对男朋友说的话-汉语言
14.2.2
完全平方公式
第
1
课时
完全平方公式
b)2
=______.
即两个数的和
(
或差
)
的平方，等 于它们的
_____
加上
(
或减去
)_____.
要点感知
(a±
22
_____·_____+(_____)
2
=_____.
预习练习
1
－
1
计算：
(2a+1)=(_____)+2·
1
－
2
填空：
(1)(a+b)
2
=_____
；
(2)(a
－
b)
2
=_____
；
(3)(5+3p)
2
=_____
；
(4)(2x
－
7y)
2
=_____.
知识点
1
完全平方公式的几何意义
1.
如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为
( )
A.(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
B.(a
－
b)
2
=a
2
－
2ab+b
2
C.a
2
－
b
2
=(a+b)(a
－
b) D.(a+b)
2
=(a
－
b)
2
+4ab
< br>2.
下列四个图形中，图
①
是长方形，图
②
、
③、
④
是正方形
.
把图
①
、
②
、
③
三个图形拼在一起
(
不重合
)
，其面
积为
S< br>，则
S=_____
；图
④
的面积
P=_____
； 则
P_____S.
22
3.
下列计算结果为
2ab< br>－
a
－
b
的是
( )
A.(a
－
b)
2
B.(
－
a
－
b)
2
C.
－
(a+b)
2
D.
－
(a
－
b)
2
22
4.
若关于
x
的多项式
x
－
8x+m
是
(x
－
4)
的展开式，则
m
的值为
( )
A.4 B.16 C.±4 D.±16
2
5
.
计算
(a
－
3)
的结果为
_____.
6.
化简代数式
(x+1)
2
－
2x
，所得的结果是
_____.
知识点
2
运用完全平方公式计算
7.
直接运用公式计算：
(1)(3+5p)
2
；
(2)(7x
－
2)
2
；
(3)(
－
2a
－
5)
2
；
(4)(
－
2x+3y)
2
.
8.
运用完全平方公式计算：
(1)201
2
；
(2)99.8
2
.
9.
计算：
(1)(2x
－
1)
2< br>－
(3x+1)
2
；
(2)(a
－
b)
2
(a+b)
2
；
(3)(x+y)(
－
x+y)(x
2
－y
2
).
10.
下列运算中，错误的运算有
( )
①
(2x+y)
2
=4x
2
+y
2
，
②
(a
－
3b)
2
=a
2
－
9b
2
，
③
(
－
x
－
y)
2
=x
2
－
2xy< br>＋
y
2
，
④
(x
－
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
11.
已知
(m
－
ｎ
)
2
=8
，
(m+
ｎ
)
2
=2
，则
m
2
+
ｎ
2
= ( )
A.10 B.6 C.5 D.3
12.
(
包头中考
)
计算：
(x+1 )
2
－
(x+2)(x
－
2)=_____.
22
13.
若
(x
－
1)=2
，则代数式
x
－
2x+5
的值为
_____.
2
3×5+5
2
=(3+ 5)
2
=64
，运用这一方法计算：
14
.
由完 全平方公式可知：
3+2×
1
22
1
)=x
－
x< br>＋
.
24
4.321 0
2
+8.642×0.679 0+0.679 0
2
=_____.
15.
计算：
(1)(
－
2m
－
3n)
2
；
(2)(x
－
2y)
2
；
(3)(a
－
1)(a+1)(a
2
－
1)
；
16.
先化简，再求值：
2b
2
+(a+b)(a
－
b)
－
(a
－
b)
2
，其中
a=
－
3
，
b=
1
2< br>.
挑战自我
17.
(
安徽中考
)
观察下列关于自然数的等式：
3
2
－
4×1
2
=5①
5
2
－
4×2
2
=9②
7
2
－
4×3
2
=13③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)
完成第四个等式：
9
2
－
4×_____
2
=_____
；
(2)< br>写出你猜想的第
n
个等式
(
用含
n
的式子表示
)
，并验证其正确性
.
(4)(a+3b)
2
－
2(a +3b)(a
－
3b)+(a
－
3b)
2
.
参考答案
课前预习
2
2ab+b
2
平方和它们的积的
2
倍
要点感知
a±
2222222
预习练习
1
－
1
2a 2a 1 1 4a+4a+1
1
－
2
(1)a+2ab+b (2)a
－
2ab+b (3)25+30p+9p (4)4x
－
28xy+49y
2
当堂训练
1.D2.a
2
+b
2
+2ab(a+b)
2
=
5.
a
2
－
6a+9
6.
x
2
+1
3.
D
4
.B
7.(1)
原式
=9+30p+25p
2
.(2)
原式=49x
2
－
28x+4.(3)
原式
=4a
2
+20a+25.(4)
原式
=4x
2
－
12xy+9y
2
.
22
8
.(1)
原式
=(200+1)=40 401.(2)
原式
=(100
－
0.2)=9 960.04.
242244224
9.
(1)
原式
=
－
5x
－< br>10x.(2)
原式
=a
－
2ab+b.(3)
原式
=
－
x+2xy
－
y.
课后作业
10.C
11
.C
12
.2x+5
13
.6
14
.25
15.(1)
原式
=4m
2
+12 mn+9n
2
.(2)
原式
=x
2
－
4xy+4y
2
.(3)
原式
=a
4
－
2a
2
+1.(4)
原式
=36b
2
.
16.
－
3.
17.(1)4 17
(2)
第
n
个等式为
(2n+1)
2
－
4n
2
=2(2n+1)
－
1.
左边
=(2n+1)
2
－
4n
2
=4n
2
+4n+1
－
4n
2
=4n+1
，右边
=2(2n +1)
－
1=4n+2
－
1=4n+1.∵
左边
=
右边，
∴(2n+1)
2
－
4n
2
=2(2n+1)
－
1.
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