关键词不能为空

当前您在: 主页 > 数学 >

2003-2017年全国高中数学联赛分类汇编(精编版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 17:18
tags:全国高中数学联赛

高中数学课本壁纸-高中数学公式与证明


2003-2017年全国高中数学联赛分类汇编(精编版)01
不等式部分
49
1、(2003一试5)已知
x

y
都在区间(-2,2)内 ,且
xy=
-1,则函数
u=
+的最小
22
4-
x
9-
y
值是( )
8241212
(A) (B) (C)

(D)
51175
【答案】D
2、(2004一试3)不等式
1
3
log
2
x
-1+log
1
x
+2>0的解集为( )
2
2

A
.[2,3)
B
.(2,3]
C
.[2,4)
D
.(2,4]
【答案】C
【解析】令log
2
x =t
≥1时,
t
-1>
t
-2.
t
∈[1,2), ?
x
∈[2,4),选
C

3
2
3、(2005 一试1)使关于
x
的不等式
x?3?6?x?k
有解的实数
k
的最大值是( )
A.
6?3
B.
3
C.
6?3
D.
6

【答案】D
4、( 2006一试2)设
log
x
(2x
2
?x?1)?log
x
2 ?1
,则
x
的取值范围为( )
第 1 页 共 16 页


A.
11
?x?1
B.
x?,且 x?1
C.
x?1
D.
0?x?1

22
【答案】B

5、(2007一试2) 设实数
a
使得不等式|2
x
?
a
|+|3
x
?2
a
|≥
a
对任意实数
x
恒成立,则满足
条件 的
a
所组成的集合是( )
A.
[?,]
B.
[?

【答案】A
2
11
33
11
,]

22
C.
[?
11
,]

43
D. [?3,3]
1
2
a
,则有
|a|?
,排除B、D。由对称性排除C,从而只有A正 确。
3
3
34
1
2
一般地,对
k
∈R, 令
x?ka
,则原不等式为
|a|?|k?1|?|a|?|k?|?|a|
,由此易知
2
23
34
原不等式等价于
|a|?|k?1|?|k? |
,对任意的
k
∈R成立。由于
23
4
?
5
k?3k?
?
23
?
34
?
14
|k?1|?| k?|?
?
1?k1?k?

23
?
23
?3?
5
kk?1
?
?
2
3411
所以
min{|k?1|?|k?|}?
,从而上述不等式等价于
|a|?

k ?R
2333
【解析】令
x?
?
y≥0
?
6、(2 009一试3)在坐标平面上有两个区域
M

N

M
?
y≤x

N
是随
t
变化的区
?
y≤ 2?x
?
域,它由不等式
t≤x≤t?1
所确定,
t
的取值 范围是
0≤t≤1
,则
M

N
的公共面积是函
数< br>f
?
t
?
?

第 2 页 共 16 页


【答案】
?t
2
?t?
【解析】







1

2
y
A
C
O
DF
E
B
x
111
2由题意知
f
?
t
?
?S
阴影部分面积
?S?AOB
?S
?OCD
?S
?BEF
?1?t
2
?
?
1?t
?
??t
2
?t?

222

7、(2009一试4)使不等式
小正整数
a
的值为.
【答案】2009
11
??
n?1n?2
?
11
?a?2007
对一切正整数
n
都成立的最
2n?13


8、(2011一试3)设
a,b
为正实数,
【答案】-1
【解析 】由
11
??22
,得
a?b?22ab
.又
ab
11
??22

(a?b)
2
?4(ab)
3
,则
log
a
b?

ab
(a?b)
2
?4 ab?(a?b)
2
?4ab?4(ab)
3
?4?2ab?(ab)
3
?8(ab)
2


a?b?22ab
①于是
a?b?22ab

???
a?2?1,
?
a?2?1,
再由不等式①中等号成立的条件,得ab?1
.与②联立解得
?

?

??
b?2 ?1,b?2?1,
??
log
a
b??1

第 3 页 共 16 页


9、(2012一试3)设
x,y,z?[0,1]
, 则
M?|x?y|?|y?z|?|z?x|
的最大值是.
【答案】
2?1

【解析】不妨设
0?x?y?z?1,

M?
因为
y?x?z?y?z?x.

y?x?z?y?2[(y?x)?(z?y)]?2(z?x).

所以
M?2(z?x)?z?x?(2?1)z?x?2?1.

当且仅当
y?x?z?y,x?0,z?1,y?

