目标利润公式完全平方公式教学设计9 人教版〔优秀篇〕

1 5．2．2完全平方公式
教学目标
①经历探索完全平方公式的过程，使学生感 受从一般到特殊的研究方法，进一步发展符
号感和推理能力．
②会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
③了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
教学重点与难点
重点：(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2
的推导 及应用．
难点：公式的结构特征及教科书P184例5．
教学准备
投影仪；多媒 体课件；小黑板,边长为a、b的两种正方形卡片每小组一张；长为a、宽为
b的长方形卡片每小组一张 ．
教学设计
引入
同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法， 学会了平方差公式的一
些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下 面请同学
们像上一节课一样，自己来探究下面的问题：
(1)完全平方公式也是多项式乘法运 算中一个重要的公式，由于学生在前面已经接触过乘
法公式推导的思路和方法，所以在此引导他们再次自 主推导即可．在推导公式的过程中，要
重视学生对运算依据的理解与叙述，强调推理，培养他们的代数推 理能力、用数学语言进行
表达的能力．
探究
计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(p+1)
2
=(p+1)(p+1)=
(2)(m+2)
2
=
(3)(p-1)
2
=(p-1)(p-1)=
(4)(m-2)
2
=
注：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概
括．

(2)这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个< br>公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算．
举例：再举几个这样的运算 例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书
写)，然后由其中一个小组的代表来汇报．
验证
我们再来计算(a+6)
2
，(a-b)
2
． 公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生
渗透数学的思 想方法：特例——归纳——猜想——验证——用数学符号表示．
概括
完全平方公式及其形式特征．
注：教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些 特点：如公式左、右边
的结构，并尝试说明产生这些特点的原因．
还可以引导学生将(a-b )
2
的结果用(a+b)
2
来解释：
(a-b)
2
={a+(-b)]
2
=a
2
+2a(-b)+(-b)
2
=a
2
-2ab+b
2

(3)对公式(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
的多角度解释，是为了加深学生对公式中字母a、b 的广泛意
义的理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一
应用教科书第154页例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)
2
(2)(y-
引导学生用如下的填空形式完成例3：
解：(1)∵(4m+n)
2
是__与__和的平方，
1
2
)
2

(2)∵(y-
1
2
)是__与__和的平方，
2

注：可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率．
(1)正确理解公式中字母的 广泛含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通
过将算式中的各项与公式里的a、b进行对 照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含
义广泛性的理解．
(2)在具体计算时，当 二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易
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出现运算错误，如例1第 (1)小题，易错解得(4m)=4m，通过这样的填空，可引起学生的思考、
讨论，有助于学生辨析公 式，熟悉公式的结构特征，继而正确进行运用．
22
教科教科书第154页例4运用完全平方公式计算：(1)102(2)99
此 处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，可先不给出题目中“运用完
全平方公式计算”的 要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
注：运用完全平方公式进行数的 简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号
运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立 解决此问题．
巩固
教科书第155页练习1、2
练习1采用大组竞赛的形式进行 ，其中(1)(3)由两个大组完成，(2)(4)由另两个大组完
成；练习2由学生独立完成，投影仪 显示两位学生的完成情况．
注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标．利用投影仪可以提高课堂效率。
思考
(a+b)
2
与(-a-b)
2
相等吗?(a-b)
2与(b-a)
2
相等吗?(a-b)
2
与a
2
-b2
相等吗?为什么?
组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题．
注：前两对算式可通过引导学生复习“互为相反数的两个数的同次偶次幂相等”得出结
论，后面 一对算式由于前面学习的(ab)
2
=a
2
b
2
等公式的负 迁移作用，学生常出现(a-b)
2
=a
2
- b
2
、(a+b)
2
=a
2
+b
2
等错误，教学时有必要辨析 ．
拓展
教科书第155页例5运用乘法公式计算：
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)
2

讲解此例之前可先让学生自学教科书第183页的“添括号法则”并完成教科书第184页
练习1．然 后给出例5的题目，让学生思考该选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导
学生比较两个因式的 各项符号，分别找出符号相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与
公式中的字母a、b对照，其中- 2y+3=-(2y-3)，故应运用平方差公式．第(2)小题可将任意两
项之和看作一个整体，然后 运用完全平方公式．
注：在解此例的过程中，应注意边辨析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特 征，
教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点．
(1)“添括号法则”采用自学的方法得出，可培养学生一定的自学能力．
(2)有些整式相 乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意
公式中字母的广泛意义，并渗透 换元的思想．其中第二小题的结果特征明显，可要求部分学
有余力的学生与完全平方公式联系起来记忆， 作为一个新的乘法公式．
小结
谈一谈：你对完全平方公式有了哪一些认识?它与平方差公式有什么区别和联系?
梳理知识，形成体系．
作业
1．必做题：教科书第156页习题15.2第二大题的(1)、(3)、(4)、(5)．
2．选做题：教科书第156页习题15.2第二大题的(2)、(6)．
教学后记




、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理 自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。
、你心里最崇拜谁，不必变 成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。
、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可 以拥有别人不能拥有的东西。
、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心 应手了，大事自然水到渠成。
、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结 果自然就出来了。
、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人 自扰。
、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够 扬眉吐气。
、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地 一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。
、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积 累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人， 你必须很努力，才能遇上好运气。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋， 来掩饰战略上的懒惰。
11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你 的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。
12、不管做什么都不要急 于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。
13、你想过普通的 生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定 会给你最痛。
14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一 天好就可以了。
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫 认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。
16、你若坚持，定 会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。
17、人 生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状 的平凡人。
18、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个今天过好，这就 意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
19、上天不会亏 待努力的人，也不会同情假勤奋的人，你有多努力时光它知道。
20、成长这一路就是懂得闭嘴努力，知 道低调谦逊，学会强大自己，在每一个值得珍惜的日子里，拼命去成为自己想成为的人。
、人家伸出手拉 你一把，也请你别忘了用力狗刨，别太在意姿势是否难看，因为最难看的其实并不是苦苦挣扎，而是把自己活成一 个软体动物，死乞白赖地往对方身上倚靠。
、不成熟的爱是——因为我需要你，所以我爱你成熟的爱是— —因为我爱你，所以我需要你。
、人这一生啊，需要你‘做自己’的关键时刻太多，反而是在这些小事上 ，去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候，背后其实是敞开的，就算掉下来没人接着，也尽量别让 他人在你背后捅上一刀。
、你的生活不要太用力了，犯错误和呼吸一样平常和必须，只要你不偏执地一错 再错。通常，你最大的错误就是急于证明自己，一个人50%的错误，长点儿记性就能解决和避免。
、能 给人底气和自信的，从来都不是长相与装饰，而是一个人解决问题的能力。
、你可以狡黠，可以圆滑，可 以装傻，但是你一定得坚持一道底线，这个底线就叫作人品。人品这个东西，平时没什么大用，有时甚至看起来很 累赘，但是关键时刻守住一次，或许就能挽救你的钱，你的前途，乃至性命。