毕业会考 高中数学-2018四川高中数学竞赛复赛
26
中
等
数
学
20
1
8
年
全
国
高
中
数
学
联
合
竞
赛
:
中图
分
类号
G
4
2
4
7
9
文献
标
识码
A
:
文
章
编
号
00
5
64
6
20
8
0026
:
1
1(
1
)
1
1
06
8
.
设整
数数
列
a
i ,
a
2
,
,
…
。
满足
:
第 试
一
一
、
填
空题
每
小
题
8
分
共
6
4
分
(
,
)
1
.
设
集合
. .
=
1
{ ,
.
2
,
,
99
|
,
^
=
,
且
6
U
J
则
这样
的
数
列
的
个数
为
二
解答
题
共
5
6
分
,
a
i
+
1
+
a
£,
2+
a
=
l
(
i
2
9
,
,
…
,
)
.
?
、
(
)
B
2x
\
-
\
x
^
A
\
.
C
x 2x
A
\
5
9
(
1
6
.
分
已
知
定
义
在
R
上的
函
数
)
+
f
l
o
g
3
%
1
-
,
,
0 <
%
矣
9
;
则
fi
n
e
的
元素
个数
为
2
.
/
=
(
)
1
*
厂
设点
,
/
>
到
平
面
a
的
距
离
为
V
,
点
?
在
(
:
4
a
/
-
尤
x
>
9
.
设
为
三
个
互
不
相
同
的
实数
满足
(
*
、
6
、
<
;
,
的
区
域
的面
积为
3
.
平
面
a
上
使得直
线
与
平
面
a
所成
角
不
小
于
3
0
且
不
大
于
60
则这
样
的
点 所构
成
。。
.
.
/
a
/
6
/
c
求
M
e
的
取
值
范
围
==
()()()
.
.
0
1
.
(
2
0
分
)
已
知
实数
列
a
i,
a
2
,…
满足对任意
正
整
数
 ̄
均
有
将
2
3
4
随机
排成
行
记
1、、
、
6
、
5
、一
,
为
a
、
6
、
c
、
f
、
e
、
/
《
则
a
6
c
+
c
ef
/
是偶数
的
概
率
为
2S
a
其
中
表
示
数
列
的
前
n
项
和
证
明
n
a
(
= 1
n^n
)
,
.:
%
a
〇
、
(
1
)
对任意
正
整
数
均有
a
<
2
A
/
I
,
n
;
4
.
在
平
面
直
角
坐
标
系
&
=
l
中
椭
圆
C
,
+
(
a
>
6
>
0
)
的
左
右焦
点
分
别
为
、
心
F
弦
S
2
,
7
\
11
.
(
⑵
对任意
正
整
数
?
均
有
aa
f
20
分
在
平
面
直
角
坐
标
系
?
?
+
1
.
)
中
,
为抛
物线
y
4
*
的
过点
F
0
的
弦
2
=
(
1
,
)
,
C
/
F
分
别
平行
于
*
轴
y
轴
且
交
、
,
△
A
O
B
的
外接
圆
与
抛物
线交
于点
P
不
同
于
(
于点
R
已
知
线
段
1
、
2
、
3
、
6
.
/
^
、
、
朽
/
^
、
/
^
的
长
分
别 为
.
点
0
人
5
若
平分
Z
求
仲
的
所有可能
值
)
?.
则
(
的面
积为
的
偶
函
数
在
区间
0
上
严格
递减
且
满足
,
5
.
设
/
*
是
定
义
在
R
上的
以
2
为
周
期
)
[
,
加
试
一
1
]
,
/
(
7
C
/
则
不等
式
组
=
)
l
,
(
2
7
t
=
)
2
.
、
(
40
分
设为
正
整
数
)
7
1
,
a
!
,
a
2
,
. . .
,
a
n
,
h
6
,
2
,…
A
1
^
*
^
2
,
及
4
、
if
均
为
正
实
数
,
满
足
1
,
:
1
矣
/
〇
)
矣
2
的
解
集为
6
.
丛
且
I
a
;
斗
a
^
4
“
2
n
=
,
;
,
…
,
)
,
程
+
2
z
+
2
0
有
实
根
则这样
的
复数
z
za
设复
数
z
满
足
z
=
.