10、(2014一试2 )设集合
{?b|1?a?b?2}
中的最大值与最小值分别为
M,m
,则< br>M?m
=_________.
【答案】
5?23

1
时上式等号同时成立.故
M
max
?2?1.

2
3
a


11、(2015一试6)在平面直角坐标系< br>xOy
中点
K?{(x,y)|(|x|?|3y|?6)(|3x|?|y|?6)? 0}

所对应的平面区域的面积为.
【答案】24
【解析】设
K
1
?{(x,y)||x|?|3y|?6?0}
,先考虑
K
1在第一象限中的部分,此时有x+3y
≤6,
故这些点对应于图中的△OCD及其内部. 由对称性知,
K
1
对应的区域是图中以原点O为中心
的菱形ABCD及其内部 .
同理,设
K
2
?{(x,y)||3x|?|y|?6?0}
, 则
K
2
对应的区域是图中以O为中心的菱形EFGH
第 4 页 共 16 页


及其内部.
由点集K的定义知,K所对应的平面区域是被
K1
,K
2
中恰好一个所覆盖的部分,因此本题要
求的即为图中阴影区域的面积S.
由于直线CD的方程为x+3y=6,直线GH的方程为3 x+y=6,故它们的交点P的坐标为
(,)

由对称性知,
S?8S
?CPG
?8?









12、(2016一试1)设实数< br>a
满足
a?9a
3
?11a?|a|
,则
a
的取值范围是 .
33
22
13
?4??24.

22
【答案】
a?(?
2310
,?)

33
9a
3
?11a|a|
???1
【解析】由
a?|a|
可得
a?0
,原不等式可变形为
1?
aa
22

?1?9a?11?1
,所以
a?(
104
231 0
,)
.又
a?0
,故
a?(?,?)
.
93
33

3
13、(2003一试13)设≤
x
≤5,证明不等式2
x
+1+
2
2
x
-3+15-3
x
<219.
第 5 页 共 16 页


14、(2003二试 3)由
n
个点和这些点之间的
l
条连线段组成一个空间图形,其中
n =q
+
q
+1,
2
l

q
(
q< br>+1)
2
+1,
q
≥2,
q
∈N.已知此图中任四点 不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至
少有
q
+2条连线段.证明:图中必存在 一个空间四边形(即由四点
A

B

C

D
和四条连线段
1
2
AB

BC

CD

DA
组成的图形).
【解析】证明:设点集为
V
={
A< br>0

A
1
,…,
A
n

1
},与
A
i
连线的点集为
B
i
,且|
Bi
|=
b
i
.于是
1≤
b
i

n
- 1.又显然有
n
-1
2

b
i
=2
l< br>≥
q
(
q
+1)+2.
i
=0
若存在一点 与其余点都连线,不妨设
b
0

n
-1.

B
0

n
-1个点的连线数
l
b
0

q
(
q
+1)
2
+1-(n
-1) (注意:
q
(
q
+1)=
q
2+
q

n
-1)
11
=(
q
+1) (
n
-1)-(
n
-1)+1=(
q
-1)(
n< br>-1)+1
22
11
≥(
n
-1)+1≥[(
n< br>-1)]+1.(由
q
≥2)
22
但若在这
n
-1 个点内,没有任一点同时与其余两点连线,则这
n
-1个点内至多连线
1
2< br>[
n
-1
2
]条,故在
B
0
中存在一点A
i
,它与两点
A
j

A
k
(
i

j

k
互不相等,且1≤
i

j< br>,
k
)连了
线,于是
A
0

A
j< br>、
A
i

A
k
连成四边形.
现设任一点连 的线数≤
n
-2.且设
b
0

q
+2≤
n
-2.且设图中没有四边形.于是当
i

j
时,
B
i

B
j
没有公共的点对,即|
B
i

B
j
|≤1(0≤
i

j

n
-1).记< br>B
0

V

B
0
,则由|
B
i

B
0
|≤1,得|
B
i

---B
0
|≥
b
i
-1(
i
=1,2,…,
n
-1),且当1≤
i

j

n
-1且
i

j
时,
B
i

B
0

B
j

B
0
无公共点对.从


第 6 页 共 16 页


(
n
-1)(
n
b
0
)(
n

b
0
-1)≥(
nq< br>-
q
+2-
b
0
)(
nq

q
n
+3-
b
0
).(
n
-1≥
q< br>(
q
+1)代入)

