目标利润的公式完全平方公式教学设计5 北师大版〔优秀篇〕

课题：完全平方公式

一、教学目标
1、知识目标：
1．理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
2、能力目标：
1．通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力．
2．培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想．
3、情感目标：
1．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、教学重点、难点
（一）重点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
（二）难点
综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算．
三、教材分析
本节内容主要研 究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习
了代数式的概念、整式的加减法 、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主
要体现在以下几方面：
（1）整式是 初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法
公式则是在学习了单项式乘 法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中
出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结； 另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用
推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习 对简化某些整式的运算、培养
学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备 基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更
是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同 时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推
理能力的功能。
四、学情分析
针对初一学 生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用
自主探索，启发引导，合 作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
同时考虑到学生的认知方式、思维水平 和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学
生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边 探索边归纳，突出以学生为主体的探索
性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知 识环境和氛围，遵循知识
产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
五、教学过程
教学步骤
一、创设情景、探索公式

如图，有一
个边长为a
米的正方形
广场，则这
教师活动 学生活动
独立计算
设计意图
问题是知
识、能力的
生长点，通
过富有实
际意义的

个广场的面积是多少？

问题能激

探索这个问题，通过小组交
流比较，得到
引导学生利用图形分割求面积。
活 学生原
有认知，促
使学生主
动地进行
探索和思
考从而引
出本 节学
习内容
(a+b)·(a
+b)

若在这


个广场
的相邻
两边铺
一条宽
(a+10)
2
=a< br>2
+20a+10
2



为10米的道路，则面积
是多少？

把10替
换为b,

板书完全平方公式
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2


(a+b)2=a2+2ab+b2




(a+b)
2
=(a+b)(a+b)
=a
2
+ab+ab+b
2

让学生上黑板书写
二、交流对话，探求新知
提示利用多项式乘法角度考虑
1、推导两数和的完全平
方公式
计算
(a+b)

2


利用多项
式乘法推
导公式，使
学生了解公式的来
源以及理
解乘法公
式的本质。

=a
2
+2ab+b
2


2、理解公式特征


提示从“=”左右两边考虑

教师总结
①“=”左边：两数和的平方
②“=”右边：两个数的平方和加上
这两个数积的2倍

学生小组讨论





通过小组
讨论，使学

生明确公
式特征，加
深对公式
表象的理
解。
3、语言叙述
鼓励学生自己探索
2
仔细观察、比较，并用自己
的语言描述个人的观察结
果，在班内进行交流。




(a+b)=a+2ab+b
22

用语言如何叙述

教师板书

通过努力，
完成任务，
进一步熟
悉了完全
平方公式

(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

两数和的平方=这两个数的平方和加
上这两个数积的2倍

4
2< br>、
2
公
2
式
教师提供三种模式，由学生选择一种
去解 决。
学生根据自己的能力选择
自己的
教师提供
三种模式，
由学生 选
择一种去
解决。培养
学生学习
的主动性，
开阔学生
的思路 。
(2)同时对
渗透数形
结合思想、
换元思想

(a-b)=a-2ab+b
教学


①利用多项







5、教师总结、归纳：




b
(a-b)=(a-b
a
)(a-b)
②
利用换
2
a
想
(a-b)
=[a+(-b)]
2
③
利用图形



2
b
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2

这 两个公式叫做完全平方公式，两数
和（或差）的平方，等于这两数的平
方和，加上（或减去）这 两数积的2
倍。


使学生学
会对公式
的正确表
述，有利于
学生正确
用于计算
之中。此时
适当总结
一定的口
诀：“首平
方，末平
方，两倍的
乘积中间
放
。”


6、公式中的字母含义的
2
理解。
(x+2y)
是哪两个
数 的和的平方？

学生回答

加深学生
对公式中
的字母含< br>义的理解，
明确字母
意义的广
泛性
(x+2y)
2
=( )
2
+2( )(
)+( )
2

(2x-5y)
2
是哪两个数的
差的
2
平
2
方？
(2x+5y)=( )+2( )(
)+( )
2



变式
(2x-5y)
可以看
2

成是哪两个数的和的平
方？


三、整理新知形成结构
1、完全平方公式并分析
公式左右的特征。
2、换元的基本想法


1、巩固完全平方公式并分析公式左
右的特征。
2、渗透换元的基本想法

四、应用新知，体验成功
教师板演，讲评时边口述理由
1、例1教学：用完全平
方公式
计算
针对第(4)题
(-3x-4y)
提出以下问
题：
（1）可否看成两数和的平方，运
用两数和的平方公式来
计算？
（2）可否看成两数差的平方，运
用两数差的平方公式来
计算？
（3）能不能进行符号转化？
2
(a+3)
2