=
1
,
使
得关
于
*
的
方
*
2
的和为
7
.
?
.
,
^
f
证明
…
a
.
:
A
+
l
) (
n
fe
(
!
6
+
6
+
B
+
l
2
)
-
l
(
n
)l
(
o
+
l
) (
a
2
+
)
(
a
n
+
l
)
A
+
\
l
-*-
1
设
为
△
A
B
C
的
外
心
若
A
O
=
AB
+
2
AC
^
,
二
40
分
如
图
△
狀
C
为锐
角
三
角
形
A
S
<
4
C
M
为边
B
C
的
中
点
D
E
分
别为
、
(
)
1
,
,
,
、
则
n
Z
似
C
的
值
为
s
i:
.
△
A
5
C
的
外接
圆
弧
2
&
的
中
点
f
为
、
,
20
1
8
年第
1 1
期
△
4
5
C
内
切
圆
在
边
A
S
上
的
切点
6
为
4
£
与
,
;
5
C
的
交
点
点
,
.
i
V
在
线段
砂
上
满
足
,
姆
丄
Ce
.
2
7
A
5
证
明
:
若
S
V
i
=
瓦
M
,
则
D
F
丄
FG
.
考
虑
a
6
+
d
/
为
奇
数
的
情
况
此时
喊奇 偶 若
a
fe
为
奇
数
则
a
为
3 5
的
排
列
进而
d
/
为
2
4
6
的
排
列
这
,
一一.
W
、<
br>c
,
、
6
、
c
1
、
、
,
,
、
e
、
、、
,
样
有
3
x
6
种情
况
!
3
!
=
3
.
数
为
3
6
x
2
7
2
种
,
由
对称性
知
使
o
i
c
+
好
为
奇数
的
情
况
=
.
三
、
5
0
分
()
从
而
+
办
/
是偶
数
的
概
率
为
,
士
,
7
2
,
72
9
1
0 6
!
.
720
4
y
5
.
i
设
1
k
多
2
,
且
n
矣
m
<
为
正
整
数
满
足
ar
设
4
2
n
为
,
?
由
对
称性
不
碎
设
P
*
p
办
在第
象
限
,
()
一
.
则
由
条
件
知
X
p
=
|
l
,
,
"
.
,
i
}
j
P
T
\
\
P
S
\
)
(
=
2
,
的
元子集
证明
区
间
/i
.
〇
:
中
的
每
个
整
y
P
=
j
P
V
-
PU
)
\
=
l
,
(
数
均可
表
示
为
a
4
-
)
.
丨
:
即
点
P
(
l
,
2
)
.
四
、
(
5
0
分
数
列
)
a
j
定
义如
下
lf
为任
l
又
由
?
朽
2
知
72
2
S
4
=
1
/
>
1
/
=
1
=
1
,,
J
(
,
)
,
(
,
1
)
.
意
正
整
数
,
对整数
n
a
与
1
,
多
?
+
1
互素
?
.
,
代
人
楠
圆
C
的
方
程
得
今
+
去
与
+
各
?
1
2
0
6
5
==
1
=
2
=
2
且
不
等
于
A
a
的最
小
正
^
数
证
明
a
每个
正
整
数
均在数列
U
中出
现
,
…
2
,
,
?
:
=
.
?
I
a
b
a
,
〇
—
1
.
、
参
考
答
案
一
第 试
故
=
^
M
y
P
24
.
.
/
a
2
—
b
y
P
2
\
/1
5
.
由
条件
知
if
n
e
2
,
,
1
,
, ,
,
5
[
t
t
2
8
2
7
t
]
,
—
.
由
/
*
为偶
函
数
及在
区间
0
上
严
格
()
[
,
1]
广
.
.
4
1
9
8
叫
舍
递
减
知
/
幻
在
区间
〇
上
严
格
递增
(
[
-
1
,
]
.
,
|
2
譬
,
再结
合
/
*
以
2
为
周
期
知
2
是
/
*
的
}
=
. .
.
