电子表格乘法函数公式七年级下册数学完全平方公式的应用教案

第2课时 完全平方公式的应用

【知识与技能】
1.熟记完全平方公式 ，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.2.
能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符 号运算对解决问题的作用.
【过程与方法】
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并 在活动当中培养学生数学建
模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
【情感态度】
会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟
换元变换的思想方法，提高 灵活应用乘法公式的能力.
【教学重点】
运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运 用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算.
【教学难点】
灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

一、情景导入，初步认知
复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式：
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2

2.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
3.想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式.
（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
【教学说明】
本堂课的学习方向首先仍 是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习
是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同 时经过本环节中的第三个
问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.
二、思考探究，获取新知
1.怎样计算102
2
、197
2
更简单呢？
（1）把1 02
2
改写成(a+b)
2
还是(a-b)
2
?a、b怎样 确定？
102
2
=(100+2)
2
=100
2
+2×100×2+2
2
=10000+400+4=10404
（2）把197< br>2
改写成(a+b)
2
还是(a-b)
2
?a、b怎样确定？
197
2
=(200-3)
2
=200
2
-2×2 00×3+3
2
=4000-1200+9=38809
【教学说明】能够运用完全 平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体
会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固 .需要注意的是，本题
的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简< br>便运算上做过多练习.
2.想一想：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人 都要
拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人
就给每个孩 子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多
多少？为什么？
【教学说明】数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学
生进一步巩固了(a +b)
2
=a
2
+2ab+b
2
，同时帮助学生进一步理解 了(a+b)
2
与a
2
+b
2
的
关系.同时通过问 题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主
探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知 识，学生的学习积极性和主动性得到
大大的激发.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P26例2.
2.若（x-5）
2
=x
2
+kx+25，则k=（D）
A.5 B.-5 C.10 D.-10
3.如果x
2
+4 x+k
2
恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（D）
A.4 B.2 C.-2 D.±2
4.用完全平方公式和平方差公式计算.
（1）9.8×10.2；
解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=10
2
-0.2
2
=100-0.04=99.96
（2）89.8
2
；
解：原式=（90-0.2）
2
=9 0
2
-2×0.2×90+0.2
2
=8064.04
(3)47
2
-94×27+27
2
；
解：原式=47< br>2
-2×47×27+27
2
=（47-27）
2
=202
=400
(4)(a+b+c)
2
；
解：原式=［(a+ b)+c］
2
(a+b)
2
+2(a+b)·c+c
2
=a
2
+2ab+b
2
+2ac+2bc+c
2
(5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.
解：原式=［(2y-5z )+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）
2
-（3x+1）< br>2

=4y
2
-9x
2
+25z
2
-20yz-6x-1
5.（1）已知a+b=3，ab=2，求a
2
+b
2
.
解：a
2
+b
2
=（a+b）
2
-2ab. ∵a+b=3，ab=2，∴a
2
+b
2
=3
2
-2× 2=5.
（2）若已知a+b=10，a
2
+b
2
=52，ab的值呢？
解：∵a+b=10，
∴（a+b）
2
=10
2
，a2
+2ab+b
2
=100，
∴2ab=100-（a
2
+b
2
）.
又∵a
2
+b
2
=52，∴2ab=100-52，ab=24.



7.观察下列各式的规律.
1
2
+（1× 2）
2
+2
2
=（1×2+1）
2
；
2
2
+（2×3）
2
+3
2
=（2×3+1）
2
；
3
2
+（3×4）
2
+4
2
=（3×4+1）2
；…
（1）写出第2014行的式子；
（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.
解：（1）（2014）
2< br>+（2014×2015）
2
+（2015）
2
=（2014×201 5+1）
2
；
（2）n
2
+［n（n+1）］
2
+（n+1）
2
=［n（n+1）+1］
2.理由：∵n
2
+［n（n+1）］
2
+（n+1）
2
=n
2
+n
2
（n+1）
2
+n
2
+2n+1
=n
2
+n
2
（n
2
+2n+1） +n
2
+2n+1
=n
2
+n
4
+2n
3
+n
2
+n
2
+2n+1
=n
4
+2n
3
+3n
2
+2n+1.
而［n（n+1）+1］
2
=［n（n+1）］
2
+2n（n+1）+1
=n
2
（n
2
+2n+1）+2n
2
+2n+1
=n
4
+2n
3
+n
2
+2n
2
+2n+1
=n
4
+2n
3
+3n
2
+2n+1，
所以n
2
+［n（n+1）］
2
+（n+1）
2
=［n（n +1）+1］
2
.
【教学说明】
使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时 进一步体会完全平方公式中字母a，
b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.
四、师生互动，课堂小结
1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a、b
表示的意义，它们可以是数.也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添
括号 .2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，
要学会优化选择.
五、教学板书


1.布置作业：教材“习题1.12”中第1.3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

在整个新课的教学中，主要是教给学生“动 脑想，动手写，会观察，齐讨论，
得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意 识，教给
了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，
使学 生“学”有所“思”，“思”有所“得”.这样做，体现了素质教育下塑造“创
新”型人才的优势.最后 ，结合本节课教学内容，选择具有典型性、由浅入深的
例题，让学生认知内化，形成能力并通过发展提高 ，培养学生迁移创新精神，有
助于智力的发展.