q
(
q
+1) (
n

b
0
)(
n

b
0
-1)≥(
nq

q
+2-
b
0
)(
n q

q

n
+3-
b
0
).(各取一部分 因数
比较) ①
但(
nq

q

n
+3-
b
0
)-
q
(
n

b< br>0
-1)=(
q
-1)
b
0

n
+ 3(
b
0

q
+2)≥(
q
-1)(
q< br>+2)-
n
+3=
q
2
+
q
+1-
n
=0.②
(
nq

q
+2-
b0
)-(
q
+1)(
n

b
0
)=< br>qb
0

q

n
+2≥
q
(
q
+1)-
n
+2=1>
0. ③
又(
nq

q

n
+3-
b
0
)、(
nq

q
+2-
b
0
)、
q
(
n

b
0
-1)、(
q
+1)(< br>n

b
0
)均为正整数,
从而由②、③得,
q< br>(
q
+1)(
n

b
0
)(
n
b
0
-1)<(
nq

q
+2-
b
0
)(
nq

q

n
+3-
b< br>0
). ④
由①、④矛盾,知原命题成立.
又证:画一个
n
×
n
表格,记题中
n
个点为
A1

A
2
,…,
A
n
,若
A
i

A
j
连了线,则将表格
中第
i

j< br>列的方格中心涂红.于是表中共有2
l
个红点,当
d
(
Ai
)=
m
时,则表格中的
i

第 7 页 共 16 页



i
列各有
m
个红点.且表格的主对角线上的方 格中心都没有涂红.
由已知,表格中必有一行有
q
+2个红点.不妨设最后一行前< br>q
+2格为红点.其余格
则不为红点(若有红点则更易证),于是:问题转化为:证明存 在四个红点是一个边平行于格
线的矩形顶点.
若否,则表格中任何四个红点其中心都不是一个 边平行于格线的矩形顶点.于是,前
n
-1行的前
q
+2个方格中,每行至多 有1个红点.去掉表格的第
n
行及前
q
+2列,则至多
去掉
q
+2+(
n
-1)=
q
+2+
q

q< br>=(
q
+1)+1个红点.于是在余下(
n
-1)×(
n
q
-2)方格
表中,至少有
2
l
-(
q< br>+1)-1=
q
(
q
+1)+2-(
q
+1)-1= (
q
-1)(
q
+1)+1=
q

q
-< br>q
个红点.
设此表格中第
i
行有
m
i
(< br>i
=1,2,…,
n
-1)个红点,于是,同行的红点点对数的总和
2 22232
22
n
-1
2
2
+C
2
,故当红点总数=∑
C
2
.其中
n
-1=
q
q
.(由于当
n

k
时,C
2
+C
2
<C
nmnk
+1
k
-1
i
i
=1

15、(2008一试14)解不等式
log
2
(x
12
?3x
10
?5x
8
?3x
6
?1)?1?l og
2
(x
4
?1)

【解析】方法一:由
1? log
2
(x
4
?1)?log
2
(2x
4
?2)
,且
log
2
y

(0,??)
上为增函 数,故原不
第 8 页 共 16 页


等式等价于
x
12
?3x
10
?5x
8
?3x
6
?1?2x
4
?2


x
12
?3x
10
?5x
8
?3x
6
?2x
4< br>?1?0

分组分解
x
12
?x
10
?x
8


?2x
10
?2x
8
?2x
6


?4x
8
?4x
6
?4x
4


?x
6
?x
4
?x
2


?x
4
?x
2
?1?0

(x
8
?2x
6
?4x
4
?x
2
?1)(x
4
?x
2
?1)?0

所以
x
4
?x
2
?1?0

(x
2
?
?1?5< br>2
?1?5
)(x?)?0
。所以
x
2
?
? 1?5
,即
22
2
5?1
,
2
5?1
)< br>.
2
?
?1?
2< br>5??1
?x?
2
5
.故原不等式解集为
(?
方法二 : 由
1?log
2
(x
4
?1)?log
2
(2 x
4
?2)
,且
log
2
y

(0,?? )
上为增函数,故原不等式等

16、(2009一试11)求函数
y?x?27?13?x?x
的最大和最小值.

