岛形反转选股公式完全平方公式错因分析及对策探讨

完全平方公式错因分析及对策探讨
摘 要：很多学生在初学完全平方公式时，总是把（a-b ）
2=a2-2ab+b2错误地写成（a-b）2=a2-b2，或把（a+b）2= a2+2ab+b2
错误地写成（a+b）2= a2+b2。本文就造成这一常见错误的原因进
行了分析，提出了相应的对策，同时也表达了对教材的编排体例和
语言表述的看法。
关键词：完全平方公式；平方差公式；前摄抑制；倒摄抑制
中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）
18-144-01
对于完全 平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2来说，很多人对它都是
耳熟能详的，但对于初学者来说情况 则不是这样。相信很多数学老
师都有过这样的体会，学生总是会错误地认为 （a+b）2=a2+b2 ，
（a-b）2=a2-b2，尤其是（a-b）2=a2-b2这一错误，更是纠正了很
多次 也纠正不过来。对此，老师们都很是头痛！出错的根源究竟在
哪里呢？笔者总结了以下几方面的原因：
一、平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2前摄抑制作用的影响
前摄抑制，也称前摄 干扰，指之前学习过的材料对保持和回忆以
后学习的材料的干扰作用。与前摄抑制相反，在心理学上还存 在着
倒摄抑制。倒摄抑制，也称倒摄干扰，指后学习的材料对保持和回
忆先学习的材料的干扰作 用。
无论是课改之前的老教材，还是现行的新教材，包括人教版、北
师大版和湘教版等教材的 编排体例中，在讲到“乘法公式“这一内
容时，都无一例外地把平方差公式（a+b）（a-b）=a2 -b2的学习安
排在了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的学习的前面。教材之
所以作这样的安排，最主要的一个原因就是平方差公式比完全平方
公式更“简单”更“好记”一些。按照 循序渐进，由易到难，由简
单到复杂的思维，这样的安排也不是没有道理的。但这样的安排却
对 后面学生学习完全平方公式产生了前摄抑制！学生老是想着平方
差公式平方差公式……，a2-b2，a 2-b2……，教师又不停地强调“平
方差公式很重要，同学们一定要牢记” ……等等诸如此类的话，
这就使得学生对平方差公式的记忆达到了“根深蒂固”的程度！这
样，在后面学习完全平方公式 时，由于学生对平方差公式的印象已
经相当深刻了，前面学习过的（a+b）（a-b）=a2-b2对 后面学习的
（a+b）2=a2+2ab+b2和（a-b）2=a2-2ab+b2造成了干扰，形成 了
前摄抑制，使得学生在学习完全平方公式时，老是犯（a+b）2=a2+b2，
（a-b） 2=a2-b2这样的错误，尤其是（a-b）2的“容貌”跟a2-b2
是那样的相象，更使得学生频 频出错！针对这一成因，在学习乘法
公式时，把对平方差公式的学习安排在完全平方公式的学习的后面，不仅没有增加平方差公式的学习对完全平方公式的学习的倒摄
抑制，反而是把这种抑制减轻了！ 所以，先学习完全平方公式，后
学习平方差公式，既可以减轻完全平方公式对平方差公式的前摄抑
制，又可以减轻平方差公式对完全平方公式的倒摄抑制，一举两得，
何乐而不为呢？完全平方公式是学 生最易弄错的公式，把对它的学
习调整到平方差公式的前面，尽量减少平方差公式对它的干扰。
二、已有知识经验的影响
实践表明学生的学习也依赖于学生已有的知识经验。学生先学习的平方差公式是这样描述的：“两数和与两数差的积，等于这两数
的平方差。”学生后学习的完全平 方公式是这样描述的：“两数和（或
差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍！”< br>学生已有的知识经验是“两数和与两数差的积，等于这两数的平方
差。”学生在读完全平方公式时 ，首先记住的是 “两数和（或差）
的平方，等于它们的平方和，……”读到这里时，出现了一个逗号，
逗号在这里表示停顿，表示需要换一口气，稍稍休息一下再接着读。
这样读，前半部分语气较重 ，后半部分语气较轻，这就造成学生在
记忆公式时发生了错误，他只记住了语气较重的前半部分“两数和
（或差）的平方，等于它们的平方和”而忽略了后面的“加（或减）
它们的积的2倍！”于是学 生总是误认为（a+b）2=a2+b2和（a-b）
2=a2-b2。因此，我们在描述完全平方公式 时，最好使用一个表示
强调和转折的关联词。比如我们可以这样说：“两数和（或差）的
平方， 不仅等于它们的平方和，而且要再加（或减）它们的积的2
倍。”用一个关联词“不仅……，而且……。 ”既达到了换气停顿的
目的，又不致让学生理解错误，这样做似乎失去了数学语言精炼的
本色， 但却使学生的理解不再发生错误，这样做是值得的！
三、错误的表述方式的影响
由于受已有 经验的束缚，有些老师把完全平方公式分开表述为
“完全平方和公式”和“完全平方差公式”，这里的“ 完全平方和”
与“完全平方差”都是错误的表述方式，这也是造成学生误认为
（a+b）2=a 2+b2和（a-b）2=a2-b2的一个成因。“完全平方和”是
先求“平方”再求“和”，“完全 平方差”是先求“平方”，再求“差”，
这与完全平方公式的实际并不相符。完全平方公式是先求“和” （或
“差”），再求“平方”。而且，对于完全平方公式，现在的教材都
没有分开表述了！如果 非要分开表述的话，那准确的表述应该是“和
的完全平方”和“差的完全平方”。所以，老师沿用“旧” 的甚至
是错误的表述方法既脱离了教材的时代特色，又对学生正确地理解
公式造成了误导，这是 我们在教学工作中应该，而且是必须避免的！
错误的表述方法必须摒弃！
总之，乘法公式的学 习既是对前面学生学习整式乘法的复习回顾
和总结提高，又对学生今后学习因式分解、分式、解一元二次 方程
等重要知识起到基础性的作用，同时，乘法公式的应用也是相当广
泛的。正因为如此，乘法 公式的地位就显得相当重要了！学生对这
一知识掌握的熟练程度，直接关系到学生在后续学习中的发展高
度。作为教师，一定要对乘法公式的教学引起相应的重视，尽量避
免在教学中出现不必要的失误 ！
参考文献：
[1] 薛 彬.义务教育课程标准实验教科书.数学.八年级上册.人
民教育出版社.2008.3.2.
[2] 张 丹，刘晓玫.义务教育课程标准实验教科书.数学.七年级
下册.北京师范大学出 版社.2003.11.3.