投资收益的计算公式完全平方公式练习题(1)

完全平方公式
【课内四基达标】
1.填空题
(1)a
2
-4ab+( )＝(a-2b)
2
(2)(a+b)
2
-( )＝(a-b)
2

1
(3)( -2)
2
＝ -
2
x+
(4)(3x+2y)
2
-(3x-2y)
2
＝ (5)(3a
2
-2a+1)(3a
2
+2a+1)＝
(6)( )-24a
2
c
2
+( )＝( -4c
2
)
2

2.选择题
(1)下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)
2
＝a
2
-ab+b
2
B.(a+3b)
2
＝a
2
+9b
2

C.(a+b)
2
＝a
2
+2ab+b
2
D.(x+9)(x-9)＝x
2
-9
(2)(a+3b)
2
-(3a+b)
2
计算的结果是( ).
A.8(a-b)
2
B.8(a+b)
2

C.8b
2
-8a
2
D.8a
2
-8b
2

11
(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-
2
y)·( )＝25x
2
-5xy+
4
y
2
成立.
11
A.5x-
2
y B.5x+
2
y
11
C.-5x+
2
y D.-5x-
2
y
(4)(5x
2
-4y
2
)( -5x
2
+4y
2
)运算的结果是( ).
A.-25x
4
-16y
4
B.-25x
4
+40x
2
y
2
-16y
2

C.25x
4
-16y
4
D.25x
4
-40x
2
y
2
+16y
2

(5)如果x
2
+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).
A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-18
(6)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正 方形面积减
少了( )
A.n
2
B.2mn C.2mn-n
2
D.2mn+n
2

3.化简或计算
12
(1)(3y+2x)
2
(2)-(-
2
x
3n+2
-
3
x
2+n
)
2


(3)(3a+2b)
2
-(3a-2b)
2


(4)(x
2
+x+6)(x
2
-x+6)
(5)(a+b+c+d)
2
(6)( 9-a
2
)
2
-(3-a)(3-a)(9+a)
2

4.先化简，再求值.
1
(x
3
+2)
2
-2( x+2)(x-2)(x
2
+4)-(x
2
-2)
2
，其中 x=-
2
.


【能力素质提高】
1.计算：(1)2001
2
(2)1.999
2



2.证明：(m-9)
2< br>-(m+5)
2
是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)
3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a
2
-bc，y＝b< br>2
-ac，z＝c
2
-ab，则x、y、z( )
A.都不小于0 B.至少有一个小于0
C.都不大于0 D.至少有一个大于0 4.解方程：(x
2
-2)(-x
2
+2)=(2x-x
2)(2x+x
2
)+4x

【渗透拓展创新】
已知代数式 (x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c 为边的
三角形是什么三角形?


【中考真题演练】
一个自 然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝8
2
，64
就是一个完全平方数).若a=1995
2
+1995
2
·1996
2
+1996
2
.求证：a是一个完全平方数.





参考答案
【渗透拓展创新】
等边三角形
【中考真题演练】
设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k
2
+ k
2
(k+1)
2
+(k+1)
2
=〔k
2
-2k(k+1)+(k+1)
2
〕+
2k(k+1)+k
2
( k+1)
2
=〔k-(k+1)〕
2
+2k(k+1)+k
2
(k+1)
2
=1
2
+2k(k+1)+〔k(k+1)〕
2=〔1+k(k+1)〕
2
=(1+1995·1996)
2
=3982 021
2
，所以a是一个完全平方数.