高中常用公式1.6 完全平方公式

1．6 完全平方公式

1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简 单的运算；(重点)
2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)

一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)
2;
(2)(x－1)
2
；
实用文档 精心整理
1



(3)(a＋b) (4)(a－b).
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
2; 2
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)
2
；
(2)(－3m－4n)
2
；
(3)(－3a＋b)
2
.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)
2
＝25－10a＋a
2
；
(2) (－3m－4n)
2
＝9m
2
＋24mn＋16n
2
； < br>(3)(－3a＋b)
2
＝9a
2
－6ab＋b
2
.
方法总结：完全平方公式：(a±b)
2
＝a
2
±2ab＋b
2
.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍
中间放”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 利用完全平方公式求字母的值
实用文档 精心整理
2

如果36x
2
＋(m＋1)xy＋25y
2
是一个完
全平 方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
解：∵36x
2
＋(m＋1)xy＋25y
2
＝(6x)
2
＋(m＋1)xy＋(5y)
2
，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1
＝±60，∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完 全平方式．注意积
的2倍的符号，避免漏解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】 灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值
若(x＋y)
2
＝9，且(x－y)
2
＝1.
11
(1)求
2
＋
2
的值；
xy
实用文档 精心整理
3