稳压公式用完全平方公式因式分解

用完全平方公式因式分解

一、导学目标：
1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发
展学生的观察、类比、归纳 、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学
问题的技能。
二、重点和难点：
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个 多项式是否为
完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。而
例 4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的
另一个难点。
三、导学过程：
（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇
你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？
b
a
a
b
整式乘法
(a±b)
2
a
2
±2ab+b
2
因式分解
(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2

反过来，可得a
2
±2ab+b
2
=(a±b)
2

两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）
的平方。形如a< br>2
±2ab+b
2
的多项式称为完全平方式.
实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．
给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇
判别下列各式是不是完全平方式：
(1)x
2
+y
2
; (2)a
2
-6a+9;
(3)△
2
-2×△×□+□
2
; (4)m
2
+2mn-n
2
.
（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇
a
2
±2ab+b
2
完全平方式的特点：
1．有三项组成．
2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．
3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．
（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇
对照a
2
±2ab+b
2
=(a±b)
2
，你会吗 ？
1、x
2
+4x+4= ( )
2
+2( )( )+( )
2
=( + )
2
2、m
2
-6m+9=( )
2
- 2( )( )+( )
2
=( - )
2
注意：公式中的a、b可以表示单项式甚至是多项式。
（五）、用完全平方公式因式分解之尝试篇
下列各式能因式分解吗？若能，请分解；若不能，请把某一项的系数作适当改变，
使之能分解：
（1）a
2
+4ab+4b
2
(2) 4x
2
-8 x+1
其中第（2）题为变式练习。
（六）、用完全平方公式因式分解之游戏篇
请根据你小组得到的单项式讨论：
（1 ）请将你手中的单项式粘贴在黑板上的合适的地方，使它能与黑板上的整式
组成完全平方式；
（2）分解组成的多项式。
（七）、用完全平方公式因式分解之闯关篇
利用完全平方公式对下列多项式因式分解：
（1）a
2
-10a+25; (2)4a
2
+12ab+9b
2
;
（3）-x
2
+4xy-4y
2
（4）3ax
2
+6axy+3ay
2

(5)(2x+y)
2
-6(2x+y)+9
（八）、用完全平方公式因式分解之拓展篇
你能用简便方法求出
20052-4010× 2003+20032的值吗？
（九）、用完全平方公式因式分解之小结篇
我们看过我们听过，我们想过我们做过，我对过我错过，有过激烈的争议
也有过意外的收获，亲 爱的同学们，你不想说些什么吗？
因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。
（十）、作业布置
完全平方公式因式分解导学案
教学目标：
1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆 向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生
的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因 式之间的联系。
2、了解完全平方式和运用公式法分解因式的含义，会用完全平方公式分解因式。
教学重点：
会用完全平方公式分解因式
教学难点：
完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用
教法：
启发式教学与探究式教学相结合
导学设计：
教学内容与教师行为
活动一：复习引入
将下列式子分解因式
（1）(m+n)
2
-9； （2）16-(2a+3b)
2
；
（3）x
2
+4x+4.



学生板演练习
学生行为
针对（3）题的结果提出问题：x
2
+4 x+4＝(x+2)
2
是分解因式吗？为什

么？
启发学生得出肯定的回答后，揭示课题。

引导学生根据定义进行分析，作出回
答。
活动二：探究新知
观察a
2
±2ab+b
2
，有什么特征 ？
学生发言互相补充，完善特征： (1)
三项式 ， (2) 首
2
+2首尾+尾
2

由此得出完全平方式定义：我们把形如a
2
±2ab+b
2
＝(a±b)
2
的式子叫

做完全平方式。
练习1：填空：将下列式子补成完全平方式
(1) x
2
+( )+9
=x
2
+2( )( )+( )
2

a
2
+ 2a b+ b
2

(2) (a+b)
2
+( )+4
=(a+b)
2
+2( )( )+( )
2

(3) ( )
2
-6xy+y
2

=( )
2
-2( )( )+( )
2

教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。






学生个体回答练习，全班同学整体评
价，最后教师总结



练习2：下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由
(1) a
2
+9b
2
(2) x
2
+x+1
(3) (x+y)
2
+4(x+y)+4 (4) 9a
2
+3a+1
(5) x
2
-x+ (6) m
2
+3mn+9n
2






学生个体回答练习，全班同学整体评
价

活动三：再探新知
试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?
（1）4x
2
-4x+1；
（2）x
2
+6xy+9y
2
.


让学生尝试完成，并说出理由。
（1）4x
2
-4x+1＝(2 x+1)
2

最后，教师指出：类似于昨天学习运用平方差公式分解因 式，我们也可以
（2）x
2
+6xy+9y
2
=(x+3y)
2

把完全平方公式反过来
a
2
±2ab+b
2
=(a±b)
2
，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种
方法叫做运用完全 平方公式分解因式。
活动四：巩固练习
例3：把下列完全平方式分解因式：
(1) x
2
+14x
2
+49； (2) (m+n)
2
-6(m+n)+9.
先让学生自己尝试完成，针对学困生进行个别指导。
在例3的基础上，学生独立完成练习
练习3：把下列完全平方式分解因式
三。
(1) x
2
-12xy+36y
2
； (2) 16a
4
+24a
2
b
2
+9b
4
；

(3) 4-12(x-y)+9(x-y)
2
.

叫三名学生上来板演，师生共同评价。

例4：把下列各式分解因式：

(1) 3ax
2
+6axy+3ay
2

例3练习让 学生自己先试着来解决，
请四名学生上黑板演示，其中两个人
同时做第一题，另两个人做第2题 ，
比较最终结果，进行评价。

(2) –x
2
-4y
2
+4xy
启发学生比较例4与前面练习有什么不同，并尝试分解。
练习4：把下列各式分解因式：
(1) 2a
3
-4a
2
+2a (2) 16-(2a+3b)
2

(3) (a
2
+4)
2
-16a
2
(4) a
4
-8a
2
b
2
+16b
4

直接不能用公式，需先提取公因式。




练习5：已知正方形的面积是9a
2
+6ab+b
2
(a＞0, b＞0)，利用分解因式
学生独立完成，出现分解不彻底情
写出表示正方形的边长的代数式。 况，师生互动，补充完善结果
本题作为备用题，根据教学时间来
定。
活动五：回顾与反思
本节课我们学习了哪些内容，你有什么样的收获、体会和困惑。
作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、
家庭作业：以小报的形式将本章的知识进行梳理
学生自己归纳，并与其他学生进行交
流。