(
)
,
[
1
,
]
()
=
即
|
2
4
广
4
8
,
,
}
.
严
格递
增
区
间
注
惫
到
,
.
故
fin
e
的
元
素
个数
为
2
4
2
8
j
t
.
.
.
设点 在平
面
a
上的
射影为
0
/
1
.
/
(
/
(
8
7C
2
)
=
/
(
=
7
t
=l
)
,
2
7
)
/
(
r
2
7
c
)
/
(
2
7r
)
2
==
.
由
条件
知
,
则
矣
/
*
矣
2
1
(
)
?
/
(
2
)
^
/
(
*
)
^
/
(
8
2
c
)
7
c
-
7
.
骂
=
(
an
t
Z
—
.
#
]
,
而
<
2
<
2
兀
<
2
故
原不等
式
组
成
2
8
2
立
当
且
仅
当
*
G
1
t
c
8
,
-
,
-
t
t
]
.
0
?
?
3
]
[
,
1
故
所
求
的区
域
面
积
为
穴
3
2
.
Tc
.
l
2
=
8
t
t
.
2
8
中
等
数
学
T
^
z
=
a
+
b
(
a
^
b
G R
a
+
b
1
)
22=
i
,
.
将
原
方
程改为
2
8
8
0
.
.
设
\
a
a
G
2
K
2
9
=l
= l
i
+<
br>ii
|
,i
,,
…
,
)
.
(
a
+
b
)
x
+2
(
o
i
6
i
)
?
+
2
=
则
2
a
a
%
6
+
6
+
+
6
==
!1
0
!
2
…
9
,
0
.
分离
实
部
与虚
部
后
等价
于
ax
+
2ax
+
2
=
0
,
①
^
2
①
+
办
3
2
办
4
5
一
+这这炫这
5
2
—
8
b
x
2
=
2
b
x
=
0
.
2
=
1
.
②
=
6
5
+
6
6
+
2
6
7
②
.
若
0
则
a
但
当
a
时
方
程
①
无
实
数
解
6
,
用
表
示
6
6
中
值
为
2
的
项数
由
f
、
6
3
、
4
.
=
l
,
.
式
②
知
也为
6
AA
中
值
为
2
的
项数
其
,
*
5
,
故
a
此
时
存在
实
数
=
-
l
,
,
a
:
=
1
±
V
5
满
中
e
0
2
3
*l
,
|
.
,,,
!
足
方
程
①
②
、
于
是
6
6
6
的
取
法
数
为
,
2
,
3
,
"*
,
7
.
(
C
°
)
+
(
C
)
+
(
C
^
)
+
(
C
)
2
0
j^
2222=
.
从
而
4
满
足
条件
若
由
方
程
②
知
x
6
0
2
但
显
然
=
1
.
|
,
丨,
*
=
〇
不
满足
方
程
①
故
*
,
取定
6
人
6
后
任
意指
定
6
6
的
值
有
2
4
种
方式
2
,
? ?
?
,
7
,
8、9
2
=
2
.
,
=
?
代
人
方
程
①
解得
又
由
式
①
知
应
取
卜
6
使
得
 ̄
+
,
丨
2
1
,
丨
+
+
6
为
偶数
而
且
确定
了
整
数
A
的
值
6
2
…
9
,
6
,
的
取
法是
唯
的
一
,
.
,
-
1
i
±
?
=
因
此
,
数
列
\
&
A
唯对
应个
满
足
条件
的
数
列
,
〇
2,
…
一一
4
,
4
a
,<
1
2,
…
,1
0
.
综
上
满
足
条
件
的
所有
复数
Z
的
和为
/
7
-
综
上
满足条件
的
数
列
的
个数
为
,
20 x 4
8
0
=
.
,
1
+
1
+
t
L
5
i
1
-
-
+
r
1
5
i
3
=
二
、
9
不
妨
设
a
<
6
<
c
.
.
4
4
2
B
C
s
i
n
y
i
o
?
