钟平公式完全平方公式测试题

完全平方公式测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列运算正确的是（ ）

A．6x
3
﹣5x
2
=x B．（﹣2a）
2
=﹣2a
2
C．（a﹣b）
2
=a
2
﹣b
2
D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+2

2．若a+b=6，a
2
+b
2
=28，则ab的值为（ ）

A．11 B．﹣22 C．4 D．不存在

A．60 B．100 C．125 D．150

8．若等式x
2
+ax+19=（x﹣5）
2
﹣b成立，则 a+b的值为（ ）

A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4

9．如 图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀
沿图中折痕剪开，把它分 成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正
方形，则中间空的部分的面积是（ ）

3．x
2
﹣4x+m
2
是一个完全平方式，则m的值是（ ）

A．2 B．﹣2 C．+2和﹣2 D．4


4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x
2
+y
2
=（ ）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

A．2m B．（m+n）
2
C．（m﹣n）
2
D．m
2
﹣n
2

5．已知x
2
+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）

A．10 B．±10 C．20 D．±20

10．已知a﹣b=3，则代数式a
2
﹣b
2
﹣6b的值为（ ）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．计算（a﹣1）
2
正确的是（ ）

A．a
2
﹣a+1 B．a
2
﹣2a+1 C．a
2
﹣2a﹣1 D．a
2
﹣1

二．填空题（共10小题）

11．若x
2
+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m= ．

12．计算：（a+1）
2
﹣a
2
= ．

13．已知a=，则（4a+b）
2
﹣（4a﹣b）
2
为 ．

7．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴
影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2
中Ⅱ部分的面积 是（ ）

14．计算：（x+2）
2
﹣（x﹣1）（x+1）= ．

15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：



第1页（共6页）


根据前面各式的规律，则（a+b）
6
= ．

16．x
2
+kx+9是完全平方式，则k= ．

17．若a+b=3，a﹣b=7，则ab= ．

18．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a
2
+b
2
= ．

19．已知x+=4，则x
2
+的值是 ．





23．已知：a+b=﹣3，ab=2，求a
2
+b
2
的值．


25．已知（a+b）
2
=5，（a﹣b）
2
=3，求下列式子的值

（1）a
2
+b
2

（2）6ab．


26．若x，y满足x
2
+y
2
=，xy=﹣，求下列各式的值．

（1）（x+y）
2

（2）x
4
+y
4

（3）x
3
+y
3


20．如果二次三项式x
2
﹣8x+m能配成完全平方式，那么m的值是 ．

三．解答题（共20小题）

21．已知a+b=2，ab=﹣1，求（ 1）5a
2
+5b
2
，（2）（a﹣b）
2
的值．



22．已知a+b=5，ab=﹣14，求：①（a﹣b）
2
②a
2
+b
2
；



23．动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成
四个大小相等 的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．

提出问题：

（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积： ， ；

（2）请写出三个代数式（a+b）
2
，（a﹣b）
2
，ab之间的一个等 量关系： ；

问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x +y=8，xy=7，
求x﹣y的值．

第2页（共6页）

< br>27．已知：（x+y）
2
=6，（x﹣y）
2
=2，试求：

（1）x
2
+y
2
的值；

（2）xy的值．



28．已知a+b=3，ab=﹣10．求：

（1）a
2
+b
2
的值；

（2）（a﹣b）
2
的值．



29．如图a 是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小
长方形，然后按图b的形状，拼 成一个正方形．

（1）图b中的阴影部分面积为 ；

（2）观察 图b，请你写出三个代数式（m+n）
2
，（m﹣n）
2
，mn之间的等量关 系
是 ；

（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x﹣y的值．

30．已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值．

（1）a
2
+b
2
；

（2）a
2
+b
2
﹣3ab；


< br>31．如图，它是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小
长方形，然 后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长为

（2）请用两种不同的方法表示图（2）阴影部分的面积；

方法一： 方法二：

（3）观察图（2），写出三个代数式：（m+n）
2
，（m﹣n）
2
，mn之间的等量关系．

（4）根据（3）题中的等量关系 ，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）
2
的值．








第3页（共6页）


32．如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方
形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；

（2）观察图②，请你写出代数式（ m+n）
2
、（m﹣n）
2
、mn之间的等量关系式；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75．求x﹣y的值．




34．已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：

（1）




33．已知图甲是一个长为2m，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小
块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ．

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．

方法一： ；方法二： ．

（3）观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

（m+n）
2
；（m﹣n）
2
；mn

（4）根据 （3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=8，ab=5，求（a﹣b）
2
的值．



（2）（x﹣y）
2
（3）x
2
+y
2
．





35．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个
小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长是 ；

第4页（共6页）


（2）请用两种不同的方法求出图②中 阴影部分的面积；（用含有m，n的代数式表
示）

（3）观察图②，你能写出下列三 个代数式：（m+n）
2
、（m﹣n）
2
、mn之间的关系
吗？
（4）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=5，ab=4，求（a﹣b）
2
的值．




36．已知（m﹣n）
2< br>=8，（m+n）
2
=2，求m
2
+n
2
的值．



37．已知多项式A=（x+1）﹣（x﹣4y）．

（1）化简多项式A；

（2）若x+2y=1，求A的值．




38．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小 长方
形，然后按图②的形状拼成一个正方形．



39．已知（x+y）
2
=25，xy=，求x﹣y的值．


40．已知：a+b=1，ab=﹣3，求下列代数式的值．

（1）a
2
b+ab
2
；

（2）（a﹣b）
2
．



22

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．

方法1：

方法2：

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）
2
，（m﹣n）
2
，mn之间的等量关
系． ；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）
2
的值；

②已知：，求：的值．
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完全平方公式测试题

参考答案



一．选择题（共10小题）

1． ；2． ；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8． ；9． ；10． ；



二．填空题（共10小题）

11．﹣1或7；12．2a+1；13．4；14．4 x+5；15．a
6
+6a
5
b+15a
4
b
2< br>+20a
3
b
3
+15a
2
b
4
+ 6ab
5
+b
6
；
16．±6；17．﹣10；18．7；19．1 4；20．16；



三．解答题（共20小题）

21 ．；22．；23．（a﹣b）
2
；（a+b）
2
﹣4ab；（a+b）2
﹣4ab=（a﹣b）
2
；24．；25．；26．；
27．；28． ；29．（m﹣n）
2
；（m+n）
2
=（m﹣n）
2
+4 mn；30．；31．（m﹣n）
2
2
2
或（m+n）
2
﹣ 4mn；（m﹣n）
2
；（m﹣n）
2
﹣4mn；32． ；33．m﹣ n；（m+n）
﹣4mn；（m﹣n）
2
；34．；35．m﹣n；36． ；3 7．；38．（m﹣n）
2
；（m+n）
﹣4mn；（m﹣n）
2
= （m+n）
2
﹣4mn；39． ；40．；



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