第 9 页 共 16 页


又由柯西不等式得
y
2
?
所以
y≤11

?
x?x?27?13?x
?
2
1
??
1

?
?1?
?
?< br>2x?
?
x?27
?
?3
?
13?x
??
?121

3
??
2
由柯西不等式等号成立的条件, 得
4x?9
?
13?x
?
?x?27
,解得
x?9
.故当
x?9
时等号成
立.因此
y
的最大值为
11

1
?
n
k
?
?lnn≤
17、(20 09二试2)求证不等式:
?1?
?
?
2

n?1
,2,…
?
k?12
?
k?1
?
【解析】证明:首先证明 一个不等式:

x
?ln(1?x)?x

x?0

1?x
x

1?x
事实上,令
h(x)?x?ln(1? x)

g(x)?ln(1?x)?
则对
x?0

h
?
(x)?1?
11x
1
???0

?0
,< br>g
?
(x)?
1?x(1?x)
2
(1?x)
21?x
于是
h(x)?h(0)?0

g(x)?g(0)?0
.在⑴中取
x?
1

n
n
11
?
1k< br>1
?
?ln
?
1?
?
?
.令
xn
?
?
2
?lnn
,则
x
1
?
, ⑵
n?1n
?
n
2
?
k?1
k?1
x
n
?x
n?1
?
1
n1
?
n1
?
???0

?ln1?
??
??
2
2
( n?1)n
n
2
?1n?1
??
n?1n
因此
x< br>n
?x
n?1
??x
1
?
1

2
?
1
?
?(ln2?ln1)?ln1?
?
ln
?
1?
?

?
k
?
k?1
n?1
又因为
lnn?(lnn?ln(n?1))?(ln(n?1)?ln(n?2))?
nn? 1n?1
n
k1
??
1
?
n?1
?k
?< br>k
?
1
?
?
?
?
ln
?
1 ?
?
?
?
?
2
?
?
?
2
?
?

?ln
?
1?
?
?
?
2< br>从而
x
n
?
?
2
k
?
k?1
?
k?1
?
?
k
?
?
n?1
k?1?
k?1k
?
k?1
k?1
k?1
n?1
11
1
??
?
2
≥?
?
??1???1

n
k?1
(k?1)k
k?1
(k?1)k
n?1

18、(2012二试3)设
P
0
,P
1
,P
2< br>,,P
n
是平面上
n?1
个点,它们两两间的距离的最小值为
d(d?0)

第 10 页 共 16 页


求证:
P0
P
1
?P
0
P
2
?
d
P< br>0
P
n
?()
n
(n?1)!

3


P,2,
i
(i?0,1,k)
为圆心,
d
为半 径画
k?1
个圆,它们两两相离或外切;以
P
0
圆心,
2< br>d
为半径画圆,这个圆覆盖上述
k?1
个圆
2
d
2
d
2
d
所以
?
(P
0
P
k
?)?(k?1)
?
()?P
0
P
k
?(k?1?1)< br>
222
P
0
P
k
?

k?9易知
所以
P
0
P
k
?
k?1?1k?1
?
23
d
k?1

k?9
时也成立.
3
d
k?1
. 综上,对任意正整数
k
都有
P0
P
k
?
3
d
n
?PP?PP?()(n?1 )!
因而
P
0
P
1020n
3
证法二: 不妨设
P
0
P
1
?P
0
P
2
??P0
P
n
.


3dd
P
0
P
k
)
2
?(k?1)
?
()
2
?P
0
P
k
?k?1(k?1,2,
223
d
P
0< br>P
n
?()
n
(n?1)!
所以
P
0P
1
?P
0
P
2
?
3

?< br>(

,n)

2
19
、(
2013
一试
12
)(本题满分
20
分)求所有的正实数对
?
a,b
?
,使得函数
f
?
x
?
?ax?b
足:对任意实数
x,y
,有
fxy?fx?y?fxfy
.
????????
【解析】已知条件可转化为:对任意实数
x,y
,有
第 11 页 共 16 页


?
ax
2
y
2
?b
?
?a
?
x?y
?
?b?
?
ax
2
?b
??
ay
2
?b
?
.
2
??

1

先寻找
a,b
所满足的必要条件.
1
式中令
y?0,得
b?
?
ax
2
?b
?
?
?
ax
2
?b
?
?b
,即对任意实数
x
,有 在○
?
1?b
?
ax
2
?b
?
2?b
?
?0
.
由于
a?0
,故
ax
2
可取到 任意大的正值,因此必有
1?b?0
,即
0?b?1
.
1
式中再令
y??x
,得
?
ax
4
?b
?
? b?
?
ax
2
?b
?
,即对任意实数
x
, 有 在○
2
?
a?a
?
x
24
?2abx
2
?
?
2b?b
2
?
?0
.
2

2
的左边记为
g
?
x
?
, 将○显然
a?a
2
?0
(否则,由
a?0
可知
a? 1
,此时
g
?
x
?
??2bx
2
?
?
2b?b
2
?