4
由
于
/
%
在
区间
〇
3
上
严
格
递
减
在
区
99
间
上
严
格递增
在
区
间
+
上
严
格
(
)(
,
]
,
[
3
,
]
,
[
,
〇〇
)
不
妨设A
4
S
C
的
外接
圆
半径
尺
2
由
穿
及
=
牛
=
_
递减
且
/
3
0
/
9
则结合
图
像
知
,
(
)
=
,
(<
br>)
=
1
,
— —
2
AC
=
A
0
A
B
=
Bd
.
?
且
/
0
(
<
a
G
(
0
3
)
6
G
(
3
9
)
c
G
(
9 +
,
,
,,,
〇
〇
)
,
=
/
(
6
)
=
/
(
〇
6
(
0
1
)
<,
.
由
/
a
=
/
6
=>
()()
1
-
l
o
g
3
a
=
o
g
6
l
3
-
1
故
4C
士
=
1
=
_
?
l
o
g
3
a
+
=2
l
o
g
3
6
=
>
=
2
=
.
取
AC
的
中
点
M
则
O
M
丄
A
C
,
,,
=
>
a
6
3
9
=
a
bc
9
c
.
)
结
合
式①
知
〇
M
丄
BO
且
点
S
与
4
位
的
同
侧
c
s
.
又
0
<
/
,
(
c
)
4
-
=
{
〈
故
l
,
c
6
(
9
,
1
6
)
.
于
直线
故
o
Z
价
c
o
9
0
+
Z
M
O
C
=
s
。
(
=
-
s
n
A
M
OC
i
=
C
/
O
-
X
斗
从
而
a
9
?
8
44
因
此
A
的
取
值
范
围
是
8
4
4
注对
任意
的
6
取
f
6c
=
c
1
(1
,
)
.
,
(
1
,
1
).
【
】
r
8
4
4
c
(1
,
1
)
=
,
〇
,
?
0
在
△
£
(
:
中
由
余
弦
定
理得
,
则
C
Z
B
OC
(
c
。
〇
G
(
9
1
,
6
.
)
从
而
/
,
(
C
。
)
6
0
(
,
)
?
1
过点
Z
B
C
=
^
O
B
2
+
O
C
2
=
2
0
B
0
C
c
os
-
^
1
0
作平行
于
*
轴
的
直
线
则
直线
*a
与
/
的
图
像
另有
两
个交
点
U
/
/
(
c
。 ) )
,
Z
,
()
,
() )
,
.
6
又
在△
A
fi
C
中
由
正
弦定
理
得
,
(
,
/
(
6
)
)
)
a
G
(
0
3
,
)
,
6
(
)
,
G
(
满足
39
,
) )
,:
/
B
AC
2
R
y
i
〇
T
/
〇
/
6
/
c
R
a
b
9
===
(()(
.
从
而
a
c
6
=
,
r
.
1
0
.
(
1
)
约定
S
Q
=
0
.
2
0
1
8
年第
1 1
期
由
条件
知
对任意
的正
整
数
\
均
有
,
( (
y
i
2
9
h
)
2
+
2
2
yf )
2
+
6
2
y
+
y
1
(
!
2
2 )
l
=
a
B (
2
S
n
a
n )
(
S
B
S
?
)
(
S
n
+
S
n
)
-
=
2
11
=
n
=
_
( (
y
i
+
J
2 )
y
l
)
-
+
^
(
+
1
-
2
r
2
+ r
6
)
i
)
从
而
ra
+
n
即
==
,
Ss
(
y
^
8
2
8
)
(
^
^
1
+
6
4
:
g
,
(
y
卜
)
2
+
1
6
(
4
1
4
+
y
卜
6
)
1
S
n
± V
^
(
当
n
〇
=
=
nn
时
亦成
立
)
y\
+
6
4
y
^
.
92
-
,
故
a
S
S
^
矣
-
+
V
n
l
<
2/
n
-
-.
2
( )
仅需考
虑
一
a
?
、
a
?
+
1
同
号
的
情
况
+
1
.
不失
般
性 可设
八
均
为
正
否则
将数
列
各项
同
时
变
为
相
反
数 仍满
足
条件
,
a
n
(
,
,
)
.
即
y
+
64
以
92y
W
+
64
祝
9
2
§
故
y
M
4
+r
M
+
M
92
0
0
当
时
h
y
故
h
此时 点
-
+
6
4
%
1
92
=
j
1
f)
1
;
y
.
