上衣裁剪图和公式完全平方公式与平方差公式教学提纲

完全平方公式与
差公式
方平
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《完全平方公式与平方差公式》教学设计
第1课时 完全平方公式

1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算．

一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)
2;
(2)(x－1)
2
；
(3)(a＋b)
2;
(4)(a－b)
2
.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)
2
；
(2)(－3m－4n)
2
；
(3)(－3a＋b)
2
.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．< br>解：(1)(5－a)
2
＝25－10a＋a
2
；
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(重点)
(重点、难点)

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(2)(－3m－4n)
2
＝9m
2
＋24mn＋16n
2
；
(3)(－3a＋b)
2
＝9a
2
－6ab＋b
2
.
方法总结：完全平方公式：(a±b)
2
＝a
2
± 2ab＋b
2
.可巧记为“首平
方，末平方，首末两倍中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x
2
＋(m＋1)xy＋25y
2
是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定
m的值．
解：∵3 6x
2
＋(m＋1)xy＋25y
2
＝(6x)
2
＋(m＋ 1)xy＋(5y)
2
，∴(m＋1)xy＝
±2·6x·5y，∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个
完全 平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)99
2;
(2)102
2
.
解析：(1)把99写成(100－1)的形式，然后 利用完全平方公式展开计
算．(2)可把102分成100＋2，然后根据完全平方公式计算．
解：(1)99
2
＝(100－1)
2
＝100
2
－2× 100＋1
2
＝10000－200＋1＝9801；
(2)102
2＝(100＋2)
2
＝100
2
＋2×100×2＋4＝10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写
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