其中
b?0
,故
g< br>?
x
?
可取到负值,矛盾),于是
?
ab
?
ab
??
g
?
x
?
?
?
a?a
?
?
x
2
???
?
2b?b
2
?

2
?
2
a?a
?
a?a
?
2
2< br>2
b
?
b
?
?
?
a?a
?
?
x
2
?
?
2?2a?b
?
?0

?
?
1?a1?a
??
2
2
对一切实数
x
成立,从而必有
a?a
2
?0
,即
0?a?1
.
进一步,考虑到此时

?
b
?
b
b
?< br>?0
,再根据
g
?
?
2?2a?b
?
?0< br>,可得
2a?b?2
.
?
??
1?a
?
1 ?a
?
1?a
至此,求得
a,b
满足的必要条件如下:
0?b?1

0?a?1

2a?b?2
.
3

3
的任意实数对
?
a,b
?
以及任 意实数
x,y
,总有○
1
成立,即 下面证明,对满足○
h
?
x,y
?
?
?
a?a
2
?
x
2
y
2
?a
?
1?b
?
?
x
2?y
2
?
?2axy?
?
2b?b
2
?

对任意
x,y
取非负值.
第 12 页 共 16 页



综上所述,所求的正实数对
?
a,b
?
全 体为
?
?
a,b
?
|0?b?1,0?a?1,2a?b?2
?
.

20、(2014二试1)(本题满分40分)设
a,b,c?R
,满足
a?b?c?1

abc?0

求证:
bc?ca?ab?
abc1
?

24
1
,则命题已成立.

4
【证明】
若ab+b c+ac?
11
若ab+bc+ac>,不妨设a?max{a,b,c},则a?b?c?1 知a?.

43
2
1(a?b?c)11a
我们有ab+bc+ac -????,(1)

434124
11
以及ab+bc+ac-=a(b?c)??bc

44
111
?a(1?a)??bc???bc?bc,(2)

4 44
11
其中()式等号在1a?时成立,(2)式等号在a?时成立,因此(),(12)中 等号不能
32

同时成立.

由于ab+bc+ac-
1
?0,将(),(12)式相乘得

4< br>1
2
abc
1
(ab+bc+ac-)?,
即ab+bc+a c-?
44
4
abc
.

2
从而ab+bc+ac?

abc1
+.

24
第 13 页 共 16 页


21、(2015一试9)(本题 满分16分)若实数
a,b,c
满足
2
a
?4
b
? 2
c
,4
a
?2
b
?4
c
,求
c

最小值.

113
当2y
2
=,即y?
3
时,z的最小值为
3
(此时相应的2
y4
2
x值为1
3
2,符合要求).

4
3
3
5
2)?log
2
3?.

43
由于c=log
2
z,故c的最小值为log
2
(

22、(2015二试1)(本题满分40分)设
a
1
,a
2
,
n
2
n
2
,a
n
(n?2)
是实数, 证明:可以连取
n
?
1
,
?
2
,,
?n
?{1,?1}
使得
(
?
a
i
)?(
?
?
i
a
i
)?(n?1)(
?
a
i< br>2
)

i?1i?1i?1
【证明】我们证明:
n
n
[]
2
i?1
n
2
n
(
?
a< br>i
)?(
?
a
i
?
2
i?1
nj?[]?1
2
?
a
j
)?(n?1)(
?
a
i
2
)
i?1
(1)

nn
即对i?1, ???,[],取
?
i
?1;对i?[]?1,???,n,取
?
i
??1符合要求,

22
(这里,[x]表示实数x的整数部分.)

n
[]
2
i?1
n
2
n
[]
2< br>i?1
n
2
事实上,()的左边为1
(
?
a
i
+
n
[]
2
n
j?[]?1
2
?
a
j
)+(
?
a
i
?
n
j?[]?1< br>2
?
a
j
)

n
nn
2

=2(
?
a
i
)+2(
?
a
j
) ?2[](
?
a
i
)+2(n-[])(
?
a
j< br>2
)(柯西不等式)
2
i?1
2
j?[
n
] ?1
n
i?1
j?[]?1
2
22
n
2
n
[]
2
第 14 页 共 16 页


n
nn+1n n+1
2
=2[](
?
a
i
)+2([])(
?< br>a
j
2
)(利用n?[]?[])

2
i?1
222
n
j?[]?1
2
n
[]
2
?n(
?
a
i
)+(n+1)(
2
i?1
n
[]
2
i?1
n
[]
2
n
j?[]?1
2
?
n
a
j
2
)(利用[x]?x)
?(n+1)(
?
a
i
2
),所以()得证,从而本题得证1.


