公式tc高一数学关于对数的公式

高一数学关于对数的公式
?对数的性质及推导
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，表示除号
定义式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))=b
(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N);
(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定 义式可得(把定义式中的
[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
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log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=MN
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a)
推导如下
N=a^[log(a)(N)]
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a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[l og(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白 或有疑问看上
面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N)log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)=mn*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)][m*ln(b)]=(mn)*{[ln(a)][ln( b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=mn*[log(a)(b)] < br>--------------------------------------------（性质 及推导完）
公式三:
log(a)(b)=1log(b)(a)
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证明如下:
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)log(b)(a)--- -取以b为底的对
数,log(b)(b)=1
=1log(b)(a)
死记硬背 是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随
着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻 碍学生能
力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又
为提高学生的语文素养 煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文< br>水平的重要前提和基础。还可变形得:
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死 后活”吧。让
学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情 实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的
成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读< br>或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能
力,同时还培养了学生的观察能力、 思维能力等等,达到“一石
多鸟”的效果。log(a)(b)*log(b)(a)=1
“ 师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老 师。《说文解字》中有
注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作 或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老” 在旧语义中
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也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也
不再有年龄的限制，老少皆可适用 。只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者 。今天看来，“教
师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
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