圆形体积公式是什么七年级数学上册《平方差、完全平方公式》教案

平方差、完全平方公式
教学目标
1.经历探索平方差公式、完全平方公式的过程.
2.会推导平方差公式、完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算.
教学重点
平方差公式、完全平方公式的推导和应用.
教学难点
用平方差公式、完全平方公式的结构特征判断题目能否使用公式.
【知识点一】：
例题：1、你能用简便方法计算下列各题吗？
(1)2001×1999； (2)99－1


2、做一做：计算下列各题：
(1)(
x
+2)(
x
－2); (2)(1+3
a
)(1－3
a
);

(3)(
x
+5
y
)(
x
－5
y
); (4)(
y
+3
z
)(
y
－3
z
).

观察以上算式，你发现什么规律？运算出结果，你又发现什么规律？用字母表示你的发
现？

【知识点二】：体会平方差公式的应用，进一步熟悉平方差公式.
［例1］(1)下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( )
A.(
x
+1)(1+
x
)














B.(
a
+
b
)(
b
－
a
)
2 2
2
1
2
1
2
2
C.(－
a
+< br>b
)(
a
－
b
)
E.(－
a
－
b
)(
a
－
b
)
D.(
x
－
y
)(
x
+
y
)
F.(
c
－
d
)(
d
+
c
)
222
(2)利用平方差公式计算：
(5+6
x
)(5－6
x
); (
x
－2
y
)(
x
+2
y
);
(－
m
+
n
)(－
m
－
n
).
对应练习：利用平方差公式计算：
(1)(－
x
－
y
)( －
x
+
y
);
(2)(
ab
+8)(
ab
－8);
(3)(
m
+
n
)(
m
－
n
)+3
n
.
变式练习：计算：

7
2
1
4
1
4

(1)
a
(
a
+
b
)(
a
－
b
)+
ab
;
(2)(2
x
－5)(2
x
+5)－2
x
(2x
－3).
(3)(
x
+
y
)－(
x
－
y
)
(4)25－24
【注意问题】：
(1)公式中字母
a
、
b
可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.
(2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.
(3)有些多项式与多项式的乘法表面上 不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结
合律适当变形实质上能应用公式.最后的结果必须最简.
【知识点三】：推导完全平方公式
例题：去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示 ，将一块边长为
a
米的正方
形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益 很大.今年，又一次“科技下乡”
活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田 ，边长增加
b
米，形
成四块试验田，种植不同的新品种.
同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？



对应练习：想一想：
(1)(
a
+
b
)等于什么？你能用多项式乘法法则说明理由吗？
(2)(
a
－
b
)等于什么？


【知识点四】：利用完全平方公式
［例1］利用完全平方公式计算：
(1)(2
x
－3);
(2)(4
x
+5
y
);
(3)(
mn
－
a
).
对应练习：利用完全平方公式计算
(1)(－
x
+2
y
);
(2)(－
x
－
y
);
(3)(
x
+
y
－
z
);
(4)(x
+
y
)－(
x
－
y
);
(5)( 2
x
－3
y
)(2
x
+3
y
).
22
22
2
2
2
2
2
2
2
2< br>22
22
222

8


［例2］一位老 人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.
来一个孩子，老人就给这个孩子 一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，……
(1)第一天有
a
个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(2)第二天有
b
个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
( 3)第三天有(
a
+
b
)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块 糖？
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
为什么？


［例3］利用完全平方公式计算：
(1)102
2
；
(2)197
2
.

［例4］已知
x
+
y
=8,
xy
=12,求
x
2
+
y
2的值.



对应练习：1.利用整式乘法公式计算：
(1)96
2

(2)(
a
－
b
－3 )(
a
－
b
+3)

2.已知
x
+1
x
=2,求
x
2
+
1
x
2
的值.


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