公式ocr完全平方公式的教案

完全平方公式(2)
东岳中学 兰顺河
熟练地运用完全平方公式进行计算。
注意培养运算能力、分析问题、解决问题的能力，以及进行科学猜想的能力。
引入： 由学生常出错 (a＋b)
2
＝a
2
＋b
2
问题


下面我们来具体实例来看这一问题：
一位老人非常喜欢孩子。每当有孩 子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老 人就给每个孩子两块
糖，。。。。。。。
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？
（2）第二天有b个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？
（3）第三天有（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多
少？为什么？
（1）a
2
（2）b
2

（3）(a＋b)
2

（4）(a＋b)
2
－（a
2
＋b
2
）=2ab
分析完全平方公式与平方差公式的特点
完全平方公式和“旧”知识(ab)
2
=a
2
b
2
及分配律的特点
例2
计算
(1)102
2
(2)197
2

分析：本题是完全平方公式应用到具体数的运算中，要求准确掌握公式的运算特
点。使用公式计算时， 要注意公式的综合运用，灵活选用最简单的方法进行计算。

解：(1)102
2
＝(100＋2)
2

＝100
2
＋2×100×2＋2
2

＝10 000＋400＋4
＝10404
(2)197
2
＝(200－3)
2

＝200
2
－2×100×3＋3
2

＝40 000－1200＋9
＝38 089
例3 (1) (x＋3)
2
－ x
2

(2) (a＋b＋3) (a＋b－c)
(3) (x＋5)－(x－2) (x－3)
分析：本题是乘法公式的综合运算。
要注意区分平方差公式和完全平方公式。
计算时一定要看清题目，正确选择公式。
例4 （a+b－2c）
2

三数和的平方：(a＋b＋c)
2
＝a
2
＋b
2
＋c
2
＋2ab＋2ac＋2bc 是
(a＋ b)
2
＝a
2
＋b
2
＋2ab的推广，要注意当作公式记住 。推广时可
将(a＋b)或(b＋c)或(a＋c)看作一个整体，再利用两数和的平方
公式推广。
小结：
1 完全平方公式
2完全平方与平方差的区别
3 在本节出现的(a+b)
2
=a
2
+b
2
的错 误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识
(ab)
2
=a
2
b2
及分配律弄混
一．填空题
1．两个数和的平方，等于它们的 加上它们的
2．( －y
4
)
2
＝ －xy
4
＋ 。
3．4a
2
－ ＋49＝( )
2
。
4．(a＋b＋c)
2
＝[a＋ ]
2

＝a
2
＋ ＋
＝a
2
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 。
5．若(x＋y)
2
＝9，(x－y)
2
＝5，则xy＝ 。
二、计算：
1． 计算：4x(x－1)
2
＋x(2x＋5)·(5－2x)
2. 当x＝2，y＝时。
求代数式(x＋y)(x－y)＋(x－y)
2
－(x
2
－3xy)的值。