高中数学定义大集合[新版].doc

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数学定义
一.集合与函数

1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的 特和殊情况，不要忘记了借助数轴文
氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的
区 别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在 区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存
在反函数，此函 数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法
11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”; 单调区间不能用集
合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求
参数的范 围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二 次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方 程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的
零的情形?

二.不等式
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注
意解完 之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
22. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式
表示.
23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b


三.数列
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24.解决一些等比数列的前n项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25 .在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项
是分段 函数。
26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的 前
项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单 调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的
值不是连续的。) < br>28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些
数学 方法用来证明时也成立。

四.三角函数
29.正角、负角、零角、象限角的概念 你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限
呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和 相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余
弦函数的有界性了吗?
32. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.
异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写
简单的 三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图
象可以由函数经 过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1 )函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到
的图象 的解析式为，即.
(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且 下移3个单位得到
的图象的解析式为，即.
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角
的范围緔
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五.平面向量
40.零向量和数0有区别，零向量的模为数0，它不是没有方向， 而是方向不定。可以看成
与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。
41.数量积与两个实数乘积的区别易混
42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六.解析几何
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43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
46. 定比分点的坐标公式是 什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解
题时，你注意到了吗?
47. 对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
48. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标
轴上的截距都是0 ，亦为截距相等。
49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达. (①设出变
量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找< br>到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性 质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形
你掌握了吗?

51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

5 2.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二
定义推出圆 锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
[要

53. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)
54. 在用圆锥曲线与直线 联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?
椭圆，双曲线二次项系数为零时直线 与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中
点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).
55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要
建立直角坐标系?

七.立体几何
56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
57.线面平行和面面平 行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平
行这三者之间的联系和转化在解决 立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是
什么?
58.三垂线定理及其逆定理 你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三
垂直、立柱即面的垂线是关键)一面 四直线，立柱是关键，垂直三处见
59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这 三个条件易混为一谈;面面
平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相
交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.
60.求两条异面直线所成的角、 直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那
么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明 它们垂直的方法.
61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角 (或其补角)，
特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是 两
种情况都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?
63. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
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直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?
65.平面图形的翻折，立体图形的 展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不
变量”与“不变性”。
66.立 几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”
这一重要环节?
67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运 用向量的方
法解题)
68.球及其性质;经纬度定义易混. 经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面
积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?

八.排列、组合和二项式定理
69. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.
解排列组合问题的规律是：相 邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优
先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法 ;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问
题
70.二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r+1项的二项式系数为 。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的
求法要用 解不等式组来确定r.


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