高中数学第一章集合阶段性测试题

第一章 集 合
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1．设全集
U
＝{0 ,1,2,3,4}，集合
A
＝{1,2,3}，
B
＝{2,3,4}，则< br>A
∩(?
U
B
)等于( )
A．{0,1}
C．{1}
B．{2,3}
D．{0,1,2,3}
解析：
A
∩(?
U
B
)＝{1,2,3}∩{1,0}＝{1}．
答案：C
2．若全集
U
＝{0,1,2,3}，
A
＝{0 ,1,2}，
B
＝{0,2,3}，则
A
∪(?
U
B
)＝( )
A．?
C．{0,1,2}
B．{1}
D．{2,3}
解析：?
U
B
＝{1}，
A
∪( ?
U
B
)＝{0,1,2}，故选C．
答案：C
3．(2018 ·浙江卷)已知全集
U
＝{1,2,3,4,5}，
A
＝{1,3}，则?< br>U
A
＝( )
A．?
C．{2,4,5}
B．{1,3}
D．{1,2,3,4,5}
解析：因为全集
U
＝{1,2,3,4,5}，
A
＝{1,3}，所以根据补集的定义得?
U
A
＝{2,4,5}，故
选C．
答案：C
4．已知全集
U
＝R，
A
＝{
x
|
x
≤0}，
B
＝{x
|
x
>－1}，则集合?
U
(
A
∩
B
)＝( )
A．{
x
|－1<
x
≤0}
C．{
x
|
x
≤－1或
x
≥0}
B．{
x
|－1≤
x
≤0}
D．{
x
|
x
≤－1或
x
>0}
解析： ?
U
(
A
∩
B
)＝{
x
|
x≤－1或
x
>0}，故选D．
答案：D
5．如果集合
A
＝{
x
|
x
＞－1}，那么( )
A．0?
A

C．?∈
A

B．{0}∈
A

D．{0}?
A

解析：∵A
＝{
x
|
x
＞－1}，∴0∈
A
，{0}?
A
，??
A
，故选D．
答案：D
6．如图，
I
为全集，
M
，
P
，
S
是
I
的三个 子集，则阴影部分所表示的集合是( )

1

A．(
M
∩
P
)∩
S

C．(
M
∩
P
)∩(?
I
S
)
答案：C
7．设集合
A
＝{
x
，
x
，< br>xy
}，
B
＝{1，
x
，
y
}，且
A
＝
B
，则
x
，
y
的值为( )
A．
x
＝－1，
y
＝0
C．
x
＝0，
y
＝－1
B．
x
＝1，
y
＝0
D．
x
＝0，
y
＝1
2
B．(
M
∩
P
)∪
S

D．(
M
∩
P
)∪(?
I
S
)
解析：由集合中元素互异可知，
x
≠
y
，
x
≠1，
y
≠1，
x
≠0，∵
A
＝
B
，
?
?
x
＝1，
∴
?
?
?
xy
＝
y
2

?
?
x
＝
y
.
或
?
?
?
xy
＝1.
2


解得
x
＝－1，
y
＝0，故选A．
答案：A
8 ．设集合
M
＝{
x
|
x
－6
x
＋5＝0} ，
N
＝{
x
|
x
－5
x
＝0}，则
M
∪
N
等于( )
A．{0}
C．{0,1,5} < br>解析：
M
＝{
x
|
x
－6
x
＋5＝ 0}＝{1,5}，
2
22
B．{0,5}
D．{0，－1，－5} < br>N
＝{
x
|
x
2
－5
x
＝0}＝{ 0,5}，
∴
M
∪
N
＝{0,1,5}，故选C．
答案：C
9．已知集合
A
＝{
x
|－2≤
x≤7}，
B
＝{
x
|
m
＋1＜
x
＜2
m
－1}，且
B
≠?，若
A
∪
B
＝
A
，则( )
A．－3≤
m
≤4
C．2＜
m
＜4
解析：若
A
∪
B
＝< br>A
，则
B
?
A
，
B．－3＜
m
＜4
D．2＜
m
≤4
m
＋1＜2
m
－1，
?
?
∴
?
m
＋1≥－2 ，
?
?
2
m
－1≤7，
答案：D

∴2＜
m
≤4，故选D．
10．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合
A
＝{(
x
，
y
)|
x
＋
y
≤3 ，
x
∈Z，
y
∈Z}，则
A
中元素的
个数为 ( )
A．9
C．5
解析：∵
x
＋
y
≤3，
∴
x
≤3，∵
x
∈Z，∴
x
＝－1,0,1，

