小学六年级的数学公式逆用完全平方公式解题

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逆用完全平方公式解题

作者：黄细把

来源：《初中生之友·中旬刊》2009年第01期

完全平方公式 的代数式表示为：(a±b)2=a2±2ab+b2。不难发现，逆用它，可把形如
a2±2ab+b 2的代数式化为形如(a±b)2的代数式。这种和差化积的思想方法，能使解题简便易
行。下面举例介 绍，供大家学习时参考。

一、求值问题
例1若x2+y2-4x+6y+13=0，则yx=。
解析一个等式含有两个未知 字母的求值问题，常常要把已知等式变形为两个代数式的平方
和为0的形式，然后再求出字母的值。
已知等式化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，
所以(x-2)2+(y+3)2=0。
因为(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，
所以(x-2)2=0，(y+3)2=0。
所以x=2，y=-3，yx=9。
说明为方便逆用完全平方公式，x2-4x必须加上一次项系数一半的平方，即加上4 ；y2+6y
必须加上一次项系数一半的平方，即加上9。加上的这两个数，正好等于13。在解题过程 中，
我们只需把13拆成4与9之和就可。
例2如果a、b、c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c＝。
解析将这三个等式联立成方程组求a、b、c的值，这是不可能求出的。若将它们左、 右两
边分别一起相加，合并成一个等式，则可绝处逢生。
解析将三个等式相加，得
(a2-6b)+(b2-8c)+(c2-4a)=-29，
所以(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-8c+16)=0。