1=
(?) (
;
)
?
)
.
;
K
?
==
,
-
i
,,,
则
\
+
,
1
P
与
〇
重
合
与
条件
不
符
S
=
,
.
从
而
V
/
n
,
^
S
n
+
=n+
1
1
?
当
Z
+
(
y
\
3
^
+
M
_
1
92
0
时
结合式
①
有
=
,
此时
,<
*
n
V ±
V
n
=l
-
^
+7
2
)
1
9
2
+
(
y
^
i )
20
8
2=2=
==
.
,
+
1
n
汉 +
1
<
^
+
T
l
?
又
M
+
y
4
7
0
>
8
2
y
y
故满
足
〗
i
2
,
故
aa
n
V
7
A
4
+
ll
1
n+n
()()
<
(
+
1
+
n
f
\
n +
1
) (
/
-
n
)
=
1
式
①
及
M
4
的
实数
%
y
存在
对应可得
满
足
条件
的
点
A
及
此时
结合式
①
=、
2
,
.
J
,
、
②
知
(
j
+
l
PF
=
+
4
y
i
+
y
2
)
2
由
条件
知
%
7
乃
两两
不
等
且
非
,
4 4
1
7
3
、
2
、
零
设
心
*
矽
+
与抛物线
方
程
联
立
得
.
:
=1
,
=
+4
y
\
7
2
=
4
-
-
-
1
.
44
2
y
A
y
4
0
=
t
:
.
注意
到
,
故
他
①
的
外接
圆
过
点
.
4
加
试
可设
,
一
、
由
条件
知
\
=
衾
l
(
=
1
2
n
)
i
,
,
」
…
,
.
该
圆
的
方
程为
*
+
y
+
办
+
y
0
与
22
〇
i
e
=
联
立
得
2
记
K
f
=
.
W
=
.
…
b
^
+
+
j
y
+
y
〇
e
l
(
)
则
d
、2、
3
、
该
四
次方
程有
h
y
y
〇
这
四
个
不
同
的
.
jC&
2
*
辛
4
化
为
卜
①
+
1
j
实
根
需
证
明
+
1
=
1
,
?
4
+
1
yi
,
故
由
韦
达
定
理
得
7
+
y
2
+
y
3
+ 〇
°
i
对
;
2
,
…
,
7i
,
由
&
多
1
及
0
<
a
#
知
=
-
A
a
+
1
,
从
而
y
a
②
,
;
r
3
=
(
i
)<
br>.
又
pf
平分
Z
ps
由
角
平分
线
定
理
知
z
i
,
t
 ̄
1
 ̄
a +
1
;
k
l
k
A
+
1
t
p
a
=
f
a
=
y
j
_
A
+
l
A
+
l
PB
Fif
、
T
^
T
结合
式
① ②
有
y
?
=
结合
+
(
2
,
为
证
明
式
①
仅
需
证
明
,
R
4
2
2
r
当
4
>0
次
多
1
(
?
=
1
,
2
,
,
/
〇
."
时
有
,
3
r
)
i
2
+
1
+
1
Pif
A
+
l
A
+
l
②
+
(
y
y
3
-
2)
3
0
等
数
学
中
对
n
进行
归
纳
=
9
0
°
.
-
Z
A
D
E
=
Z
M
E
L
①
当
n
=
1
时
,
结
论
显
然成
立
.
又
据
三
角
形
内
心
的
性
质
有
当
ar
=
2
4
>
0
A A
1
时
由
、
Z
E
B
I
=
Z
E
B
C
+
Z
C
B
I
=
,
,
丨
2
>
,
知
k
A
+
1
k
A
+
1
k
k
A
+
1
x
2
x
2
Z
E
A
C
+
Z
A
B
I
9
A
+
l
A
+
l
A
+
l
=
Z
E
A
B
+
Z
A
B
=
I
Z
E
I
B
.
=
—
③
从
而
BE
:
E
l
.
2
灿
,
U
+
1
i
=
)
结合
fi
V
£
M
及
式
①
知
因
此
,
ar
=
2
时
,
结论
成
立
.