(y-3)
2
(-2x+t)
2
(-3x-
4y)
2

学生直接运用公式计算







学生回答

(1) 针对
初一学生
注意力不
能持久的
特点及时
巩固。
(2)形成知
识网络，有
利于学生
进一步学
习公式的
运用
(1)直接运
用公式进
行计算。
(2)进一步
帮助学生
掌握 换元
法。(3)进
行符号转
化的变换，
加深学生
对公式理
解 的深度，
也为进一
步学习其
它知识打
好基础。
(-3x-4y)
2
=(3x+4y)
2

2、公式巩固
下列各式的计算，错在哪
里？应怎样改正？

学生回答


对这几个
式子的辨
析目的在
于防止学
生对以前
学
过的
222
(ab)=ab
的公式的
负迁移用
①(a+b)
2
=a
2
+b
2

②(a-b)
2
=a
2
-b
2

③(a-2b)
2
=a
2
+2ab+2b
2


3、练习：运用完全平方
公式计算：

学生板演

①(a+5)②
(3+x)
2
③(y-2)
2
④
(-y+7)
2

2

⑤(2x+3y)
2
(-2x-3y)
2


⑥

4、例2，运用完全平方公
式计算：
(1)101 (2)98




22
教师逐步引导到运用完全平方公式
计算
学生小组讨论
(1)小组讨
论学生讲
自己解题
的想法和
步骤，培养
语言表达
能力。(2)体会公式
实际运用
作用，增加
学习兴趣

进一步辨
析完全平
方公式与
平方差公
式的区别
5、练习：运用完全平方
公式计算
①91 ②798 ③
(10.1)
2


6、讨论
：
注意观察每个因式中每项的符号
学生探索
22
(1-2x)(-1-2x),
(x-2y)(-2y+1)
如何计算

五、公式拓展，鼓励探究
通过公式移项变形
学生探索
1、 a
2
+b
2
=(a+b)
2
-___
___
2、 a
2
+b
2
=(a-b)
2
+___
___
3、 a
2
+b
2
+
_______=(a+b)
2

a
2
+b
2
+ ________
=(a-b)
2

4、 (a+b)
2
-(a-b)
2
=___
___
5、 (a+b+c)
2
=______
__

六、小结提高，知识升华 教师根据学生回答情况作出补充。
1、两个公式
学生自己小结本节所学知
识、方法等
公式变形
利于各种
计算


(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2


2、两种推导方法：多项
式乘法导出；图形面
积导出
3、换元法与转化

七、作业布置






六、板书设计
完全平方公式
完全平方公式
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

两数和的平方=这两个数的平方和加上这两个数积的2倍
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2

两数差的平方=这两个数的平方和减去这两个数积的2倍
例1
(a+3)
2
=a
2
+2×a×3+3
2
= a
2
+6a +9

……..
2222
例2
101 =(100+1)=100+2×100×1+1= 10000+200 +1=10201
……..



、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是 懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
、你心里最崇拜谁 ，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
、你今天必须做别人不愿做的事，好让 你明天可以拥有别人不能拥有的东西。
、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事 做的得心应手了，大事自然水到渠成。
、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到 位了，结果自然就出来了。
、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想， 更不庸人自扰。
、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一 日，能够扬眉吐气。
、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心， 脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
、运气是努力的附属品。没有经过实力 的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大 运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上 的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步， 路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
12、不管做什么 都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
13、你想 过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好 ，就一定会给你最痛。
14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做 得比前一天好就可以了。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着 ，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
16、你若 坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做 安于现状的平凡人。
18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过 好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
19、上 天不会亏待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
20、成长这一路就是懂得闭嘴 努力，知道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
、人家 伸出手拉你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自 己活成一个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟 的爱是——因为我爱你，所以我需要你。
、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这 些小事上，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也 尽量别让他人在你背后捅上一刀。
、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏 执地一错再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。、能给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
、你可以狡黠，可以 圆滑，可以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至 看起来很累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。