文本转换成公式教学设计《长方体和正方体表面积的计算》

长方体和正方体表面积计算教学设计

兴寿学校 刘俊艳 王海明
教学内容：
本节课是北京市义务教育课程改革实验教材第十册第一单元《长方体和正
方体》中的长方体和正方体的表面积，使这一单元中重要知识之一。
设计思路：
这 部分内容是在学生学习了长方形和正方形的面积的计算方法，学生对长方
体和正方体的表象有了充分的认 识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上进
行教学的。长方体表面积的学习难点在于，学生不能根据给 出的长方体的长、宽、
高，想象出求每个面所需的长和宽各是多少，以至盲目套用公式，无法根据具体< br>的情况考虑应该计算哪几个面的面积。而加强实际操作，是建立学生空间观念的
根本途径。 在教学中观察、剪、拼等活动，让学生从长方体纸盒上感受到长方体的每个
表面，观察到每个面的相 对位置，了解到各个面之间的关系，从而真正感悟到表
面积的含义，为学习长方体和正方体的表面积做铺 垫。
学习计算公式时，先让学生尝试计算长方体的表面积，引导学生从无序的观
察到有序的观 察，从零散的思维到有条理的思维。通过模型向图形的转化，图形
与图形的变化，以及解决实际问题的有 层次的练习，使学生发展空间观念并感受
数学思考的条理性。
教学目标：
1、通过 观察、操作等活动，知道什么是长方体和正方体的表面积，初步掌
握求长方体表面积的计算方法。
2、会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3、培养学生分析问题和知识迁移的能力。
4、体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性 , 并从中体验数学
活动充满着探索与创造。
教学重点：
1、理解长方体、正方体表面积的意义。
2、掌握长方体表面积的计算方法，会计算长方体的表面积。
教学难点：
掌握长方体表面积的计算公式。
教学过程：
一、复习旧知：
1、同学们，我们在前面学习了长方体和正方体，你能指出长方体的长、宽、
高和正方体的棱长吗？
2、学生先在自己的长方体和正方体上指，再选一名学生指给全班学生看。
3、观察手中的长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面的面积相等？