2
2
22
22
B．8
D．4

当
x
＝－1时，
y
＝－1,0,1；
当
x
＝0时，
y
＝－1,0,1；
当
x
＝1时，
y
＝－1,0,1，
所以共有9个，故选A．
答案：
A

11．设全集
U＝{1,2,3,4,5}，若
A
∩
B
＝{2}，(?
U
A
)∩
B
＝{4}，(?
U
A
)∩(?
U
B
)＝{1,5}，
则下列结论中正确的是( )
A．3∈(
A
∩
B
)
C．3∈
A
且3?
B

B．3?
A
且3∈
B

D．3?
A
且3?
B

解析：利用Venn图，如图所示， 将元素“对号入座”，可得结论，3∈
A
，且3?
B
.

答案：C
12．已知非空集合
P
，
Q
，定义
P< br>－
Q
＝{
x
|
x
∈
P
，且
x
?
Q
}，则
P
－(
P
－
Q
)等 于( )
A．
P

C．
P
∩
Q

B．
Q

D．
P
∪
Q

解析：结合Venn进行分析推理即可得出答案．

答案：C
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷卡的相应位置上)
1 3．已知集合
A
＝{－1,0,1}，
B
＝{0,1,2}，则
A< br>∩
B
＝________.
答案：{0,1}

14．已知全集
U
＝R, 集合
A
＝{
x
|1≤< br>x
≤3}，
B
＝{
x
|
x
＜0或
x
≥2}，其中
U
，
A
，
B
的关
系如图所示 ，则阴影部分表示的集合是________．
解析：由图可知，阴影部分表示的集合为
A
∩(?
R
B
)．
∵?
R
B
＝{
x
|0≤
x
＜2}，
A
＝{
x
|1≤
x
≤3}，
∴
A
∩( ?
R
B
)＝{
x
|1≤
x
＜2}．
答案：{
x
|1≤
x
＜2}
15．设集合
S＝{
x
|
x
>5或
x
<－1}，
T
＝ {
x
|
a
<
x
<
a
＋8}，
S< br>∪
T
＝R，则
a
的取值范围是

3

________．
?
?
a
<－1，
解析 ：借助数轴可知
?
?
?
a
＋8>5，

∴－3<
a
<－1.
答案：－3<
a
<－1
1 6．设
A
，
B
是非空集合，定义
A
×
B
＝ {
x
|
x
∈
A
∪
B
，且
x
?
A
∩
B
}，已知
A
＝{
x
|1≤x
≤2}，
B
＝{
x
|
x
≥0}，则
A
×
B
等于________．
解析：
A
×
B< br>＝{
x
|0≤
x
<1或
x
>2}．
答案：{
x
|0≤
x
<1或
x
>2}
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17 ．(10分)已知集合
A
＝{－1，
a
＋1，
a
－3}，< br>B
＝{
a
－3，
a
－1，
a
＋1}，若A
∩
B
＝{－
2}，求实数
a
的值．
解：∵
A
∩
B
＝{－2}，∴－2∈
A
，－2∈
B
.
又
a
＋1≠－2，∴
a
－3＝－2，即
a
＝±1.
(1)当
a
＝1时，
A
＝{－1,2，－2}，
B
＝{－2,0,2}，此时
A
∩
B
＝{－2,2}，与题设条件
矛盾 ．
(2)当
a
＝－1时，
A
＝{－1,2，－2}，
B< br>＝{－4，－2,0}，此时
A
∩
B
＝{－2}符合条件．
综上可知，
a
＝－1.
18．(12分)已知集合
A
＝{
x
|
x
≤－3或
x
≥2}，
B
＝{
x
|1<
x
<5}，
C
＝{
x
|
m－1≤
x
≤2
m
}．
(1)求
A
∩
B
，(?
R
A
)∪
B
；
(2)若
B∩
C
＝
C
，求实数
m
的取值范围．
解：(1 )
A
∩
B
＝{
x
|2≤
x
<5}， ?
R
A
＝{
x
|－3<
x
<2}，∴(?R
A
)∪
B
＝{
x
|－3<
x
<5} ．
(2)∵
B
∩
C
＝
C
，∴
C
?
B
，
①当
C
＝?时，∴
m
－1>2
m
，?
m
<－1；
22
22
m
－1≤2
m
，
?
?
5
②当
C
≠?时，∴
?
m
－1>1，?2<
m
<，
2
?
?
2
m<5，


