高中数学函数的单调性与导数-线性约束条件 高中数学
高中数学集合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合
M={x?N|4-x?N}
,则集合M中元素个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( )
A.{6的质因数}
B.{x|x<4,
x?N
*
}
C.{y||y|<4,
y?N
} D.{连续三个自然数}
3.
已知集合
A?
?
?1,0,1
?
,则如下关系式正确的是
A
A?A
B
0
A
C
{0}?A
D
?
A
4.集合
A?{x
?2?x?2}
,
B?{x?1?x?3}
,那么
A?B?
(
)
A.
{x?2?x?3}
B.
{x1?x?2}
C.
{x?2?x?1}
D.
{x2?x?3}
5.已知集合
A?{x|x
2
?1
?0}
,则下列式子表示正确的有( )
①
1?A
②
{?1}?A
③
?
?A
④
{1,?1}?A
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知
U={1,2,a
2
?2a?3},A={|a-2|,2},C
U
A?{0}
,则a的值为(
)
A.-3或1 B.2 C.3或1 D.1
7.
若集合
A?{6,7,8}
,则满足
A?B?A
的集合B的个数是(
)
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
8.
定义A—B={
x|x?A且x
?B
},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A—B等于(
A.A
B.B C.{2} D.{1,7,9}
9.设I为全集,
S1
,
S
2
,
S
3
是I的三个非空子集,且S
1
?S
2
?S
3
?I
,则下面论断正确的是
(
A.
(C
I
S
1
)?
?
S
2
?S
3
?
=
?
B.S
1
?[
?
C
I
S
2
)?(C
I
S
3
?
]
C.
(C
I
S
1
)?(C
I
S
2
)?(C
I
S
3
)??
D.
S
1
?[
?
CI
S
2
)?(C
I
S
3
?
]
I
MP
S
)
)
10.如图所示,I是全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A.
?
M?P
?
?S
B.
?
M?P
?
?S
C.
?
M?P
?
?(C
I
S)
D.
?
M?P
?
?(C
I
S)
11.
设
M?{y|y?2
x
,x?R}
,
N?{y|y?x
2<
br>,x?R}
,则( )
A.
M?N?{(2,4)}
C.
M?N
B.
M?N?{(2,4),(4,16)}
D.
M
?
?
N
12.已知集合
M={x|x??1}
,N={x|x>a}
,若
MN??
,则有( )
A.
a??1
B.
a??1
C.
a??1
D.
a??1
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题6小题,每小题5分,共30分. 把正确答案填在题中横
线上
13.用描述法表示右侧图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M是
____________
_______________.
14. 如果全集
U?{1,2,3,4,5,6}且
A?(C
U
B)?{1,2}
,
(C
U
A)
?(C
U
B)?{4,5}
,
A?B?{6}
,则A等于_________
y
1
-1
o
-1
2
x
15. 若集合A?
?
?4,2a?1,a
2
?
,
B?
?a?5,1?a,9
?
,且
A?B?
?
9
?
,
则
a
的值是________;
16.设全集
U?{x?N|2?x?30
}
,集合
A?{x|x?2n,n?N
*
,且n?15}
,
B?{x|x?3n?1,n?N
*
,且n?9}
,C={x|x是小于30的质数}
,则
[C
U
(AB)]C?
______________________
__.
17.设全集
A?{xx?a},B?{x?1?x?3},且A?(C
R<
br>B)?R
,则实数a的取值范围是
________________
18.
某城市数、理、化竞赛时,高一某班有24名学生参加数学竞赛,28名学生参加物理竞赛,
19名学生
参加化学竞赛,其中参加数、理、化三科竞赛的有7名,只参加数、物两科的有5名,
只参加物、化两科
的有3名,只参加数、化两科的有4名,若该班学生共有48名,则没有参加
任何一科竞
赛的学生有____________名
三、解答题:本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
3]}
, 19. 已知:集合
A?{x|y?3?2x?x
2
}<
br>,集合
B?{y|y?x
2
?2x?3,x?[0,
求
AB<
br> (本小题8分)
20.若A={3,5},B?{x|x
2
?mx?n?0}
,
AB?A
,
AB?
{5}
,求m、n的值。(本小题12分)
21.已知集合
A
?{x|x
2
?3x?2?0}
,
B?xx
2
?mx?m?
1?0
?
.若
AB?A
,求实数m的取
值范围。
(本小题12分)
22.已知集合
A?{x|a?1?x?
