物价水平公式完全平方公式典型例题

典型例题
例1 利用完全平方公式计算：
（1） ；（2） ；（3） ．
分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算．
解：（1）
（2）
；
；
（3） ．
说明：（ 1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在
进行两数和或两数差 的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现
错误．
例2 计算：
（1） ；（2） ；（3）
，也可看成
，变形后都符合完全平方公式．












．
；（3）题可看成 ，
的
分析：（2）题可看成
也可以看成
解：（1）

（2）原式

或原式


（3）原式



或原式

说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．
例3 用完全平方公式计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
分析：第（1） 小题，直接运用完全平方公式
平方计算；第（2）小题应把
把任意两项看作公式中
a< br>，如把
完全平方公式计算．
化为
为公式中a， 为公式中
b
，利用差的
再利用和的平方计算；第（3）小题，可
作为公式中的
b
，再两次运用 作为公式中的
a
，
解：（1）
（2）
（3）
=
=
=




， 说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：
．
例4 运用乘法公式计算：
（1）
（3）
； （2）
．
；
分 析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）
小题，根据题 目特点，两式中都有完全相同的项
差公式计算 与
，和互为相反数的项
b
，所以先利用平方
；第三小题 的积，再利用完全平方公式计算
先需要利用幂的性质把原式化为
解：（1）原式=
（2）原式=
=
（3）原式=
= ．

，再利用乘法公式计算．



说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运
算的目的．
例5 计算：
（1） ；（2） ；（3） ．
分析：（1）和（ 3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可
以先根据平方差公式进行计算 ，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．
解：（1） ；
（2）

（3）

；

．
说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．