安徽高中数学课改2000至2015经历-高中数学新的教育理念
集合间的基本关系与运算辅导教案
学生姓名
授课教师
性别 年级 学科 数学
课时:2课时 上课时间 年 月
日
第( )次课
共( )次课
教学课题
人教版高一数学必修1第一章集合间的基本关系与运算 同步教案
(1)理解集合的子集、真子集的含义;
教学目标
(2)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点
与难点
教学过程
重点:集合的子集、真子集、与及交集并集的运算
难点:空集是任何集合的子集等容易错误的知识点
(一)
集合间的基本关系
知识梳理
⒈子集:对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个
集合有包含关系,
称集合A是集合B的子集(subset)。
记作:
A?B(或B?A)
读作:A包含于B,或B包含A
当集合A不包含于集合B时,记作A?B(或B?A)
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:
A
表示:
A?B
B
2.真子集定义:若集合
A?B
,但存
在元素
x?B,且x?A
,则称集合A是集合B的真子集。
记作:A
B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A)
3.集合相等
定义:如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B
中的元素是一
样的,因此集合A与集合B相等,即若
A?B且B?A
,则
A?B
。
4.空集定义:不含有任何元素的集合称为空集。记作:
?
5.几个重要的结论:
⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有
?
?
A。
⑵空集是任何非空集合的真子集;
⑶任何一个集合是它本身的子集;
⑷对于集合A
,B,C,如果
A?B
,且
B?C
,那么
A?C
。
1
6、
子集、真子集的个数:
集合中有n个元素,则
子集的个数为:
2
真子集的个数为
2
n
n
?1
特别地,空集的子集个数为1,真子集个数为0。
例题精讲
【题型一、写出一个集合的子集与真子集】
【例1】分别写出集合
{a},{a,b
}
和
{a,b,c}
的所有子集与真子集
【方法技巧】按照分类
写好每一个子集,注意不能漏掉空集,真子集与子集的区别是真子集不可以相等。
【题型二、空集与{0}与0的区别】
【例2】用适当的符号填空:
?
?
0
?
; 0
?
;
?
{
?
};
?
0
?
{
?
}
【题型三、集合相等】
【例3】
已知集合A={
a
,
a
+b,
a
+2b},B={
a
,
a
c,
a
c
2
}.若A=B,求c的值
【方法技巧】集合相等就是集合里的每一个元素对应相等,从集合的无序性,可知
有多种对应情况,学会分类去
考虑。
【题型四、子集、真子集的个数】
【例4】已知集合A中的元素有8个,则集合A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是?
【方法技巧】记好子集的个数的计算公式,再比较,真子集
就少一个,非空子集也是少一个,非空真子集就是少
两个。
2
【题型五、子集】
【例5】用适当的符号填空:
(1) 2_______{2,3,4} (2)
{2}_________{2,3,4}
(3)
?
_________{0}
(4)
{1,2,3}_______{1,2,3}
(5)
A={x|y=x+1} B={y|y=x+1} 则A_______B
【方法
技巧】元素与集合之间的关系式属于与不属于,集合之间的关系式子集,真子集,或者相等,空集是任何
集合的子集。
【题型六、子集】
【例6】已知集合
A={x|x
2
-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B
A,则实数p的取值范围是________.
【例7】已知集合A={x||x|≤2,x
∈R},B={x|x≥a},且AB,则实数a的取值范围是
【方法技巧
】一看到一个集合是另一个集合的子集,首先要考虑空集的情况,之后再考虑不是空集的情况,通过
数轴
进行解决。
【题型七、子集】
【例8】写出下面每组集合之间的关系:
(1)A={三角形}
B={等边三角形}
(2)A={平行四边形} B={矩形}
【方法技巧】找准谁包含谁,谁的元素多
3
巩固训练
一、选择题
1.集合
A?x0?x?3且x?Z
?
?
的真子集的个数为
( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.已知集合
A?x?1?x?2
?
,B?x
A.
A?B
B.
A?B
C.
A
??
0?x?1
?
,
则
( )
B
D.
B
2
A
<
br>3.已知
M?{1,2,a?3a?1}
,
N?{1,3}
,若
3?M且N?M,则a
的取值为 ( )
A.1 B.4
C.-1或-3 D.-4或1
4.已知集合
A?
?
xx?
?
?
??
?
kk
,k?Z
?
,
B?
?
xx?,k?Z
?
,则 ( )
36
?
??
A.
AB
B.
BA
C.
A?B
D.
A
与
B
关系不确定
5.满足
{a}?M
{a,b,c,d}的集合
M
共有
( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.15个
6.已知
集
A?x1?x?2
?
