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增长量的计算公式第课时 完全平方公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-16 23:18
tags:平方公式

sin360-英语在线试听



第2课时 完全平方公式
(1)x
2
-4y
2
;(2)3x
2
-3y
2
;(3)x
4
-1;(4)(x< br>+3y)
2
-(x-3y)
2

2.根据学习用平方差公式 分解因式的
经验和方法,你能将形如“a
2
+2ab+b
2
、a2
-2ab+b
2
”的式子分解因式吗?
二、合作探究
探究点一:用完全平方公式因式分解
【类型一】 判定能否利用完全平方公
式分解因式

1.理解完全平方公式,弄清完全平方公
式的形式和特点;(重点)
2.掌握运用完 全平方公式分解因式的
方法,能正确运用完全平方公式把多项式分
解因式.(难点)


下列多项式能用完全平方公式分解因式的
有( )
1
(1)a
2
+ab+b
2
;(2)a
2
-a+;(3)9a
2

4
24ab+4b
2
;(4)-a
2
+8a- 16.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4

解析:(1)a
2
+ab+b
2
,乘积项不是两数
的2倍,不能运用完全平方公式;(2) a
2
-a

11
+=(a-
)
2
;(3) 9a
2
-24ab+4b
2
,乘积项是
42
这两数的4倍, 不能用完全平方公式;(4)-
a
2
+8a-16=-(a
2
-8a +16)=-(a-4)
2
.所

一、情境导入
1.分解因式:
实用文档
1

以(2)(4)能用完全平方公式分解.故选B.
方法总结:能运用完全平方公式分解因
式的多项式必须是三项式,其中有两项能写
成两个数( 或式)的平方和的形式,另一项是
这两个数(或式)的积的2倍.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第1题
【类型二】 运用完全平方公式分解因

变式训练:见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第6题
探究点二:用完全平方公式因式分解的
应用
【类型一】 运用因式分解进行简便运

利用因式分解计算:
(1)34
2
+34×32+16
2

因式分解: (1)-3a
2
x
2
+24a
2
x-48a
2

(2)(a
2
+4)
2
-16a
2
.
解析:(1)有公因式,因此要先提取公因
2
式-3a,再把另一个因式(x
2
-8x+16)用完
全平方公式分解;(2)先用平方差公式,再用
完全平方公式分 解.
解:(1)原式=-3a
2
(x
2
-8x+16)=-
3a
2
(x-4)
2

(2)原式=(a
2
+ 4)
2
-(4a)
2
=(a
2
+4+
4a)(a< br>2
+4-4a)=(a+2)
2
(a-2)
2
.
方 法总结:分解因式的步骤是一提、二
用、三查,即有公因式的首先提公因式,没
有公因式的用公 式,最后检查每一个多项式
的因式,看能否继续分解.
解:(1)34
2
+ 34×32+16
2
=(34+16)
2

2500;
( 2)38.9
2
-2×38.9×48.9+48.9
2
=(38.9
-48.9)
2
=100.
方法总结:此题主要考查了运用公式法
分解因式,正确掌握完全平方公式是解题关
键.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第8题
【类型二】 利用因式分解判定三角形
的形状

(2)38.9
2
-2×38.9×48.9+48.9
2
.
解析:利用完全平方公式转化为(a±b)
2
的形式后计算即可.

实用文档
2

已知a,b,c分别是△ABC三边的长,且
+2 b
2
+c
2
-2b(a+c)=0,请判断△ABC的
形状,并说明 理由.
解析:首先利用完全平方公式分组进行
因式分解,进一步分析探讨三边关系得出结论即可.
解:由a
2
+2b
2
+c
2
-2b (a+c)=0,得a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+ c
2
=0,即(a-b)
2
+(b
-c)
2
=0, ∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c,
∴△ABC是等边三角形.
方法总结:通过配方 将原式转化为非负
数的和的形式,然后利用非负数性质解答,
这是解决此类问题一般的思路.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第6题
【类型三】 整体代入求值
a
2

11
已知a+b=5,ab=10,求
a
3
b+a
2
b
2

ab
3
2 2
的值.
111
解析:将
a
3
b+a
2
b
2

ab
3
分解为
ab与
222
(a+ b)
2
的乘积,因此可以运用整体代入的数
学思想来解答.
1
3< br>1
3
1
解:
aab+a
2
b
2
+< br>aab

aab(a
2
+2ab+
222
1
b
2
)=ab(a+b)
2
.当a+b=5,ab=10时,原
2< br>1
式=×10×5
2
=125.
2
方法总结:解答此类问题 的关键是对原
式进行变形,将原式转化为含已知代数式的
形式,然后整体代入.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第9题
三、板书设计
1.完全平方公式:a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2

a
2
-2ab+b
2
=(a-b)
2
.
2.完全平方公式的特点:
(1)必须是三项式(或可以看成三项的);
(2)有两个同号的平方项;
(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2

实用文档
3
倍).
简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍
在中央.
本节课学生的探究活动比较多,教师 既要全
局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,
为了后面多做几道练习而主观裁断时间安< br>排.其实公式的探究活动本身既是对学生能
力的培养,又是对公式的识记过程,而且还
可 以提高他们应用公式的本领.

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4

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