23、(2016二试1)(本题满分40分)设实数
a
1
,a
2
, ???,a
2016
满足
9a
i
?11a
i?1
2
(i?1,2,???,2015)
.

(a
1
?a< br>2
2
)(a
2
?a
5
2
)???(a
2015
?a
2016
2
)(a
2016
?a
i
2
)
的最大值.

以下考虑
a
2016
?a
i
2
?0
的情况,约定
a
2017
?a
1
,由平均不等式得
P
1
2016
2016
1
2016
1
2016
2
?(a
i
?a
i?1
)?(
?
a
i
?
?
a
i?1
2
)

?
2016
i?1
2016
i?1i?1
20 16
1
2016
1
2016
2
?(
?
a< br>i
?
?
a
i
)?a
i
(1?a
i< br>)

?
2016
i?1
2016
i?1i?1
1
2016
a
i
?(1?a
i
)
2
11 1
?()??2016??
,
?
2016
i?1
2201 644
所以
P?
1
4
2016
.

a< br>1
?a
2
?????a
2016
?
此时
P?
1
时,上述不等式等号成立,且有
9a
i
?11a
i?1< br>2
(i?1,2,???,2015)

2
1
4
20 16
.
综上所述,所求最大值为
1
4
2016
.
第 15 页 共 16 页



24、(2017一试9)(本题满 分16分)设
k,m
为实数,不等式
|x
2
?kx?m|?1
对所有
x?[a,b]
成立,证明:
b?a?22
.
证明:令< br>f(x)?x
2
?kx?m,x?[a,b],则f(x)?[?1,1].于是

f(a)?a
2
?ka?m?1(1)
f(b)?b
2
?kb?m?1(2)
a?ba?b
2
a?b

)?()?k??m ?1(3)
222
(a?b)
2
a?b
由()(1+2)-2?(3 )知?f(a)?f(b)?2f()?4
22
故b?a?22.
f(
25、(2017一试10)(本题满分20分)设
x
1
,x
2
,x
3
是非负实数,满足
x
1
?x
2
?x
3
?1
,求
(x
1
?3x
2
?5x
3< br>)(x
1
?
解:由柯西不等式
x
2
x
3
?)
的最小值和最大值.
35
x
x
2
x
3
x
?)?(x
1
?x
1
?3x
2
?
2
?5x
3
?
3
)
2
?(x
1
?x
2
?x
3
)
2< br>?1
3535
当x
1
=1,x
2
=0,x
3
=0时不等式等号成立,故所求的最小值为1.
(x
1
?3x
2?5x
3
)(x
1
?
因为(x
1
?3x
2
?5x
3
)(x
1
?
x
2
x
3
1
5x
5x
?)=(x
1
?3x
2
?5 x
3
)(5x
1
?
2
?
3
)
35 535
5x
5x
11
??[(x
1
?3x
2
?5x
3
)?(5x
1
?
2
?
3
)]< br>2
5435
11419
?(6x
1
?x
2
? 6x
3
)
2
?(6x
1
?6x
2
?6x< br>3
)
2
?,
203205
119
当x
1=,x
2
=0,x
3
=时不等式等号成立,故所求的最大值为.
225


第 16 页 共 16 页

高中数学新教材内容变化-高中数学教学 科技创新


2017全国高中数学竞赛四川初赛-高中数学授课教案


高中数学选修2-2优化设计购买-不会高中数学能学高数


葫芦岛一高中数学宋红霞老师-李永乐高中数学吧


如何学好高中数学导数难不-人教版高中数学必修一答案解析


高中数学对称性知识点-高中数学常用定积分表


高中数学面试-高中数学必修五创新设计人民出版社


高中数学公式大全整理图公式-人教版高中数学必修一试题及答案



本文更新与2020-09-16 17:18,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/400099.html

2003-2017年全国高中数学联赛分类汇编(精编版)的相关文章