出货指标公式《完全平方公式》教学设计

教学设计（教案）模板
基本信息
学 科
教 师
课题名称
数学
李亮
年 级
单 位
七年级 教学形式 新授课
广州市荔湾区花地中学
完全平方公式（1）
学情分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理 出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计
算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确 的应用公式。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、了解(a+b)=a+2ab+b的几何背景。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式 乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能
力,并给公式的应用打下基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；
（四）解 决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效
地解决问 题。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功 体验，
有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满 着探索
性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积 极参与
对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点:完全平方公式的准确应用。
教学难点:掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。
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教学过程
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?
(x+3)=_______________，(x-3)=_______________，
这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:
(2m+3n)=_________ ______，(2m-3n)=_______________，
〈二〉、分析问题
1、[学生回答] 分组交流、讨论 多项式的结构特点
(2m+3n)= (2m)+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n，
(2m-3n)= (2m)-2·2m·3n+(3n)=4m-12mn+9n，
（1）原式的特点。两数和的平方。
（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍
(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b.
4、完全平方公式的几何背景：
用不同的形式表示图形的总面积
并进行比较，你发现了什么？
(a+b)=a+2ab+b
你能运用公式计算下列各式吗?
(-x-3)=______________， (-x+3)=_______________。
(-2m-3n)=_____________ _，(-2m+3n)=_______________。
上面各式的计算结果:
(-x-3)=(-x)-2·(-x)·3+3=x+6x+9___，
(-x+3)=(-x)+2·(-x)·3+3=x-6x+9____。
(-2m-3n)=(2m)-2·(-2m)·3n+(3n)=4m+12mn+9n，
(-2m+3n)=(2m)+2·(-2m)·3n+(3n)4=m-12mn+9n，
你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)=____________, (m-n)=_______________,
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(-m+n)=____________, (-m-n)=______________,
(a+3)=______________, (-c+5)=______________,
(-7-a)=______________, (0.5-a)=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)= a-2ab+b
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( )② (2m+n)= 2m+4mn+n
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( )③ (-n-3m)= n-6mn+9m
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( )④ (5a+0.2b)= 25a+5ab+0.4b
( )⑤ (5a-0.2b)= 5a-5ab+0.04b
( )⑥ (-a-2b)=(a+2b)
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( )⑦ (2a-4b)=(4a-2b)
( )⑧ (-5m+n)=(-n+5m)
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3① (x+y) =______________;② (-y-x)=_______________;
③ (2x+3)=_____________;④ (3a-2) =_______________;
⑤(4x-5y)=______________;⑥ (0.5m+n) =___________;
〈四〉练习填空
（1）（-3a+2b）=________________________________
（2）(-5-m) =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) =_______________________________
（4）(35a-12b) =________________________________
（5）(mn-3)=__________________________________
（6）(ab-1.5)=_________________________________
（7）(2xy+xy) =_______________________________
（8）(2n-4m)=________________________________
〈五〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
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板书设计
完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍
(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b.

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(-x-3)=(-x)-2·(-x)·3+3=x+6x+9___，
(-x+3)=(-x)+2·(-x)·3+3=x-6x+9____。
(-2m-3n)=(2m)-2·(-2m)·3n+(3n)=4m+12mn+9n，
(-2m+3n)=(2m)+2·(-2m)·3n+(3n)4=m-12mn+9n，
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作业或预习
p34 随堂练习 p36 习题

自我评价
本节课虽然算不上课本中的难点 ，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。
学生需要熟练掌握公式两种形 式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式的等
号两边的特点，让学生用语言 表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的
细节。然后再通过逐层深入的 练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二节课的实际
应用和提高应用做好充分的准 备。

组长评议或同行评议（可选多人）：





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