月息计算公式七年级下1.6完全平方公式习题含详细答案

《完全平方公式》习题
一、选择题
1．下列等式成立的是( )
A.（-1）
3
=-3
B.（-2）
2
×（-2）
3
=（-2）
6

C.2a-a=2
D.（x-2）
2
=x
2
-4x+4
2．若(2x-5y)
2
=(2x+5y)
2
+m，则代数式m为( )

3．下列计算中，正确的是( )
x
5
=x
10

B.3a+5b=8ab
C.（a+b）
2
=a
2
+b
2

D.（-x）
6
÷（-x）
4
=x
2

4．下面各运算中，结果正确的是( )
A.2a
3
+3a
3
=5a
6

a
3
=a
5

C.（a+b）（-a-b）=a
2
-b
2

D.（-a-b）
2
=a
2
+2ab+b
2

5．若m+n=3，则2m
2
+4mn+2n
2
-6的值为( )
.6 C
6．不论x，y为何有理数，x
2
+ y
2
-10x+8y+45的值均为(
A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、填空题
7．已知：a-b=3，ab=1，则a
2
-3a b+b
2
=_____．
8．若a+b=4，则a
2
+2ab+b
2
的值为_____． < br>9．若a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1 -2ab=2ab，则a+b的值为_____．
10．填上适当的整式，使等式成立：(x-y)< br>2
+_____=(x+y)
2
．
三、解答题
)

11． 已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由．


12．已知(a+b)
2
=24，(a-b)
2
=20，求：
(1)ab的值是多少
(2)a
2
+b
2
的值是多少



13．已知2(x+y)=-6，xy=1，求代数式(x+2)-(3xy-y)的值．


14．计算：
①×；
②4
6
×5
12
；
③205
2
．






15．计算：(a-2b+3c)(a+2b-3c)．







参考答案
一、选择题
1．答案：D
解 析：【解答】A：（-1）
3
=（-1）×（-1）×（-1）=-1，故选项A错误； B：（-2）
2
×（-2）
3
=（-2）
2+3
=（- 2）
5
，故选项B错误；
C：2a-a=（2-1）a=a，故选项C错误； D：（x-2）
2
=x
2
-2x2+2
2
=x
2
-4x+4，故选项D正确．
故选：D
【分析】根据同底数幂的乘法运算，底数 不变指数相加，以及有理数的乘方，完全平方公式
算出即可．
2．答案：D
解析：【解答】（2x-5y）
2
=（2x+5y）
2
+m， 整理得：4x
2
-20xy+25y
2
=4x
2
+20 xy+25y
2
+m，
∴-20xy=20xy+m，
则m=-40xy．
故选：D
【分析】利用完全平方公式化简已知等式，根据多项式相等的条件即可求出m．
3．答案：D
解析：【解答】A、因为x
2
x
5
=x
2+5
=x
7
，故本选项错误；
B、3a和5b不是同类项的不能合并，故本选项错误； C、应为（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
，故本选 项错误；
D、（-x）
6
÷（-x）
4
=（-x）
6-4
=（-x）
2
=x
2
．正确．
故选D．
【分析 】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；完全平方公式；同底数幂相除，底数不
变指数相减，对各选 项计算后利用排除法求解．
4．答案：D
解析：【解答】A、原式=5a
3
，故选项错误；
B、原式=-a
5
，故选项错误；
C、原式=-（a+b）
2=-a
2
-2ab-b
2
，故选项错误；
D、原式=（a+b ）
2
=a
2
+2ab+b
2
，故选项正确．
故选D．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式变形后，利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
5．答案：A
解析：【解答】原式=2（m
2
+2mn+n
2
）-6，
=2（m+n）
2
-6，
=2×9-6，
=12．
故选A．
【分析】根据完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入数据计算即可．
6．答案：A
解析：【解答】x
2
+y
2
-10x+8y+45，
=x
2
-10x+25+y
2
+8y+16+4，
=（x-5）
2
+（y+4）
2
+4，
∵（x-5）
2
≥0，（y+4）
2
≥0，
∴（x-5）
2
+（y+4）
2
+4＞0，
故选A．
【分析】根据完全平方公式对代数式整理，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
二、填空题
7．答案：8
解析：【解答】∵（a-b）
2
=3
2
=9，
∴a
2
-3ab+b
2
=（a-b）
2
-ab=9-1=8
【分析】应把所给式子整理为含（a-b）
2
和ab的式子，然后把值代入即可．
8．答案：16
解析：【解答】∵a+b=4，
∴a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2
=16．
【分析】原式利用完全平方公式化简，将a+b的值代入计算即可求出值．
9．答案：2或-2
解析：【解答】∵a
2
b
2
+a2
+b
2
+1-2ab=2ab，
∴a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1-2ab-2ab=0，
∴a
2
b
2
-2ab+1+a
2
+b
2
-2ab=0 ，
∴（ab-1）
2
+（a-b）
2
=0，
∴ab=1，a-b=0，
∴a=b=1或-1，
∴a+b=2或-2．
【分析】首先把2ab移到等式的左边，然后变为a
2
b
2
+a
2
+b
2
+1-2ab-2ab=0，接着利用完全平
方公式分解因式，最后利 用非负数的性质即可求解．
10．答案：4xy
解析：【解答】（x+y）
2
-（x-y）
2

