逻辑代数公式数学定理公式的教学要求和教法探讨-最新资料

数学定理公式的教学要求和教法探讨

数学中定理、公式的教学要求首先应该 是学生认识它的条
件和结论,然后掌握它的证明方法以及如何用来进行推理和解决
实际问题。进 一步的要求则是掌握定理或公式的关系或推广,把
所学的知识加深巩固系统化。下面探讨有关数学教法问 题。
一、如何使学生认识定理、公式的条件和结论
数学公式、定理是反映数学 对象的属性之间的关系。人们认
识这些关系,有的是从现实世界空间方式和数量关系直接观察分
析或者测量题材计算得来;有的则是从理论推导得来的。因此,
一是通过推理来发现。
例如,讲授三角形内角和定理,可以通过剪纸方法把三角形
内角拼成一个平角,或者通过三内角的量度和 计算求出三内角和,
从而发现这个定理所作判断。又如平行线性质定理和判定定理所
表示的判断 ,可以通过平行线的作图或者同位角的度量来发现
的。对于这样的定理、公式的教学也可以学生对实物进 行观察、
分析或者通过作图、计算来发现进行判断。从而弄清楚定理、公
式的条件和结论。
一般情况,课本已列出所学的定理、公式,教师把课本中的定
理、公式进行分析,指出它的 条件和结论也是常用的教学方法。
不过让学生通过实践和推理来发现定理、公式所作判断,效果会
更好。
二、如何使学生掌握定理公式的证明方法
课本中数学定理、公式证明 方法一般都是有代表性的。学生
掌握那些有代表性的证明方法对于提高学生基本能力会有很大
作 用。
为了帮助学生掌握定理、公式和证明方法,教师应重点讲解
证明定理、公式的思路 方法。例如,有的教师分析“勾股定理”
的证明方法时,重点指出“勾股定理”的已知条件是有一直角,
要证明的结论是三条边的关系。可以考虑应用相似三角形性质定
理:“两三角形对应角相等,则 对应边成比例”。为此,就要做辅
助线使原来的直角三角形与另一些三角形相似。经过观察,找到
适合的辅助线,即从直角定点作辅助线,把原直角三角形分成两
个与原直角三角形相似的三角形,从而 找到这个定理的证明途
径。同时指出,这个定理的证明方法不是唯一的,可要求学生进一
步去研 究。
有的中学数学课本把“勾股定理”安排在相似三角形之前
用面积计算方法来证明, 则不能用上述的分析方法。但是,不管用
什么方法来证明这个定理,都应重点讲解有关辅助图形的问题。
三、如何使学生掌握定理、公式的应用
数学中重要的定理、公式的应用往往十分广 泛,有理论上的
应用,也有实际的应用。数学课本中一般在定理、公式之后都配
有例题、习题的 教学,可以使学生初步认识所学定理、公式的应
用。但不应局限于此,还应进一步使学生掌握定理、公式 在理论
上和实践中的广泛应用。例如有的教师讲授“勾股定理”后,不
仅使学生认识这个定理在 斜三角形中计算三角函数值、在解析几
何中求两点间距离公式、在实地测量中作直角三角形以及有关计< br>算等方面的具体应用。由此可见,学生掌握定理、公式的应用往
往是在整个学习过程中逐步形成的 。
四、如何使学生认识定理、公式的关系成为系统的知识
数学教材中的定理、 公式是一个有系统的知识体系。要对定
理、公式加深理解就要认识定理、公式在教学知识体系中的地位< br>作用,以及定理、公式间的相互关系。
为此,教师讲授定理、公式时,应让学生了解每个 公式、定理
在数学知识体系中的来龙去脉。此外,还应通过总复习把学过的
数学知识理顺,整理 成为系统的知识。学生做这方面的练习对于
掌握知识系统是有帮助的。
另外,研究讨论 一些公式、定理的推广方法,例如把两数的平
方公式推广到几个数的平方的计算,也是使学生认识公式、 定理
关系的好方法。