高中数学必修1课件ppt全部-高中数学名师工作室个人年计划
2009年全国高中数学联赛
受中国数学会委托，2009年全国高中数学
联赛由黑龙江省数学会承办。中国数学会普
及工作委员会和黑龙江数学会负责命题工作。
20
09年全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数
学教学大纲》中
所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基
础知识和基本技能的掌握情况
，以及综合和灵活运用的能力。全卷包括8填空题和3道大题，
满分100分。答卷时间为80分钟。
全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当
增加一些
竞赛教学大纲的内容。全卷包括4道大题，其中一道平面几何题，试卷满分200
分。答卷时问为150
分钟。
一 试
一、填空（每小题7分，共56分）
x
1． 若函数
f
?
x
?
?
且
f
(n)
?
x
?
?f
?
?
f
?f
?
2
1?x
?
99
?
?
f
，则
f
?
x
?
?
?
1
?
?
．
?
?
n
2． 已知直线
L:x?y?9?0<
br>和圆
M:2x
2
?2y
2
?8x?8y?1?0
，点
A
在直线
L
上，
B
，
C
为圆
M<
br>上两点，在
?ABC
中，
?BAC?45?
，
AB
过
圆心
M
，则点
A
横坐标范围
为 ．
?
y≥0
?
3． 在坐标平面上有两个区域
M
和
N
，
M
为
?
y≤x
，
N
是随
t变化的区域，它由
?
y≤2?x
?
不等式
t≤x≤t?1
所确定，
t
的取值范围是
0≤t≤1
，则
M
和
N
的公共面积是函数
f
?
t
?
?
．
4． 使不等式
11
??
n?1n?2
?
11
?a
?2007
对一切正整数
n
都成立的最小正整数
2n?13
a
的值为 ．
x
2
y
2
5． 椭圆
2
?
2
?1
?
a?b?0
?
上任意两点
P
，
Q
，若
OP?OQ
，则乘积
OP?OQ
的最
ab<
br>小值为 ．
6． 若方程
lgkx?2lg
?
x?1
?
仅有一个实根，那么
k
的取值范围是 ．
7．
一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数
之和，最后一行仅有一
个数，第一行是前
100
个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的
数是
（可以用指数表示）
8． 某车站每天
8∶00~9∶00
，
9∶00~1
0∶00
都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随
机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规
律为
到站时刻
概率
8∶10
9∶10
8∶30
9∶30
8∶50
9∶50
11
1
62
3
一旅客
8∶20
到车站，则它候车时间的数学期望为
（精确到分）．
二、解答题
x
2
y
2
1． （14分）
设直线
l:y?kx?m
（其中
k
，
m
为整数）与椭圆??1
交于不同两
1612
x
2
y
2
点
A
，
B
，与双曲线
??1
交于不同两点
C
，D
，问是否存在直线
l
，使得向量
412
AC?BD?0
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
q
?
q?0
?
是实数，2． （15分）已知
p
，
方程
x
2
?px?q?0
有两个实根
?
，数列
?<
br>a
n
?
?
，
4，
满足
a
1
?p
，
a
2
?p
2
?q
，
a
n<
br>?pa
n?1
?qa
n?2
?
n?3，
?
(Ⅰ)求数列
?
a
n
?
的通项公式（用
?
，
?
表示）；
(Ⅱ)若
p?1
，
q?
1
，求
?
a
n
?
的前
n
项和．
4
3． （15分）求函数
y?x?27?13?x?x
的最大和最小值．
加试
一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）
9． 如图，
M
，N
分别为锐角三角形
?ABC
（
?A??B
）的外接圆
?
上弧
BC
、
AC
的
中点．过点
C
作PC∥MN
交圆
?
于
P
点，
I
为
?A
BC
的内心，连接
PI
并延长交圆
?
于
T
．
⑴求证：
MP?MT?NP?NT
；
⑵在弧
AB
（不含点
C
）上任取一点
Q
（
Q≠A
，
T
，
B
），记
?AQC
，
△QCB
的内
心分别为
I<
br>1
，
I
2
，
P
N
I
T
A
Q
C
M
B
求证：
Q
，
I
1
，
I
2
，
T
四点共圆．
10．
求证不等式：
1
?
n
k
?
?1?
?
?<
br>2
?lnn≤
，
n?1
，2，…
?
2
?
k?1
k?1
?
11． 设
k
，
l
是给定的两个正整数．证明
：有无穷多个正整数
m≥k
，使得
C
k
m
与
l
互素．
12． 在非负数构成的
3?9
数表
x
7
?
x
?
x
11
x
12
x13
x
14
x
1
x
51
x
611??
x
22
x
23
x
24
x
25x
2
x
P?
?
x
2162
x
7
?
x<
br>2829
?
xxxxxxxx
?
x
?
337
?
3839
中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，
x
17?x
28
?x
39
?0
，
x
27
，<
br>x
37
，
x
18
，
x
38
，
x
19
，
x
29
均大于．如果
P
的前三列构成的
数表
?
x
11
x
12
x
?
13
??
x
22
x
?
2
3
S?
?
x
21
?
xxx
?
33
?3132
?
?
x
1k
?
??
满足下面的性质<
br>(O)
：对于数表
P
中的任意一列
?
x
2k
?
（
k?1
，2，…，9）均存在某个
?
x
?
?<
br>3k
?
i?
?
1，2，3
?
使得
⑶
x
ik
≤u
i
?min
?
x
i1
，x<
br>i2
，x
i3
?
．求证：
（ⅰ）最小值
u
i
?min
?
x
i1
，x
i2
，x
i3<
br>?
，
i?1
，2，3一定自数表
S
的不同列．
?<
br>x
1k
*
?
??
（ⅱ）存在数表
P
中唯一的
一列
?
x
2k
*
?
，
k
*
≠1<
br>，2，3使得
3?3
数表
?
?
x
?
??
3k
*
?
?
x
11
x
12
x
1k
*
?
??
S
?
?
?
x21
x
22
x
2k
*
?
?
?
x
31
x
32
x
?
?
3k
*<
br>??
仍然具有性质
(O)
．