,B?xx?a
A.
a?2
B.
a?1
C.
a?1
D.
a?2
二、填空题
1.集合
A
中有
m
个元素,若在
A
中增加一个元素,则它的子集增加的个数为
___
_
2.2 2、设
A?{1,3,a},B?{1,a?a?1}
若
B
2
??
?
,满足
AB
,则
( )
__
.
A
,则
a
的取值为
___
_______
3.已知集合
A?xx??1或x?5
?
,B?x
a
?x?a?4
三、解答题
?
?
?
,若
B
__
则实数
a<
br>的取值范围是
__________
A
,
2
1.设集合
A?xx?1?0
?
,B?xx?ax
?2?0
?
,若
A
?B
,求
a
的值.
?
?
2
2.若集合
M?xx?x?6?0
?,N?
x(x?2)(x?a)?0
?
,且
M?N
,求实数a
的值.
?
?
4
3.设集合
A?xa?2?x?a?2
?
,
B?
x?2?x?3
?
.
(1.)若
A
(2).是否存在数
a
使
B?A
?
4.已知集合
A?xx??1或x?4
?
,
B?
x2a?x?a?3
?
,若
B?A
,求实数
a
的取值范围.
5.已知集合
A?x1?x?2
?
,B?x1?x?a,a?1
?
(1)若
AB
,求实数
a
的取值范围;
(2)若
B?A
,求实数
a
的取值范围.
?
?
B
,求实数
a
的取值范围.
?
?
??
(二)集合的运算
5
知识梳理
1.并集:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与集合B
的并集,即A与B的所有部分,
记作A∪B, 读作:A并B
即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
Venn图表示:
2.交集定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集(inte
rsection
set),
记作:A∩B 读作:A交B
即:A∩B={x|x∈A,且x∈B}
Venn图表示:
(阴影部分即为A与B的交集)
常见的五种交集的情况:
B
B
A B
A
B A
A
A(B)
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个
集合没有交集
3. 全集、补集概念及性质:
全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么
就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集
合A相对于全集U的补集,
记作:
C
U
A
,读作:
A在U中的补集,即
C
U
A?xx?U,且x?A
??
Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集)
U
A
说明:补集的概念必须要有全集的限制
C
U
A
例题精讲
【题型一、交集】
6
【例1】求下列集合的交集:
(1)A={2,4,7},B={-2,1,2,4};
(2)A={等腰三角形},B={直角三角形};
(3)A={x|x?-1},B={x|x>-4};
(4)A={x|x?-1},B={x|x>2}
(5)
A={x|
x
?3},B={x|2x+1>2}
【方法技巧】用数轴考虑,找出公共部分。
【题型二、并集】
【例2】求下列集合的并集:
(1)A={x|x?3},
B={x|x<-3};
(2)A={x|x?3}, B={x|0
(4)
A={x|3x-6?0}, B={x|2x<10}
【方法技巧】通过画数轴,找出全部的范围即为并集。
【题型三、补集】
【例3】
设U={x丨x是小于9的正整数}
,A={1,2,3,},B={3,4,5,6},求C
U
A,C
U
B。
【方法技巧】理解好补集的概念运算。
巩固训练
一、选择题
1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( )
A.{3,5} B.{3,6}
C.{3,7} D.{3,9}
2.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于( )
A.{x|x≥3} B.{x|x≥2}
C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}
3.集合A={0
,2,a},B={1,
a
}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )
A.0 B.1 C.2
D.4
4.满足M?{
a
1
,a
2
,a
3
a
4
},且M∩{
a
1
,a
2,a
3
}={
a
1
,a
2
}的集合M的个数是
( )
A.1 B.2 C.3
D.4
5.已知全集U=R,集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x<-1或x>4},那么
集合A∩(C
U
B)等于( ).
7
2
A.{x︱-2≤x<4} B.{x︱x≤3或x≥4}
C.{x︱-2≤x<-1} D.{-1︱-1≤x≤3}
6.设I为全集,
S
1
,S
2
,S
3
是I的三个非空子集且
S1
?S
2
?S
3
?I
,则下面论断正确的是(
)。
A.
(C
I
S
1
)
?
(S
2
?
S
3
)??
B.
S1
?[(C
I
S
2
)?(C
I
S
3<
br>)]
C.
(C
I
S
1
)
?
(C
I
S
2
)
?
(C
I
S
3<
br>)??
D.
S
1
?[(C
I
S2
)?(C
I
S
3
)]
二、填空题
1.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是______
__.
2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.
3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有
25
名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.
A
4.设
A
?
?
x
?
