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金钻公式完全平方公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 21:30
tags:平方公式

圆台体积公式-撤侨是什么意思


完全平方公式
尊敬的各位评委老师,亲爱的同学们,大家下午好!
今天我说课的题目是“完全平方公式”,本节课选自人教版八年级上册,第十五章
第二节 乘法 公式的第2课时,下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法选择与
学法指导、教学过程五个方面 来展开我今天的说课。
一 教材分析
1 教材的地位与作用:
本节课,是在 学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式乘法的基
础上进行的,是初中代数中运用推理 方法进行代数式恒等变形的开端。完全平方公式的
学习对简化某些整式的运算,培养学生的求简意识很有 帮助,同时也是后续学习的必备
基础,学生以后学习因式分解、一元二次方程、勾股定理和“配方法”等 知识的时候会
反复地应用这个公式。由此可见,本节内容在教材中有着承上和启下的作用。
2 重点、难点
根据学生的认知规律及教学内容,我将本节课的教学重点确定为:完全平方公式。
教学难点确定为:对公式中字母a、b任意性的理解。
二 学情分析(认知状况、学习困难、年龄特征、心理特征)
学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平 方差的探索过程,对“完全平方公式”
已经有了初步的认识,为顺利完成本节课打下了基础,但是“完全 平方公式”这节课,
由于抽象程度较高,学生会产生一定的学习困难。八年级学生活泼好动,个人意识增 强,
渴望归属感和被认同。针对学生的心智特征及本课实际,我将采用启发引导,合作交流
的方 式,引导学生主动参与到教学过程中来建构知识。
三 教学目标
根据新课程标准的要求,结合学生的实际认知水平,我将本节课的教学目标设定如下:
知识与 技能目标:学生通过推导完全平方公式,理解并掌握公式,了解公式的几何
背景,能用文字、字母表达完 全平方公式,并能进行简单计算。
过程与方法目标:通过计算、观察、实验、证明等方法探索完全平方 公式及其运用,
体会数形结合的思想,进一步发展符号感和推理能力。
情感态度与价值观目 标:让学生体验数学活动充满着探索性和创造性,认识公式推
导过程的科学性和严谨性,在应用中体会公 式的实用价值,获得成功体验,激发对数学
的兴趣,树立自信心。
四 教法选择
在教学方法上,八年级学生正处于由形象思维向逻辑思维的过渡期,因此,我将采
用情境教学法、引导 发现法、多媒体辅助法相结合的教学方法,注重形象思维与逻辑思
维的结合,学生在数学活动中左右脑优 势互补,潜能得以充分发挥。
对于学法指导方面,我更加注重学生科学探究方法的体验和感受,让学生 在自主
探究,小组合作的基础之上,学会运用计算、观察、猜想、证明、练习的方法掌握完全
平 方公式的表达与运用,将学习知识与培养能力融为一体,提高学生动手、动脑、动口
的能力。
四 教学过程设计
结合以上教学安排,我将本次的教学过程按照
1 “引”公式,直观感受;
2 “说”公式,点拨提升
3 “证”公式,多法推进;
4 “练”公式,学以致用;
5 “忆”公式,课堂小结
五个层次,逐层展开
》》引
首先进入课堂第一环节,在课堂一开始,我将在大屏幕上出示一道趣味问题:
“财主家有一块边长为a+b的正方形土地,阿凡提有三块土地,分别是边长为a的正方
形,边长为b 的正方形和一块长为a宽为b的长方形,阿凡提提出要用三块土地换地主
的一块,财主一听,大喜过望, 请问,财主真的占了便宜吗?”
从有趣的问题情境入手,激发学生的兴趣,引导学生主动探究思考。
首先,我引导学生把文字语言转化为图形语言,将财主和阿凡提的土地用几何图形直观
地表示出 来,请学生计算出各自的面积。
提出问题:“财主和阿凡提的土地面积谁的大?”
组织全班学生讨论,经历炙热的思考过程。
为了直观形象地让学生感知两者土地之间的大小关系,我将利用课件动态展示。
“同学们,左 边的大正方形是财主的土地,右边是阿凡提的土地,老师现在把阿凡提的
土地挪到财主的土地上,比一比 ,请大家注意看。”
通过比较可知,财主的土地比阿凡提土地多了ab,用等式表示,将图形语言转化 为符号
语言:(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

