高中数学 判断元素能否构成集合 测试题

高中数学 判断元素能否构成集合 测试题
2019.2
本试卷共2页，100分。考试时长60分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。


一、单选题
1．下列关于集合的命题正确的有（ ）
①很小的整数可以构成集合
②集合{y|y=2x+1}与集合{(x,y) |y=2x+1}是同一个集合;
③l，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素


22
④空集是任何集合的子集
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B． 是不大于3的自然数组成的集合
C．集合 和 表示同一集合
D．数1，0，5，

，

，

，


组成的集合有7个元素
3．下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数 B．所有的老人
C．不等于0的数 D．我国古代四大发明
4．下列说法正确的有
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；
③集合

与集合

表示同一集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生 B．






C．全体很大的自然数 D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点
6．现有以下说法，其中正确的是
①接近于0的数的全体构成一个集合；
②正方体的全体构成一个集合；

试卷第1页，总2页

③未来世界的高科技产品构成一个集合；
④不大于3的所有自然数构成一个集合．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
7．下列说法正确的有（ ）
① 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；
②

；
③集合

与集合





是同一个集合；
④空集是任何集合的真子集.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知集合A＝{(x，y)|



≤1，x， y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，
定义集合A⊕B＝{(x1
＋x
2
，y
1
＋y
2
)|(x
1< br>，y
1
)∈A，(x
2
，y
2
)∈B}，则A⊕B中 元素的个数
为( )
A．77 B．49 C．45 D．30
9．若集合A具有以下性质：
(Ⅰ)0∈A,1∈A；
(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.
则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是( )
(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
(2)有理数集Q是“好集”；
(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知A＝＋ (k∈Z)，则A的值构成的集合是( )
A．{1，－1，2，－2} B．{－1，1}
C．{2，－2} D．{1，－1，0，2，－2}

试卷第2页，总2页

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题
【详解】
①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误
②集合

为 ，需要求出函数

的值域，而
，



表示的集合为函数

图象上的点，所以不是同一集合，故错误
③l，2，

，0.5，

这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误
④空集是任何集合的子集正确
综上只有1个命题正确，故选
【点睛】
本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础
2．C
【解析】
【分析】
根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案
【详解】
选项A，不满足确定性，故错误
选项B，不大于3的自然数组成的集合是 ，故错误
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确
选项D，数1，0，5，，，，

组成的集合有5个元素，故错误



故选C
【点睛】
本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。
3．B
【解析】
【分析】
答案第1页，总5页

根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．
【详解】
集合中的元素具 有确定性，老人的标准不确定，元素不能确定，故所有的老人不能构成集合，
故选B．
【点睛】
本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．
4．A
【解析】
【分析】
集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.
【详解】
①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；②
，正确；③集合

是点集，集合

是数集，故选项不正确；④空集
是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.
故答案为：A.
【点睛】
高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行 考查，一般难度不大，要求考生熟
练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下 两个方面：一是考查
具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所 具有属
性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关
系判断以及运算．
5．D
【解析】
【分析】
根据集合的互异性、确定性原则判断即可.
【详解】
对于 ，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故 错
误；
对于 ,由于如





,不满足集合元素的互异性，故 错误；

答案第2页，总5页

对于 ，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故 猎
误；
对于 ，平面内到 三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是 外接圆的圆心，满
足集合的定义， 正确，故选D.
【点睛】
本题主要考查集合 的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）
确定性.
6．D
【解析】
【分析】
由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误。
【详解】
在①中，接近于0 的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错
误；在②中，正方体的全体能构 成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不
能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满 足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，
不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D ．
【点睛】
集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性.确定性是指集合中的元素是明 确的，要么
属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一。互异性是指集合中不能有相同元素。
无序性指集合中的元素没有顺序。
7．A
【解析】
【分析】
根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题
的真假．
【详解】
对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；
对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0?N
*
，错误；
对于③ ，集合{y=x
2
-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x
2
- 1}表示的是满足等式的所有
点，不是同一个集合，错误；
答案第3页，总5页

对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有 关性质，
属于基础题．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意， 表示集合A、B，进而结合A⊕B的意义，用列举法表示集合A⊕B，排除其中重复
的元素，即可得答案 .
【详解】
如图，

因为集合A={（x，y）|x
2
+y
2
≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中
“”
：{（ 0，0），
（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0）}，

集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，
有5×5=25个元素，
< br>集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－ 3)，(－
3,3)，(3，－3)，(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点) ，即集合A⊕B
表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元
素的个数为45.故选C.
【点睛】
本题以新定义为载体，考查了集合的基本定义及运算，解题中需要注意元素的互异性.
9．C
【解析】
【分析】
答案第4页，总5页

逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案.
【详解】
(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为当－1∈B,1∈B，－ 1－1＝－2?B，
这与－2∈B矛盾．(2)有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的 x∈Q，y∈Q，有
x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．(3)因为集合A是 “好集”，所
以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x ＋y∈A.
【点睛】
本题以新定义的形式考查了元素与集合关系的判断，同时考查了运算求解的能力.
10．C
【解析】
【分析】
分k是偶数，k是奇数两种情况，利用三角函数诱导公式化简.
【详解】
当k为偶数时，A＝
k为奇数时，A＝
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握诱导公式，
当k为偶数，则可使用诱导公式：sin（α＋2kπ ）=sinα，cos（α＋2kπ）=cosα化简，
当k为基数，可使用诱导公式：sin（α＋π）= -sinα，cos（α＋π）= -cosα,
cos(π-α)=-cosα，sin(π-α)=sinα，sin(-α)=-sinα,cos (-α)=cosα等化简.
＋
－
＝2；
＝－2.故选C.
答案第5页，总5页