2
?
x
?
5
?
,
B
?
?
x
m
?
1
?
x
?
1
?
3
m
?
, 若
?
B
?
A
,则实数m的取值范围是______.
5. 设U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的
集合是_______.
6. 如果S={x∈N|x<
6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么(
S
A)∪(
S
B)
= .
三、解答题
1.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x
2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
2.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=?,求a的取值范围
.
3.某班有36名同学参加数学
、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、
化学小组的人数分别为
26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,
则同时参加
数学和化学小组的有多少人?
4. 集合S={x|x≤10,且x∈N
*
},AS,BS,且A∩B={4,5}
,(
S
B)∩A={1,2,3},
8
(
S
A)∩(
S
B)={6,7,8},求集合A和B.
课后作业
【基础巩固】
1.
已知集合
M={x|x?42}
,
a?29
,则下列表示正确的是
(
)
?
A.
a?M
B.
{a}?M
C.
a?M
D.
{a}?M
2. 已知集合
P?{直线}
,
Q
?{圆}
,则
P?Q
中元素的个数为
( )
A.0,1,2其中之一 B.0 C.无穷多个
D.无法确定
3.
下列各组函数中表示同一函数的是
(
)
x
2
?1
A.
f(x)?x?1
与
g(x)?x?2x?1
B.
f(x)?
与
g(x)?x?1
x?1
2
C.
f(x)?x
2
与
g(x)?|?x|
D.
f(x)?1
与
g(x)?x
0
4.
如果
U
是全集,
M,P,S
是
U
的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 ( )
A.
(M?P)?S
;
B.
(M?P)?S
;
C.
(M?P)?(C
U
S)
;
D.
(M?P)?(C
U
S)
5.
已知集合
P?{xx?m?3m?1},T?{xx?n?3n?1}
,有下列判断:
22
55
①
P?T?{yy??}
;
②
P?T?{yy??}
; ③
P?T??
;
④
P?T
,其中正
44
9
确的有( )
A.1个 B. 2个
C.3个 D.4个
6.
已知
A,B,C
是三个集合,若
A?B?B?C
,则一定有
(
)
A.
A?C
B.
C?A
C.
C?A
D.
A?
?
2
7. 不等式
ax?bx?c?0的解集是
{x|?1?x?2}
,那么不等式
a(x?1}?b(x?1)?c?
2ax
的解集是
(
)
2
A.
{x|0?x?3}
B.
{x|x?0或x?3}
C.
{x|?2?x?1}
D.
{x|x??2或x?1}
8. 已知集合
M?{(x,y)|
y?1?x
2
,x,y?R}
,
N?{(x,y)|x?1,y?R}
,则
M?N
=____________。
9. 函数
f(x)?
x?1?(x?1)
0
?
1
的定义域是____________(用区间表
示)。
2
x?5x?6
10. 从集合
A?{1,2,3,4,5}
中任取两个不同的元素相加,得到的和组成一个新的集合B,则集合B的真子集
有______个(用
数字作答)。
11.设
A,B
都是不超过9的正整数组成的全集
U
的子集,
(C
U
A)?(C
U
B)?{1,9}
,
(C
U
A)?B?{4,6,8}
,
求集合
A,B
。
【能力提升】
1. 设
A,B<
br>是两个非空的集合,定义集合
A*B?{x|x?A,且x?B}
,依据上述规定,集合
A*(A*B)=
( )
A.
A?B
B.
A?B
C.A D.B
2.
已知
A?{xx??1或x?5},B?{xa?x?a?4}
,若
A
?
?
B,则实数
a
的取值范围是
。
3. 已知集合
A?{m,m?d,m?2d}
,
B?{m,mq,mq
}
,其中
m?0
,且
A?B
,则
q?
__________ 。
2
10
4. 设
I
为全集,非空集合
P,Q
满足
P?Q?I
,写出一个含
P,Q
的集合运算表达式,使运算结果为空集,
??
则
这个运算表达式可以是____________(只要写出一个你认为正确的一个即可)。
5.
已知集合
A?{x|x?x?2?0}
,
B?{x|2?x?1?4}
, <
br>2
C?{x|x
2
?bx?c?0}
,并且满足
(A?B)?
C?
?
,
(A?B)?C?R
,求
b,c
的值。
6.已知集合
A?{x|(x?a)(x?3a)?0}
(
a?0
),
B?{x|
x?6x?8?0}
,
1)若
A
?
?
B,求实数
a
的取值范围;
2
2)若
A?B?
?
,求实数
a
的取值范围;
3)若
A?B?{x|3?x?4}
,求实数
a
的取值范围。
11