这就是我们今天所要学习的公式之一 两数和的平方。
从趣味问题中分析图形,直观引入公式,化抽象为具体,学生更容易接受。
现在,我们已经引入了第一个公式,接下来,我将引导学生得到第二个公式:
公式中字母a,b具有任意性,可以表示任意代数式,比如,a可以换成-a,2x,4y等
b可以换成-b,3b,5x,(x+y)等,字母的任意性是本节的难点,请学生注意。
把 b换成-b,得到第二个公式(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2< br>
在“引”公式环节,我这样设计,将抽象的代数具体化、直观化,突破难点,符合学生
的认知特点。接下来我们进入第二个环节“说”公式,点拨提升。
》》说
“同学们,在上一 环节我们得到了这两个公式,聪明的你会用语言来叙述这两个式子,
将符号语言转化成文字语言吗?”
组织学生分四人小组讨论交流,我挑选学生回答,重在让学生在“说”公式的过程中经
历组织语 言对公式结构特点再思考的头脑风暴,鼓励学生主动回答,充分发挥学生的主
体地位,培养学生克服胆怯 ,勇敢表达的能力。
学生回答后,不管好坏,我都给予表扬,然后,我带领全班学生分析这两个公式的 结构
特征。“两个数和的平方等于等是右侧 第一个数的平方,加第二个数的平方,再加上两
数积的2倍”,类似的,两数差的平方。。。
结合以上分析,用简练的语言表达就是:“ ”
为了便于学生记忆,我给出公式口诀:“ ”
》》证
为了培养学生严密的逻辑思维,我带领学生进入课堂第三环节,“证”公式,多法推进
首先对两数和的平方公式的证明,我将引导学生1利用数形结合证明,2利用多项
式乘法证明。
数形结合方法:请学生拿出课前自制的四张纸片,按照右边的图形拼好,观察手中的纸
片,完成 下列填空,学生通过观察、计算、可以独立做答,让学生在面积等量关系中验
证等式,体会公式的几何意 义,为了更直观地展现,我利用课件展示,让学生“看一看”,
直观感知数形结合。让学生“拼一拼”、 “做一做”、“看一看”,调动多种感官,活跃课
堂气氛,发挥学生的主体地位。
在几何验证 中,因为自制的纸片有时不太规范,有的学生会怀疑论证不严密,那接
下来我将引导学生利用严密的代数 知识即多项式乘法来完成公式的证明,因为多项式乘
法是证明公式最基本的方法,我将引导学生一步一步 写出详细的计算步骤。调动学生已
有的知识储备来验证新知,巩固知识,体会本节与本章知识的内在联系 。
对于两数差平方公式的证明,我将引导学生1数形结合2公式字母的任意性。
方法(1) ,参照左边的图形,右边这些公式分别表示图形中哪部分面积,在图形中思考
这个公式。培养学生的逆向 思维,体会公式的几何意义。
方法(2),请学生根据公式字母的任意性,利用两数和平方公式证明两 数差的平方公式,
体会这两个公式的联系,加深对字母任意性的理解,突破难点。
》》练 古代诗人陆游曾经说过:纸上得来终觉浅,觉知此事要躬行。
下面我带领学生进入课堂第四环节,“练”公式,学以致用
练习一,以抢答的形式思考下列各题,调动学生兴趣,活跃思维。
练习二,让学生运用公式计算下列各题,挑学生板演,请其他学生加以完善我,我讲评。
练习 三,速算比赛,将班里学生分成两组,优胜组将获得奖励,启发学生运用完全平方
公式快速计算,调动学 生积极性,体会公式的价值,学以致用。
通过一系列练习,巩固新知,形成技能。
以上给 出的问题都是两项的和或差平方,我将抛出一个新的问题,(a+b+c)
2

何利用 完全平方公式快速计算呢?组织全班学生讨论,经历炙热的思考过程,学生可能
不太容易想到添括号,我 将做一些点拨,“同学们,要想用完全平方公式解决这个问题,
我们需要做一点处理,那就是,添括号, 引入添括号法则”
回顾去括号法则,学习新知,这一部分的知识对学生来说不难,及时利用法则
完成这些题目,熟练了添括号法则,让学生独立利用添括号法则和完全平方公式求解
(a+b+c)< br>2

》》忆
荷兰数学家弗莱.登塔尔曾经说过“反思是数学思维活动的核心和动力。”
4 归纳小结,整理反思
问一问:(1)完全平方公式是什么?如何用语言描述完全平方公式?如何运用?
(2)可以用哪些方法验证完全平方公式?
(3)完全平方公式和平方差公式的不同点?
(4)运用了什么数学思想方法?
设计意图:以问题序列的方式让学生回答,复习本 节课所学到的知识,使学生在不
经意中理清了本节课的知识框架,学到了知识,提高学生总结反思的能力 。
5 布置作业 巩固提高
为了体现作业布置的拓展性与普及型,我的作业布置采用必做 题和选做题相结合的
方式,必做题安排课本上的两道习题用以巩固新知,选做题,让学有余力的学生拓展 知
识面,因材施教。
必做题:课本156页 习题15.2 “复习巩固”T2.
选做题:
1如果二次三项式x
2
+ax+b是一个整式的平方,那么系数a 、b之间应满足什么关系?
2计算(a+2b-3c)(a-2b+3c)
下面是我的板书设计 以教学为先导,逐步展开,重点突出,便于学生归纳和总结。

尊敬的各位评委老师,亲爱的同学们,以上我从“引”公式、“说”公式,“练”公
式,“忆”公式阐 述了我对完全平方公式这节课的设计,不足之处请批评指正,谢谢。

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