A
N
BE
^
A
M
E
I
设
n
=
m
时
结论成
立
.
=
则
>
Z
E
z
B
当
时
用
设
知
M
I
N
E
=
=
9
0
°
+
z
BF
E
,
利
归纳
假
n
=
m +
l
=
m
°
-
Z
EF
I
+
t
M
+
1
1
/
tt
M
\
j
+
1
_
=>
£
;
、
F
丄
M
四
点
共
圆
i =
i
^
+
1
?
-
4
+
1
A
+
1
\
f
i
/
=>
2
^
/9
0
。
1
=
+
2
/
挪
°
、
J
+
+
=
90 +
Z
I
E
M
=
Z
A
G
M
l
A
l
W
.
U
+
=
>
4
、
F
、
G
、
M
四
点
共
圆
.
i
J
+
l
再
由
Z
=
Z
D
M
G
=
9
0
。
最后
一
步是在式
③
中
用
乙
、
U
注
意
=
M
、
G
、
M
、
D
四
点
共
圆
W
*
丸
多
1
人
+
多
分
别
代
替H从
4
1
i
)
五
点
共
圆
而
当
时
结
论
成
立
n
m
+
=
DF
G
Z
。
,
=
1
,
.
=
Z
M
G
=
90
由
数学
归
纳
法
知
式
②
对所
有
正
整
>
Z
,
数
/I
々
D
F
丄
F
G
.
均成
立
.
三
、
反
证
法
.
故命
题得
证
.
沉
假
设
存
在
整
数
*
不可
表
示为
二
、
由
条件
,
知
为△
外接
圆
的
直径
,
Z
)
£
:
丄
BC
于
点
M
,
处
:
丄
A
Z
X
a
-
y
(
a
、
<
/
6
f
)
.
作带
余
除法
m
=
w
+
r
如
图
2
,
记
J
为A
A
S
C
的
内
心
.
(
0
矣
r
<
a
〇
.
将
1
,
2
,…
,m
按模
*
的
同
余
类
划
分成
%
个公
差
D
为
^
的
等
差
数
列
,
其
中
,
/
?
个等
差
数
列有
9
+
1
项
、
*
r
个等
差
数
列
有
g
项
.
由
于
4
中
没
有
两
数
之差
为
*
,
故
4
不能
包含
以
*
为
公
差
的
等差
数
列
的
相
邻
两
项
.
从
而
,
n
=
A
^
+
*
r
(
-
r
)
^
2
}
q
;
=
2
①
x
'
+
r
>
9
?
2
则点
/
在
上
/
F
丄
仙
,
.
其
中
,
r
?
i
表
示
不
小
于
实数
a
的
最
小
整
数
.
由
i
V
if
丄
4
5
由
条件有
=>
Z
N
BE
=
Z
A
BE
Z
A
B
N
。
^
n >
h
m
=
h
(
xq
+
r
)
-
②
=
1
8
0
-
9
0
。
2
i
(
0
i
2
i
i
20
1
8
年第
1 1
期
3
1
七
中
无
项
是
a
?
.
(,,
…
,
a
?
一
p
,
又
%
6
与
3
互
素
又
^
卜^
^
故
n
>
(
A
l
)
?
,
:
.
aa>
故
由
数
列
定
义
知
?
+
1
矣
圹
,
但 是
n
+
1
圹
,
1
(
)
9
为
奇数
.
则
矛
盾
.
由
式
①
知
《
矣
,
n
.
于
是
对每
个
多
i
V
,
均
有
P
S
?
.
但
由
上
式结合式
②
得
p
S
*
?
+
1
及
夕
\
知
p
a
,
?
+
1
.
从
而
a
,
n
+
1
与
不
,
n
+
1
.
〇
1
k
x
> x
+
+
/、
、
k
r
^
互
素
这
与
a
的
定
义矛
盾
(
q
)
^
x
q
A
:
,
A
:
1
2
2
i
^
i
设
彡
2
且
结
论对
成
立
.
设
m
的
2
k
[
假
从
而
,
g
<
2
A
-
1
.
