高一数学集合与函数概念知识点(附：集合与函数概念结构图)

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高一数学集合与函数概念知识点（附：集合与函
数概念结构图）
?集合是具有某 种特定性质的事物的总体。这里的“事
物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散
的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数 的～。3、口号
等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现
代数学的基本概念， 专门研究集合的理论叫做集合论。康托
（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国 数学家先驱，
是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代
数学的所有领域。
集合与函数概念结构图
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概
念 是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过
直观、公理的方法来下“定义”。集合
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的
对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为 单体），这一
整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素
（或简称为元）。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
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某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有
限个元素叫有限集，含有 无限个元素叫无限集，空集是不含
任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非
空 集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都
具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元 素同时都是
集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。若A是B
的子集，且A不等于B ，则A称作是B的真子集，一般写作
A？B。中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右
图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集
合是所有人的集合的真子集。』
集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的
并（ 集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并
A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈ B}交集：以属于A且属于B
的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩ B（或B∩A），
读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}
例 如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
那么因为A和B中都有 1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，
他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少， 反正
不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的
阴影部分就是A∩B。 有趣的是；例如在1到105中不是3，
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5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。 对称差集：设A，B为集合，A与B的对称
差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如： A={a，b，
c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义
是 ：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：集合里含有无
限个元素的集合叫做无限集有限集：令 N*是正整数的全体，
且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得
集 合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于
A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B 的差（集）。记
作aB={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，
但不能说“ 空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的
概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为 集
合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空
集也被认为是有限集 合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而
A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是 CuA，是A
的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的性质

1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的
数”都不能构成集合。这个性质主要用于 判断一个集合是否
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能 形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的
个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意 两个元素都是不
同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集
合中的元素 是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中
时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b ，c}{c，
b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个
例子来表示。集合 A={x|x

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