氢气公式完全平方公式的几个拓展应用

龙源期刊网 http:
完全平方公式的几个拓展应用

作者：王雪莲

来源：《中国教育科学》2013年第05期

完全平方公式是鲁教版初一下学期的学习内容，它是进行代数运算与变形的重要知识基
础，也是因式分解 的重要公式。对于公式的结构特点，初学时学生掌握起来有些困难，容易在
符号、项数、次数上出问题。 随着练习的深入，包括a、b为多项式的情况，学生基本都能达
到熟练应用的要求。但近几年的中考试题 考察的却不仅仅是该公式的简单运用，下面我结合教
学实践，谈谈自己对该公式变形运用的理解，希望能 给大家带来一点启发。
一、字母不变，左右加减
常见的变换类型是：
典例1：已知 ，求 的值。
分析：将 进行变形，可以写成 的形式，然后再代入数值即可。
解：
典例2：已知Rt△ABC中，直角边为a和b，a+b=7，ab=12，求斜边c的长。
分析：斜边c可利用勾股定理写成两直角边平方和的形式，再运用完全平方公式的变形即
可写成a与b和 与积运算等式。
解：根据勾股定理：
∴
二、底数不变，指数增加
典例3：“杨辉三角”是我国古代数学的重要发现之一。如 图，这个三角形的构造法则：两
腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了 （n 为正整数）的展开式
（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的1，2 ，1，恰好
对应 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着 展开式中的系数等等。
（1）根据上面的规律，写出 的展开式。
（2）利用上面的规律计算：