标
准
分
解
为
m
假
设
饥
不在
数
列
W
中
出
现
于
再
由
g
为
奇数
是
,
存
在
正
整
数
M
,
当
/
1
5
^
'
,
知
0
2
A
-
3
.
于
是
,
>
.
的
正
整数
执
,
戌
,
l
时
,
均有
\
m
取充分大
)
x
,
…
,
,
使
得
与
>
A
=
/
i
(
:-
l
)
*
矛
盾
.
M
P
?
p
f
p
f
>
m
i
1 ?
1
2
" * I
i
^
〇
i
,
?
r
2
(
)
9
为
偶数
.
下
面证
明
:
对
/
1
参
W
,
有
a
n
+
,
则
由
式
①
知
对任意
的
若
与
*
1
;
2
九
互
素
,
n
矣
v
^
+
‘ ? ?
r
.
>
上
式结合式②得
则
w
i
与
S
?
互
素
.
又
m
在
a
:
,
a
2
,
…
,
a
n
中
均未
出
现
而
\
>
,
+
1
m
,
这
与
数列
的
定
义矛
盾
.
由
X
'
+
r
>
L
x
+
r
-
)
2
2
l
!
^
(
q
此
推
出
:
ef
/i
故
S
s
W
,
S
?
与
凡朽
…
八
不
互
素
?
^
m
<
i
<
灸
对任
意
的
1
(
)
%
'
2
(
2
^
-
1
)
2
k
\
2
k
-
\
①
1
于
是
<
2A
,
?
(
)
.
若
存
在
(
l
A
d
-
l
)
,
使
得
P
i
S
i
<
n
,
由
于
再
由
?
为偶数
s
,
知
g
矣
2A
= i
-
4
.
U
n
+
i
,
n )
,
于
是
,
凡
卞
a
n
+
l
.
从
而
,
贝
专
A
n
+
i
j
ar
矣
尤
+
r
#
财
(
因
A
财
)
.
(
A
2
)
*
+
r
<
(
1
)
*
lf
,
若
对每
个
(
d
)
,
均
有
P
i
t
?
,
^
1
A
-
1
s
与
>
(
&
1
/
!
)
?
矛
盾
.
则
由
结论
①
,
知必
有
/
.
于
是
,
p
4
1
a
n +
i
.
进
综
上
,
假
设
不
成
立
.
结
论得
证
.
+
a
,
i
t
?
+
1
)
,
1
?
+
1
.
四 显
然
而
P
H
即
八
S
故
由
结
论
= 1
或
a
=
1
、
,<
*
!
2
.
①
,
知
存在
i
〇 (
l
A
〇
矣
A
l
)
,
使得
P
i
S
?
+
1
.
〇
+
+
1
?
?
1
?
下
面
考虑
整
数
m
>
l
再
由
乂
.
=
S
+
a
及
前
面
的
假
设
t
s
设
m
有
A
个
不
同
素
因
子
,
对
A
归纳
证
明
1
(
矣
i
^
l
)
,
知
a
,
故
n
+
1
#M
.
m
{
在
数
列
a
?
}
中
出
现
.
由
此
得
出
对
于
+
1
,
均
有
记
5
=
?
%
+
…
+
a
?
(
ra
>
l
)
.
而
M
>
m
a
x
|
a
n
|
,
故
M
不
在数
列
j
a
n
丨
中
出
灸
= 1
时
,
饥
为
素数方幂
,
设
,.
,
m
=
p
a
若
m
有
丨
个
不
同
(
a >0
现
这
与归
纳
假设
矛
盾
因
此
,
p
为素
数
)
.
素
因
子则
m
定
在
,
—
l
a
?
l
中出
现
.
假
设
m
不
在
数
列
丨
^
丨
中
出
现
由
于
U
?
!
由
数学
归
纳
法
,
知
所有
正
整
数均
在
数
列
各
项
互
不相
同
,
从
而
,
存
在
正
整
数
#
,
当
n
多
#
1
\
丨
中
出
现
.
时
a>
^
,
均有
p
°
若
对
某个
V
;
,
S
?
.
/
P
t
?
,
则
(
段
华
贵
提
供
)
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