2a?1}
,
B?{x|0?x?1}
,若
AB??
,求实数a的取
值范围。
(本小题12分)
2
3.设,
A?{x|x
2
?ax?a
2
?19?0}
,B?{x|x
2
?5x?6?0}
,
C?xx
2
?2x
?8?0
?
。
(1)若
AB?AB
,求a的值。
(2)
若
?
?
?
(A?B)
且
AC??
,求a的值。
(3)若
AB?AC??
,求a的值。 (本小题16分)
参考答案
一、选择题:每小题5分,12个小题共60分.
?
?
1---5 CBDAC 6---10 DDDCC
11---12 DA
二、填空题:每小题5分,6小题共30分.
13.
{(x,y)|?1?x?0且0?y?1或0?x?2且-1?y?0}
14.
{1,2,6}
15. -3 16.
{3
,5 ,11 ,17 ,23,29}
17
?
aa?3
?
18.3
三、解答题(共60分)
19.
解:
A
是函数
y?3?2x?x
2
的定义域
?3?2
x?x
2
?0
解得
?3?x?1
即
A?
?
x?3?x?1
?
B
是函数
y?x
2
?2x?3,x?[0,3]
的值域
解得
2?y?6
即
B?
?
y2?y?6
?
?AB??
20. 解:
AB?A
,
?B?A
,又
AB?{5}
,
?B={5}
即方程
x
2
?mx?n?0
有两个相等的实根且根为5,
?
??m
2
?4n?0
?
m??10
?
?
?
?
n?25
25?5m?n?0
?
?
21.解:
AB=A?B?A
,且
A={1,2}
,
?B??或{1
}或{2}或{1,2}
或{或2}
又
??m
2
?4m?
4?(m?2)
2
?0
?B?{1}{1
,
?
??(m?2)
2
?0
当
B?{1}
时,有
?<
br>?m?2,
1?m?m?1?0
?
?
??(m?2)
2
?0
当
B?{2}
时,有
?
?m不存在,<
br>?
4?2m?m?1?0
?
??(m?2)
2
?0
?
1?2?m?m?3
当
B?{1,2}
时,有
?
,
?
1?2?m?1
?
由以上得m=2或m=3.
22.
(本小题10分)
解:
AB=?
(1)当
A=?
时,有
2a+1?a-1?a?-2
(2)当
A??
时,有
2a+1?a-1?a>-2
1
A
B??
,则有
2a+1?0或a-1?1
?a?-或a?2
2
1
??2?a?-或a?2
2
1
由以上可知
a?-或a?2
2
又
23.解:由题可得
B={2,3},C={- 4,2}
<
br>(1)
AB=AB?A=B,
∴2,3是方程
x
2
?ax?a
2
?19?0
的两个根
?
2?3?a
即
?
?a?5,
2
?2?3?a?19
(2)
?
?
?
?
(A?B)
且
AC=?
,
?3?A
,
即
9-3a+ a
2<
br>-19=0?a
2
-3a-10=0
?a?5或a??2
当
a?5
时,有
A={2,3}
,则
AC={2}??
,?a?5
(舍去)
当
a??2
时,有
A={-5,3}
,则
?
?
?
(A?B)
=
?
3
?
且A?C?
?
,
?a??2
符合题意,即
a??2
(3)
AB?AC??
,
?2?A
,
即
4-2a+ a
2
-19=0 ?a
2
-2a-15=0
?a=5或a= - 3
,
当
a?5
时,有
A={2,3}
,则
AB={2,3}?AC={2}
,
?a?5
(舍去),
当
a??3
时,有
A={2,-5}
,则
AB={2}?AC
,
?a??3
符合题意,
?a??3
试卷编写说明:
1.本试卷是对高中数学起始章的考察,所以重在基础知识,基本能力的考察
,难度中
等,重视了初、高中在学习方法和学习内容上的过渡。适合学生测试。时间为9
0
分钟,分值为150分。
2.命题意图:(1)将集合语言作为一门符号语言进行考察,理
解集合表达数学内容
是的简洁性、准确性。了解符号化、形式化是数学的一个显著特点。(2)具体是集
合的含义及表示,集合的交集、并集、补集等基本运算,集合与元素、集合与集合
之间的关系。
解答题考察学生对集合的运算的掌握。(3)在试卷中突出了分类讨论、
数形结合等数学思想的渗透。特
别是venn图及数轴等。
3.典型例题例说。第21题分类讨论的情况以及书写的情况。第22题利
用数轴数形
结合的思路。