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完全平方公式
一、 内容简介
本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从 计算结果中总结出完全平
方公式的两种形式。
关键信息:
1、以教材作为出发点, 依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究
过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等 号右边得出的三项有什么关
系。通过学生自主、独立的发现问题,对可能的答案做出假设与猜想,并通过
多次的检验,得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动,
获得知识、技能 、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论,使学生感受科学的严谨,启迪学习态度和方法。
二、学习者分析:
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能:
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平:
在学习完全平方公式之前,学生已经能够整理 出公式的右边形式。这节课的目
的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系,总结出公式的应 用方
法。
三、 教学学习目标及其对应的课程标准:
(一)教学目标:
1、经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能:经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理
1
数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算,(包括估算)技
能;探索具体问题中的数量 关系和变化规律,并能运用代数式、防城、不等式、
函数等进行描述。
(四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同
角度寻求解决问题的方法 ,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差
异;通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经 验。
(五)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难
和运用知识解决问 题的成功体验,有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的
见解;能从交流中获益。
四、 教育理念和教学方式:
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者:学生是学习的主人,在教师指
导下主动的、富有个性的学习,用自己的身体去亲自经历,用自己的心灵去亲
自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时
候,教师不轻易告诉方向,而 是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的
时候,教师不是拖着他走,而是唤起他内在的精神动力, 鼓励他不断向上攀登。
2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式
展开教学。
3、教学评价方式:
(1) 通过课堂观察,关注学生在观察、总结、训练等活动中的主
动参与程度与合作交流意识,及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2) 通过判断和举例,给学生更多机会,在自然放松的状态下,
揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况,使老师可以及时诊断学情,调查
教学。
(3) 通过课后访谈和作业分析,及时查漏补缺,确保达到预期的
教学效果。
五、 教学媒体 :多媒体
2
六、 教学和活动过程:
教学过程设计如下:
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们,前面我们学习了多项 式乘多项式法则和合并同类项法则,通
过运算下列四个小题,你能总结出结果与多项式中两个单项式的关 系吗?
(2m+3n)
2
=_______________,(-2m-3n)< br>2
=______________,
(2m-3n)
2
=____ ___________,(-2m+3n)
2
=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)
2
= 4m
2
+12mn+9n
2
,(-2m-3n)
2
= 4m
2
+12mn+9n
2
,
(2m-3n)
2
= 4m
2
-12mn+9n
2
, (-2m+3n)
2
= 4m
2
-12mn+9n
2
。
(1)原式的特点。
(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。
(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述:
两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍;
两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
; (a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
.
〈三〉、运用公式,解决问题
1、口答:(抢答形式,活跃课堂气氛,激发学生的学习积极性)
(m+n)
2
=____________, (m-n)
2
=_______________,
(-m+n)
2
=____________, (-m-n)
2
=______________,
3
(a+3)
2
=______________, (-c+5)
2
=______________,
(-7-a)
2
=______________, (0.5-a)
2
=______________.
2、判断:
( )① (a-2b)
2
= a
2
-2ab+b
2
( )② (2m+n)
2
= 2m
2
+4mn+n
2
( )③ (-n-3m)
2
= n
2
-6mn+9m
2
( )④ (5a+0.2b)
2
= 25a
2
+5ab+0.4b
2
( )⑤ (5a-0.2b)
2
= 5a
2
-5ab+0.04b
2
( )⑥ (-a-2b)
2
=(a+2b)
2
( )⑦ (2a-4b)
2
=(4a-2b)
2
( )⑧ (-5m+n)
2
=(-n+5m)
2
3、小试牛刀
① (x+y)
2
=______________;② (-y-x)
2
=_______________;
③ (2x+3)
2
=_____________;④ (3a-2)
2
=_______________;
⑤ (2x+3y)
2
=____________;⑥ (4x-5y)
2
=______________;
⑦ (0.5m+n)
2
=___________;⑧ (a-0.6b)
2
=_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中,需要注意那些问题?
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛:
(1)(-3a+2 b)
2
=________________________________
4
(2)(-7-2m)
2
=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)
2
=_______________________________
(4)(35a-12b)
2
=________________________________
(5)(mn+3)
2
=__________________________________
(6)(a
2
b-0.2)
2
=_________________________________
(7)(2xy
2
-3x
2
y)
2
=_______________________________
(8)(2n
3
-3m
3
)
2
=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习,你有什么收获和感悟?
本节课,我们自己通过计算、分析结果,总结出了完全平方公式。
在知识探索的过程中,同学们积极思考 ,大胆探索,团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业] P34 随堂练习 P36 习题
5
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