油价公式初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳
初中数学《完全平方公式》知识点归纳

完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学
帮就为大家总结了完全平方 公式的知识点以及练习题。帮助同学们学
习、掌握完全平方公式的知识内容。
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的
积的2倍。叫做完全平方公 式．为了区别，我们把前者叫做两数和的
完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
（a b）2=a 2ab b ，
（a-b）2=a -2ab b 。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。
（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。
该公式是进行代数运算与变形的重 要的知识基础，是因式分解中常用
到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对< br>公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
结构特征：
1左边是两个相 同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两
项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；
左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2
倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;
3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项
式或多项式等数学式．
记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。
使用误解：
①漏下了一次项；
②混淆公式；
③运算结果中符号错误；
④变式应用难于掌握。
注意事项：
1、左边是一个二项式的完全平方。
2、右边是二项平方和，加上（或 减去）这两项乘积的二倍，a和b
可以是数，单项式，多项式。
3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当
然的以为下一个符号。
完全平方公式例题解析：
（一）、变符号
例：运用完全平方公式计算：
（1）(-4x 3)
（2）(-a-b)
分析：本例改变了公式中a、b的 符号，以第二小题为例，处理该问
题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(- b)看成
原公式中的b，即可直接套用公式计算。
解答：
(1)16x -24x 9
(2)a 2ab b
（二）、变项数：
例：计算：(3a 2b )
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现
了三项，故应考虑将其中两 项结合运用整体思想看成一项，从而化解
矛盾。所以在运用公式时，(3a 2b )2可先变形为[(3a 2b) ]2，直接套用
公式计算。
解答：9a 12ab 6a 4b 4b
（三）、变结构
例：运用公式计算：
（1）(x )(2x 2)
（2）(a b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分 析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合
公式特征，但仔细观察易发现，只要将 其中一个因式作适当变形就可
以了，即
（1）（x ）(2x 2)=2(x )
（2）(a b)(-a-b)=-(a b)
（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）
完全平方公式练习题
一：填空题
1、因式分解： 9x2－1=_________________, 4x2－4x＋
1=_________________
a4－b4=_________________, an＋2－an=____________________
2、多项式x ＋x＋36是一个完全平方式，则=_____________
3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______,
b=______
4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋的值为0，则=____ _____,多
项式因式分解的结果为_______________________
二：选择题
1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
（A）（a＋3）（a－3）=a －9
（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1） ＋2
（）x2－1=（x＋1）（x－1）
（D）－2（ －3＋1）=－2 ＋6 －2
2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（ ）
①－a －b ＋2ab ②a －ab＋b ③a －a＋14 ④4a ＋4a－1
（A）1个 （B）2个 （）3个 （D）4个
3、用因式分解多项式3x＋62－x－2时，分解正确的个数（ ）
①3x＋6 －x－2 =（3x－x）＋（62－2）
②3x＋6 －x－2=（3x＋6 ）－（x＋2）
③3x＋6 －x－2=（3x－2）＋（62－x）
（A）0个 （B）1个 （）2个 （D）3个
4下列多项式中何者含有2x＋3的因式（ ）
(A)2x ＋3 (B)4x －9 ()6x －11x＋3 (D)2x ＋x＋3
下列何者是2x －11x－21的因式？（）
(A)(x－6) (B)(x＋7) ()(2x－3) (D)(2x＋3)
6下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 （）
(A)甲＋乙×丙 (B)甲＋乙 ()甲＋丙 (D)丙＋乙。
7下列各式中，何者不是x2－4的因式？ （）
(A)x＋2 (B)x－2 ()x2－4 (D)x 。
8a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）
(A)a2＋b2 (B)a＋b ()a－b (D)a2－b2。
9下列何者错误？（）
(A)(-a＋b) ＝a2－2ab＋b2 (B)(a－b)(a＋b)＝a －b
()(a－b) ＝a2－2ab－b2 (D)(4＋3) ＝42＋8×3＋32。
10下列各式中，何者是2x －11x－21的因式？（）
(A)2x－3 (B)x＋7 ()x－7 (D)2x＋7。
11下列何者为2x2＋3x＋1与4x －4x－3的公因式？（）
(A)x＋1 (B)x＋2 ()2x－3 (D)2x＋1。
12因式分解（a＋2) －3(a＋2)＝（）
(A)(a＋2)(a－3) (B)(a＋2)(a＋3) ()(a＋2)(a＋1) (D)(a＋2)(a－1)。
13下列何者正确？（）
(A)a2－b2＝(a－b)
(B)a －2ab＋b ＝(a＋b)(a－b)
()a ＋2ab＋b ＝(a＋b)
(D)a ＋b ＝(a＋b)(a－b)。
14因式分解9x －1＝ （）
(A)(9x＋1)(9x－1)
(B)(3x－1)
()(3x＋1)(3x－1)
(D)(9x－1)
1若x2－7x－6＝(x＋a)(x＋b)，则 下列正确的是
(A)a＝-3 (B)b＝-2 ()ab＝6 (D)a＋b＝。 （ ）
16x2＋x＋n＝(x＋a)(x＋b)，若＜0，n＞0，则（）
(A)a＞0，b＞0 (B)a＜0，b＜0 ()a＞0，b＜0 (D)a＜0，b＞0。
17找出下列何者是1x2＋x－2的因式？（）
(A)x－2 (B)1x＋2 ()3x－1 (D)3x＋1。
18下列何者是(x－4)(x－)－42的因式？（）
(A)x－2 (B)x＋11 ()x－11 (D)x＋3。