[高中数学必修一]第一章《集合与函数的概念》测试(2)

第一章《集合与函数概念》测验
一、选择题:
1、设集合M＝{x|x2
－x－12＝0}，N＝{x|x
2
＋3x＝0}，则M∪N等于
A. ｛－3｝ B.｛0，－3, 4｝ C.｛－3，4｝ D.｛0,4｝ < br>2、设集合
M?{m?Z|?3?m?2}
，
N?{n?Z|?1
≤< br>n
≤
3}，
则
M?N?

A．
?
01，
?

则（
I
M）∩N
B．
?
?101，，
?

等于
C．
?
01，，2
?
D．
?
?101，，，2
?

3、已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，
A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5, 6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
4、设集合A＝{x| x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自
由泳又参加蛙泳的运动员 ”用集合运算表示为
（A）A∩B （B）A
?
B （C）A∪B （D）A
?
B
5、已知函数
f(x)?
1
2?x
的定义域为
M
，
g(x)?x?2
的定义域为
N
，则
M?N?

A.
xx??2

??
B.
xx?2
C.
x?2?x?2

??
??
D.
x?2?x?2

??
6、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是
（A）f（x）＝3－x （B）f（x）＝x
2
－3x （C）f（x）＝－｜x｜ （D）f（x）＝－
3

x?2
7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆 柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分
钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥 形漏斗中液面下落的距
离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是
A
．
B
．
C
．
D
．

8、函数y=
1?x?
2

9
是
1?x
A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数
?
1?x
2
，

x
≤
1，
?
9、函数
f(x)?
?
2
则
?
?
x?x ?3，x?1，
A．
?
1
?
f
??
的值为
?
f(3)
?
15278
B．
?
C． D．18
16169
10、定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+
?
]上是减函数，又
f(7)?6
，则
f(x)

A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6
C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6
选择题答案填入下表，否则零分计
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

答案
二、填空题:
11、已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{ 4，5}，则A∩（
U
B）＝＿＿＿

12、
已知集合A＝
{
－2，3，4
m
－4
}
，集合B＝
{
3，
m
2
}
．若B
?
A，则实数
m
＝ ．
13、已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（2x－1），则当x＞0时，f（x） ＝＿＿
＿＿
?
x
2
?6　　x?0
14、已知f（x）＝
?
,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿
?
?5x　　　x?0
三、解答题:
15、
若


A?x
2
,2x?1,?4
，
B?
?
x ?5,1?x,9
?
，
B?A?
?
9
?
，求
A?B
。
??




16、证明函数f（x）＝










17、如图，已知底角为45
0
的等腰梯形ABCD ，底边BC长为7cm，腰长为
22cm

，当一条
垂直于底边BC（垂足为 F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把
梯形分成两部分，令BF＝x,试 写出左边部分的面积y与x的函数解析式。

l

A D


E



B
F
G H

3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。
x?1
C

2

附加题：18、判断下列函数的奇偶性。
（1）
f(x)?1?x
2
?x
2
?1
；
（2）
?
x(1?x)
f(x)?
?
?
x(1?x)x?0

x?0
（3）已知函数
f(x)
对任意
x、y ?R
都有
f(x?y)?f(x)?f(y)
。


参考答案
1、B 2、B 3、C 4、C 5、D 6、D 7、A 8、B 9、C 10、D
11、{2 , 3}
12、2 13、x（2x＋1） 14、－2
15、解，由
9?A
，可得
x
2
?9
或
2x?1? 9
，解得
x??3
或5。
当
x?3
时，
A??
9,5,?4
?
，
B?
?
?2,?2,9
?
，集合B中元素违反互异性，故舍去
x?3
。
当
x??3
时，
A?
?
9,?7,?4
?
，
B?
?
? 8,4,9
?
，满足题意，此时
A?B?
?
?7,?4,?8,4, 9
?
。
当
x?5
时，
A?
?
25,9, ?4
?
，
B?
?
0,?4,9
?
，此时
A ?B?
?
?4,9
?
，这与
A?B?
?
9
?
矛
盾，故
x?5
舍去。综上知
A?B?
?
?7, ?4,?8,4,9
?
。
16、用定义证明即可。f（x）的最大值为：
1 7、解：
过点
31
，最小值为：
42
A,D
分别作
AG?BC
，
DH?BC
，垂足分别是
G
，
H
。 因
45
?
，
AB?22cm
，所以
又
为ABCD是 等腰梯形，底角为
，
BG?AG?DH?HC?2cm
AD?GH?3cm
。
BC?7cm
，所以
⑴当点
F
在
BG
上时，即x?
?
0,2
?
时，
y?
⑵当点
F
在
GH
上时，即
x?
⑶当点
1
2
x
； 2
?
2,5
?
时，
y?2?(x?2)?2?2x?2

上时，即
F
在
HC
x?
?
5,7
?
时，

3

y?S
五边形ABFED
?S
梯形ABCD
?S
Rt?CEF
=
?
1
(x?7)
2
?10
。
2
x?
?
0,2
?
,
x?
?
2,5
?
,

x?
?
5,7?
.
1
2
?
x,
?
2
?
所以 ，函数解析式为
y?
?
2x?2,
?
1
2
?
2
(x?7)?10,
?
18、（1）奇函数
（2）、解：解⑴函 数的定义域为
轴对称，所以
?
?1,1
?
且
f(x)?0< br>。图象关于原点对称，又关于y
f(x)
既是奇函数又是偶函数。
⑶函数的定 义域为
?
??,0
?
?
?
0,??
?
.
当
x?0
时，
?x?0
，
f(?x)??x(1?x)?? f(x)

当
x?0
时，
?x?0
，
f(?x)? ?x(1?x)??f(x)

综上，对任意
x?
?
??,0
?
?
?
0,??
?
，
f(?x)??f(x)
，
f(x)
是奇函数。




4