主图k线公式指数函数、对数函数、换底公式

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指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38 log
3
4·log
4
8
为 [ ]
·log
8
m=log
4
16，则m

解 B 由已知有



[ ]
A．b＞a＞1
B．1＞a＞b＞0
C．a＞b＞1
D．1＞b＞a＞0
解 A 由已知不等式得


故选A．


[ ]
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故选A．



[ ]
A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)

2x-x
2
＞0得0＜x＜2．又t=2x-x
2
=-(x-1)
2
+1在[1，+∞)上是减函数，



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[ ]
A．m＞p＞n＞q
B．n＞p＞m＞q
C．m＞n＞p＞q
D．m＞q＞p＞n

例1-6-43 (1)若log
a
c+ log
b
c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；
(2)log
8
9=a，log
3
5=b，则log
10
2=____(用a， b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．


例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x
2
-1)]的定义域是
____．

由题设有0≤lg(x
2-1)≤1，所以1≤x
2
-1≤10．解之即得．
例1-6-45 已知log
12
27=a，求log
6
16的值．

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例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：






例1-6-47 已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足
3log
x
a+log
a
x-log
x
y=3
(1)若x=a
t
(t≠0)，试以a，t表示y；
(2)若t∈{t|t
2
-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．
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解 (1)由换底公式，得

即 log
a
y=(log
a
x)
2
-3log
ax+3
当x=a
t
时，log
a
y=t
2
- 3t+3，所以
y=a
r2-3t+3

(2)由t
2
-4t+3≤0，得1≤t≤3．

值，所以当t= 3时，u
max
=3．即a
3
=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满 足条
件的a值不存在．





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