?
5
?
综上，
m
的取值范 围是
?
mm
<－1或2<
m
<
?
.
2< br>??
19．(12分)已知集合
A
＝{
x
|1≤
x< br><5}，
B
＝{
x
|－
a
＜
x
≤< br>a
＋3}．
(1)若
a
＝1，
U
＝R，求(?U
A
)∩
B
；
(2)若
B
∩
A＝
B
，求实数
a
的取值范围．
解：(1)若
a
＝1，则
B
＝{
x
|－1＜
x
≤4}，
A
＝{
x
|1≤
x
＜5}，

4

∴?
U
A
＝{
x
|
x
＜1或
x
≥5}，
∴(?
U
A
)∩
B
＝{
x
|－ 1＜
x
＜1}．
(2)
B
∩
A
＝
B，∴
B
?
A
，
3
若
B
＝?，则－< br>a
≥
a
＋3，∴
a
≤－；
2
?
?
若
B
≠?，则
?
－
a
≥1，
?
?
a
＋3＜5，
a
＞－，
3
∴－＜
a
≤－1 ，
2
3
2


综上，
a
的取值范围为
a
≤－1.
?
?
?
?
?
x
＋2≥0
20．(12分)已知集合
A
＝
?
x
?
?
?
5－
x
≥0
?
?
?
?
求实数
p
的取值范围．


?
?
?
，
B
＝{
x
|
p
＋1≤x
≤2
p
－1}，若
A
∩
B
＝
B，
?
?
解：由已知解得，
A
＝{
x
|－2≤< br>x
≤5}．
∵
A
∩
B
＝
B
，∴< br>B
?
A
.
当
B
＝?时，
p
＋1> 2
p
－1，解得
p
<2，此时
B
?
A
.
p
＋1≤2
p
－1，
?
?
当
B
≠ ?时，由题意得
?
p
＋1≥－2，
?
?
2
p
－1≤5，

解得2≤
p
≤3，
综上所得，实数
p的取值范围是{
p
|
p
<2或2≤
p
≤3}，即{p
|
p
≤3}．
21．(12分)设集合
A
＝{x
|2
x
＋
ax
＋2＝0}，
B
＝{
x
|
x
＋3
x
＋2
a
＝0}，
A
∩
B
＝{2}．
(1)求
a
的值及集合
A
，
B
；
(2) 设全集
U
＝
A
∪
B
，求(?
U
A
)∪(?
U
B
)的所有子集．
解：(1)∵
A
∩
B
＝{2}，
∴2×2＋2
a
＋2＝0，
∴
a
＝－5.
?< br>1
?
2
∴
A
＝{
x
|2
x
－5
x
＋2＝0}＝
?
2，
?
，
2
??
2
22
B
＝{
x
|
x
2
＋3x
－10＝0}＝{2，－5}．
??
1
(2)
U
＝
A
∪
B
＝
?
2，，－5
?
，
2
??
?
1
?
∴(?
U
A
)∪(?
U
B
)＝
?
，－5
?
.
?
2
?

5

?
1
??< br>1
?
所有子集为?，
??
，{－5}，
?
，－5?
.
?
2
??
2
?
22．(12分)对于集 合
A
，
B
，定义
A
与
B
的差集
A
－
B
＝{
x
|
x
∈
A
且
x
?
B
}，据此回答下列
问题：
(1)若
A
＝{ 1,2,3,4}，
B
＝{4,5,6,7}，求
A
－
B
；
??
1
??
，且
x
－＜
x
≤2
( 2)已知集合
A
＝{
x
|0＜
ax
－1≤5，
a< br>∈R}，集合
B
＝
A
－
B
＝?，求实
?2
?
数
a
的取值范围．
解：(1)
A
－
B
＝{1,2,3}．
(2)
A
＝{
x
|0＜
ax
－1≤5，
a
∈R}，则1＜< br>ax
≤6，
当
a
＝0时，
A
＝?，符合题意； < br>当
a
＞0时，
A
＝
?
?
?
x
1
a
<
x
≤
6
?
a
?
?
，
A
－
B
＝?，则
6
a
≤2，∴
a≥3.
当
a
＜0时，
A
＝
?
?
?< br>x
6
a
≤
x
<
1
?
a
?< br>?
，若
A
－
B
＝?，则
61
a
＞－
2
，
∴
a
＜－12.
综上所述，实数
a
的取值范围是
a
＜－12或
a
≥3或
a
＝0.




6