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高一数学集合的补充知识点

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 16:41
tags:高中数学集合

高中数学中所涉及的数学史知识-高中数学选修二教学视频黄冈中学


高一数学集合的补充知识点

集合论创始人19世纪末期,德国数学家康托尔(G. Cantor, 1845 — 1918)< br>创立了集合论。他在柏林大学求学期间,受德国大数学家魏尔斯特拉斯
(Weierstrass ,Karl Theodor Wilhelm,1815.10.31-1897.2.19)影响,对纯粹数 学
非常感兴趣。在集合论中,引入了无穷集合的概念:基数、势、序数等概念,建
立了实数连续 性定理,这被后人称为“Cantor 公理”。

集合基础知识回顾
⒈定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,
也简称集;


2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素
用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.关于集合的元素的特征
⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定
了;
⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现
的;
⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
4.元素与集合的关系:
(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)
⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A;
⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A。
集合的表示方法
⒈列举法:把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号括起来表示集合的方
法叫列举法;
⒉描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法;
3.文氏(Venn)图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。
集合从往届的 考试题目发现在集合这一章,有一些定义还是应该加进去,让
大家了解,一方面扩充知识面,另一方面, 对这个定义的理解也有帮助。

补充定义一 幂集
设A是集合,A的所有子集构成的集合称为A的幂集,记以P(A)




补充内容之二 集合的交并运算推广


补充内容之三 集合的差集




补充内容之四 集合的基本运算律



补充内容之五 补集的性质


补充内容之六 集合中元素计数


补充内容之七 包含排斥原理(容斥原理)





补充内容之八 包含排斥原理(容斥原理)对偶形式

补充内容之九 抽屉原理




补充内容之十 集合的划分


上面的十个知识点和内容,使我们从往届的高考试题、高中数学竞赛 试题、
大学教材等摘出来的。一方面回答了很多同学的疑问,也希望能帮助更多的同学
开启美妙 的高中数学之旅!

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