极限函数公式平方差公式 (2)

平方差公式

一、教学目标

1
．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；


2
．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

二、 教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

三、教学过程


(
一
)
、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多 项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同
类项以后，积可能会是三项吗？积可 能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一
步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个
二项 式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？


(
当乘式是两个数 之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点
的两个二项式相乘，积的四项中，会 出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是
就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的 平方差
)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成 公式，
并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇
到
(a+b)(a-b)
这种乘法，所以把
(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．


(
二
)
、运用举例

变式练习

例
1
计算
(1+2x)(1-2x)
．

解：
(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2
．

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征， 并让学生说出本题中
a
，
b
分别
表示什么．

例
2
计算
(b2+2a3)(2a3-b2)
．

解：
(b2+2a3)(2a3-b2)
＝
(2a3+b2)(2a3-b2)
＝
(2a3)2-(b2)2
＝
4a6-b4
．

教师引导学生发现，只需将
(b2+2a3)
中的两项交换位置，就可用平方差公 式进行计算．

课堂练习

运用平方差公式计算：


(l)(x+a)(x-a)
；
(2)(m+n)(m-n)
；


(3)(a+3b)(a-3b)
；
(4)(1-5y)(l+5y)
．

例
3
计算
(-4a-1)(-4a+1)
．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法
1
：
(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1
．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法
1
先用了提出负号的办法，使两 乘
式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结
果 ．解法
2
把
-4a
看成一个数，把
1
看成另一个数，直接写 出
(-4a)2-l2
后得出结果．采
用解法
2
的同学比较注意平方 差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们
在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正 确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习


1
．口答下列各题：


(l)(-a+b)(a+b)
；
(2)(a-b)(b+a)
；


(3)(-a-b)(-a+b)
；
(4)(a-b)(-a-b)
．


2
．计算下列各题：


(1)(4x-5y)(4x+5y)
；
(2)(-2x2+5)(-2x2-5)
；



教 师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起
分析解法．


(
三
)
、小结


1
．什么是平方差公式？


2
．运用公式要注意什么？


(1)
要符合公式特征才能运用平方差公式；


(2)
有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．


(
四
)
、作业


1
．运用平方差公式计算：


(l)(x+2y)(x-2y)
；
(2)(2a-3b)(3b+2a)
；


(3)(-1+3x)(-1-3x)
；
(4)(-2b-5)(2b-5)
；


(5)(2x
3
+15)(2x3-15)
；
(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)
；




2
．计算：


(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)
；
(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)
；