选择自然语
言、集合语言（列举 法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.集合
作为一种基本的数学语言，学习并 掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使
用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言 间的转换练习.
三维目标
一、知识与技能
1.继续体会元素与集合的从属关系.
2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相
互转换.
3.会用集合语言表示有关数学对象.
4.了解有限集与无限集的概念.
二、过程与方法
1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.
2. 教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学
生分析问题和处理问 题的能力.
三、情感态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.
教学重点
用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.
教学难点
集合表示法的恰当选择.
教具准备
多媒体.
教学过程
一、复习旧知
（1）集合元素的特性有哪些?
（2）集合与元素的关系及表示怎样?
二、讲解新课
1.集合的表示方法
通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.
（1）列举法
把集合的 元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列
举法的优点是可以明确集 合中具体的元素及元素的个数.
使用列举法必须注意：
①元素间用“，”分隔；
②集合中元素必须满足三个特性；
③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜 ，若元素个数较多或无限个
且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清 楚后才能用省
略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.
（2）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述 法.具体方法是：在花括号内先写
上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线 ，在竖线后写出这
个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做 代表元素，
D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可
表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1， k∈Z｝.
描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x上所有的< br>点组成的集合，可用下列三种形式表示：
①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；
②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；
③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.
使用描述法必须注意： < br>①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x
2
}与集合{y|y=x
2
}便表示两个 不同的集合，前者为点集，而后者为数
集，区别就在于它们的代表元不同.
②准确说明该集合中元素的特性.
③应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{ （x，y）|（1，2）}，事实上
它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2） ｝.
说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列
举 法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体
的集合，先用自 然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.
2.有限集与无限集 （1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=｛－1，2，4｝，是含有3个元
素的有 限集.
（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A={x∈R|1≤x＜2}，便是一个 无
限集.
3.例题讲解
【例1】 教科书P
4
例1.
教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集
合中元素的列举与 元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用
列举法表示甲、乙两个足球队比 赛时所有甲方队员组成的集合等.
【例2】 教科书P
5
例2.
教科书中 的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表
示法表示集合.列举法与描 述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况
下，对有限集，在元素不太多的情况下 ，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，
一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表 示法表示本小节开始时的8个例子，并可
完成教科书第6页练习第2题.
【例3】 把下列集合用另一种形式表示出来：
（1）｛1，5｝；
（2）｛x|x
2
+x－1=0｝；
（3）｛2，4，6，8｝；
（4）｛x∈N|3＜x＜7｝.
解：（1）｛x|x=2n+1，n∈｛0，2｝｝或｛x |x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6｝
或｛x|（x－1）（x－5）=0｝；

?1?5?1?5
，｝；
22
（3）｛10以内的正偶数｝或｛x|x=2n，n∈N
*
，n＜5｝；
（4）｛4，5，6｝.
说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出 来，这有助于从不
同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上， 用最
简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.
三、课堂练习
1.教科书P
6
练习2.
答案：（1）｛－3，3｝；（2）｛2，3，5 ，7｝；（3）｛（1，4）｝；（4）｛x|x＜2｝.
2.用列举法表示集合｛（x，y）|x+y=3，x，y∈N｝.
答案：｛（0，3），（3，0），（1，2），（2，1）｝.
111
3.用描述法表示集合｛1，，，｝.
234
1
答案：｛x|x=，n∈N
*
，且n≤4｝.
n
四、课堂小结
1.集合的表示方法：列举法、描述法；
2.有限集与无限集；
3.注意选用“适当”的方法表示集合.
五、布置作业
1.教科书P
13
习题1.1 A组第2题.
（2）｛方程x
2< br>+x－1=0的两个根｝或｛
?
x?y?1,
2.方程组
?
的 解集是
x?y??1
?
A.｛x=0，y=1｝ B.｛0，1｝
C.｛（0，1）｝ D.｛（x，y）|x=0或y=1｝
3.M=｛m|m =2k，k∈Z｝，X=｛x|x=2k+1，k∈Z｝，Y=｛y|y=4k+1，k∈Z｝，则
A.x+y∈M B.x+y∈X C.x+y∈Y D.x+y
?
M < br>4.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，
然后说 出它是有限集还是无限集：
（1）组成中国国旗图案的颜色；
（2）世界上最高的山峰；
（3）由1、2、3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（4）平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有的点P.
5.教科书P
13
习题1.1 A组第3题.
6.教科书P
13
习题1.1 A组第4题.
板书设计

1.1.1 集合的含义与表示（2）
1.集合的表示方法
列举法
描述法
有限集与无限集
例1
例2
例3
课堂小结
课堂练习1
课堂练习2