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极限函数公式平方差公式 (2)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 00:00
tags:平方公式

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平方差公式

一、教学目标

1
.使学生理解和掌握平方差公式,并会用公式进行计算;


2
.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

二、 教学重点和难点

重点:平方差公式的应用.

难点:用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

三、教学过程


(

)
、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多 项式的乘法,两个二项式相乘,在合并同类项前应该有几项?合并同
类项以后,积可能会是三项吗?积可 能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨,并发表自己的见解.教师根据学生的回答,引导学生进一
步思考:

两个二项式相乘,乘式具备什么特征时,积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个
二项 式相乘,积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?


(
当乘式是两个数 之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式.这是因为具备这样特点
的两个二项式相乘,积的四项中,会 出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是
就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的 平方差
)
继而指出,在多项式的乘法中,对于某些特殊形式的多项式相乘,我们把它写成 公式,
并加以熟记,以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇

(a+b)(a-b)
这种乘法,所以把
(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式.

在此基础上,让学生用语言叙述公式.


(

)
、运用举例

变式练习


1
计算
(1+2x)(1-2x)


解:
(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2


教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征, 并让学生说出本题中
a

b
分别
表示什么.


2
计算
(b2+2a3)(2a3-b2)


解:
(b2+2a3)(2a3-b2)

(2a3+b2)(2a3-b2)

(2a3)2-(b2)2

4a6-b4


教师引导学生发现,只需将
(b2+2a3)
中的两项交换位置,就可用平方差公 式进行计算.

课堂练习

运用平方差公式计算:


(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)



(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)



3
计算
(-4a-1)(-4a+1)


让学生在练习本上计算,教师巡视学生解题情况,让采用不同解法的两个学生进行板演.

解法
1

(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1


根据学生板演,教师指出两种解法都很正确,解法
1
先用了提出负号的办法,使两 乘
式首项都变成正的,而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式,应用平方差公式,写出结
果 .解法
2

-4a
看成一个数,把
1
看成另一个数,直接写 出
(-4a)2-l2
后得出结果.采
用解法
2
的同学比较注意平方 差公式的特征,能看到问题的本质,运算简捷.因此,我们
在计算中,先要分析题目的数字特征,然后正 确应用平方差公式,就能比较简捷地得到答案.

课堂练习


1
.口答下列各题:


(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)



(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)



2
.计算下列各题:


(1)(4x-5y)(4x+5y)

(2)(-2x2+5)(-2x2-5)




教 师巡视学生练习情况,请不同解法的学生,或发生错误的学生板演,教师和学生一起
分析解法.


(

)
、小结


1
.什么是平方差公式?


2
.运用公式要注意什么?


(1)
要符合公式特征才能运用平方差公式;


(2)
有些式子表面不能应用公式,但实质能应用公式,要注意变形.


(

)
、作业


1
.运用平方差公式计算:


(l)(x+2y)(x-2y)

(2)(2a-3b)(3b+2a)



(3)(-1+3x)(-1-3x)

(4)(-2b-5)(2b-5)



(5)(2x
3
+15)(2x3-15)

(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)





2
.计算:


(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)

(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)


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