设计意图：这个 环节主要是为了让学生帮助学生对长方体、正方体表面积概念
的理解，为教学长正方体的表面积概念做铺 垫。
二、引导新课：
同学们,老师知道同学们最爱动脑筋，所以今天请大家帮个忙,老师想 做两个
纸盒子，一个是长方体的一个是正方体的，但不知道用多少纸,你们能不能给老
师算一算 ，我至少要买多大面积的纸?
设计意图：通过这个问题使学生体会所学知识与自己的实际生活有很大联 系，
同时激发学生的学习兴趣。
三、新知探究：
1、教学长方体、正方体表面积的概念。
（1）提问：我买回来的纸要做长方体和正方体的 什么？长方体的外表是哪些面
组成的呢？（学生观察长方体）
（2）为了观察方便，我们把长方体剪开（课件动态演示长方体展开图），学生
观察展开的长方体图。
（3）学生活动、讨论：
①这个长方体剪开后的每个面是什么形状？
②展开后哪两个面是相对的面？有几组相等的面？
（4）解剖手中正方体纸盒，观察展开图，回答以下问题：
①剪开后的每个面是什么形状？
②有几个相等的面？
③每个面的边长是原正方体的什么？
（5）每个图形所用纸的大小的等于长方体和正方体什么的大 小？你知道长方体
或者正方体6个面的总面积叫做它的什么吗？
归纳并板书：长方体或正方体六个面面积的和，分别叫做长方体或正方体的表
面积。
设计意图：让学生从长方体模型上观察到每个面的相对位置，了解到各个面之
间的关系，从而真正感悟到 表面积的含义，为学习计算长方体和正方体的表面
积做铺垫。
2、探索长方体表面积的计算方法
（1）计算制作长方体纸盒要用多少纸，实际上就是要求什么？
（2）观察长方体展开图，计 算长方体的表面积你还需要知道什么条件？（学生
会看出需要知道长、宽、高各是多少）
（3）给出数据，学生尝试进行计算：
长方体：长：10厘米 宽：6厘米 高：8厘米
设计意图：让学生亲历由局部到整体的“做数学”的过程，让学生通过不同思
路， 列出不同的算式，使学生全身心地体验到成功的快乐和解决问题的多样性。
（4）学生交流：汇报计算结果
看长方体模型： 你是按什么顺序计算的？
第一种情况：10×8＋10×6＋10×8＋10×6＋6×8＋6×8
= 80＋60＋80＋60＋48＋48
=376（平方厘米）
提问：①10×8计算的是哪个面？这个面的大小和长方体的什么有关？（长和高）
②10×6计算的是哪个面？这个面的大小和长方体的什么有关？（长和宽）
③6×8计算的是哪个面？这个面的大小和长方体的什么有关？（宽和高）
第二种情况：10×8×2＋10×6×2＋6×8×2
=160＋120＋96
=376（平方厘米）
提问：为什么要乘以2 ？
第三种情况：（10×8＋10×6＋6×8）×2
=（80＋60＋48）＋2
=188×2
=376（平方厘米）
（5）比较：哪一种方更简便一些？
（6）观察：在（10×8＋1 0×6＋6×8）×2这个算式中“10、8、6”各是长方
体的什么？你能得出一个什么样的式子？
总结：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
设计意图：引导学生从无序的观察到有序的观察，从零散的思维到有条理的思
维。
3、探索正方体表面积的计算方法
（1）提问：计算制作长方体纸盒要用多少纸，实际上就是 要求什么？计算正方
体的表面积需要知道什么条件？
（2）给出数据：
棱长 16厘米
（3）学生交流：
16×16×6=1536（平方厘米）
（4）为什么这样计算？你能总结出正方体表面积的计算公式吗？
正方体表面积=棱长×棱长×6
设计意图：通过知识迁移，使学生自己总结出正方体表面积计算公式， 从而培
养学生知识迁移的能力。
4、算一算：做出这两个盒子，老师至少学要买多少平方厘米的纸，合多少平方
米？
1536＋376=1912（平方厘米）=0.1912平方米
四、巩固新知：
1、一种长方体硬纸盒 , 长 8分米，宽5分米 , 高 4 分米 , 现在要在外
面全部涂上油漆 , 油漆面积有多大 ?
2、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分
米的包装纸？ < br>3、粮店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米，宽是0.6米，高是0.8
米，制作这样一 个木箱至少要用木板多少平方米？
设计意图：数学来源于生活，又服务于生活，使学生懂得学到的知识 要通
过应用才能真正理解和掌握。
五、拓展创新
每个小组的桌面上都有两个火柴盒 ,现在要将这两个火柴盒包装起来 , 请
大家给它设计一个包装方案,并在小组说一说, 你为什么这样包装?学生通过操
作、合作、讨论设计出许多包装方案, 并说出自己设计包装方案的想 法。有的
小组同学把面积最大的两个面重叠起来, 有的认为这样包装纸装用得最少, 而
有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小 , 也要考虑包装是否美观、大方, 也
有的 < br>设计意图：学生经过动手测量，遵循具体问题，具体分析的思维方法，体
会到了所学知识与现实生 活的必然联系，加深了对这种联系的理解，同时在量
一量，算一算中培养了学生的合作学习的意识。
六、课堂小结：
本节课你有什么样的收获？
板书设计：
长方体和正方体表面积计算
长方体或正方体六个面面积的和，分别叫做长方体或正方体的表面积。
第一种情况：
10×8＋10×6＋10×8＋10×6＋6×8＋6×8
前 上 后 下 左 右
= 80＋60＋80＋60＋48＋48
=376（平方厘米）
第二种情况：
10×8×2＋10×6×2＋6×8×2
前后 上下 左右
=160＋120＋96
=376（平方厘米）
第三种情况：
（10×8＋10×6＋6×8）×2
=（80＋60＋48）＋2
=188×2
=376（平方厘米）
16×16×6=1536（平方厘米）

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6