=（x2
+2xy+y
2
）-（x
2
-2xy+y
2
）=4xy．
【分析】所填的式子是：（x+y）
2
-（x-y）
2
，化简即可求解．
三、解答题
11．答案：见解答过程
解析：【解答】xy＞x+y，
理由是：∵x＞2，y＞2，
∴xy＞2y，xy＞2x，
∴相加得：xy+xy＞2y+2x，
∴2xy＞2（x+y），
∴xy＞x+y．
【分析】根据已知得出xy＞2y，xy＞2x，相加得出xy+xy＞2y+2x，即可求出答案．
12．答案：（1）ab=1；（2）a
2
+b
2
=22．
解析：【解答】∵（a+b）
2
=24，（a-b）
2
=20，
∴a
2
+b
2
+2ab=24…①，
a
2
+b
2
-2ab=20…②，
（1）①-②得：4ab=4，则ab=1；
（2）①+②得：2（a
2
+ b
2
）=44，则a
2
+b
2
=22．
【分析】 由（a+b）
2
=24，（a-b）
2
=20，可以得到：a
2+b
2
+2ab=24…①，a
2
+b
2
-2ab=2 0…②，
通过两式的加减即可求解．
13．答案：-4．
解析：【解答】∵2（x+y）=-6，即x+y=-3，xy=1，
∴（x+2）-（3x y-y）=x+2-3xy+y=（x+y）-3xy+2=-3-3+2=-4．
【分析】将所求式子去括号整理变形后，把x+y与xy的值代入计算，即可求出值．
14．答案：①；②10
12
；③42025．
解析：【解答】①×=（30+）（）===；
②4
6
×5
12< br>=2
12
×5
12
=（2×5）
12
=10
12
；
③205
2
=（200+5）
2
=40000+2 000+25=42025．
【分析】
①首先将原式变为：（30+）（），然后利用平方差公式求解即可求得答案；
②利用幂的乘 方，可得4
6
=2
12
，然后由积的乘方，可得原式=（2×5）
1 2
=10
12
；
③首先将205化为：200+5，然后利用完全平方公式求解即可求得答案．
15．答案：a
2
-4b
2
+12bc-9c
2

解析：【解答】（a-2b+3c）（a+2b-3c）=[a-（2b-3c）][a+（2b-3c ）]=a
2
-（2b-3c）
2
=a
2
-（4b
2
-12bc+9c
2
）=a
2
-4b
2
+12b c-9c
2
．
【分析】首先将原式变为：[a-（2b-3c）][a+（2b-3 c）]，然后利用平方差公式，即可得到
a
2
-（2b-3c）
2
，求出结果．