万元系数计算公式高二：《完全平方公式》七年级数学

高中数学新课程标准教材

数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 )



学 校：
年 级：
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编订：XX文讯教育机构

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《完全平方公式》七年级数学

教材简介:本教 材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、 直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高二数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本 内容是按照教材的内容进行的编写，可以
放心修改调整或直接进行教学使用。

一、教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提 高；
通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；
重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步运用；难点是完全平方公式的运
用。
二、教学过程：
1.检查学生的“预习知识树”，导入课题：
师：前面学习了平方差公式，同学们对平方差公式的结构特点、运用以及学习公式的意
义有了初步的认识 。今天，我们继续学习、研究另一种“乘法公式”——完全平方公式。请
拿出你的“预习知识树”，小组 内互查并交流，在预习中有疑问的同学请询问。
(活动：老师巡视、检查学生的预习情况，并解答 学生在预习中存在的问题)生：(互查、
讨论“预习知识树”，有问题的询问问题。)师：(老师点评学 生预习情况，并出示老师做的

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“知识树”，引出课题：完全平方公式。)说明：把预习提到课前 ，利用“知识树”引导学生
自学，学生可以独立思考、自主学习，也可合作交流、讨论研究，这样预习会 更充分，听讲
时就能有准备、有选择；一上课，老师就检查“预习知识树”，了解学生新课学习情况，适
当点拨，在课堂上留出更多的时间大量拓展、提高，发展学生的能力。
2.自学检测，制 造通用工具：师：下面进行自学检测.计算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶
(mn+t)2； ⑷(-4x+y2)2。
(活动：投影显示练习题。)生：(四人到黑板上板演，答错了，由学生 纠正，老师再点评。)
师：观察练习，公式中的a、b可代表什么？
生：可以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项式。
说明：点评时，老师反复引导学生分清题 目中哪部分相当于公式中的a，哪部分相当于
公式中的b，就是让学生明确“公式中的a、b可表示数， 也可表示一个单项式、多项式或其
他的式子”的变化规律，即制造通用工具。在前面学习平方差公式时， 学生应该认识到这个
道理，在这里再次强化。
师：说得非常好，明确“公式中的a、b可 以表示一个数，也可以表示一个单项式、多项
式”的变化规律，就能正确运用公式解题了。显然，刚做的 练习题是由公式变化来的，若是
变下去，能变多少道题？

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生：无数道。师：最终是几 道题？生：一道。说明：这就是老师的“暗线”语言，引导
学生明白从公式出发，反映在a、b上只是取 值不同，可以演变出无数道题，是“解压”的过
程，最终还是利用公式解题，所有的题目只有“一道”， 只是形式不同，这又是“压缩”的
过程，把握了变化规律才能更好地解题。
师：你会变了 吗？请各小组编题。(活动：四人小组先在组内讨论、交流，再推选完成最
快的两个小组出示题目，其他 小组同学练习。)说明：引导学生现场出题，一是激发学生兴趣、
活跃气氛，二是验证变化规律。
师：下面思考，如何计算：(a+b+c)2生1：可根据多项式乘以多项式来计算，就是把
(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。
师：不错。还有其他方法吗？生2：也 可以把其中的(a+b)两项看成一项，变成[(a+b)+c]2
的形式，就能直接运用完全平方公式 了。
师：说得非常好。两种方法都可以，但哪种更简单呢？请你任选一种，完成练习。
生：(紧张地做题，同时找两个学生到黑板上板演。)师：这道题若是变为(a+b+c+d)2，
你会 做吗？
生：(齐答)会。师：怎么办？生1：把其中(a+b)看做一项，(c+d)看做一项， 还是利用
完全平方公式解题。

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生2：还有其他分组方式，如把(a+c)看做一项，(b+d)看做一项，也能直接运用公式解
题。
师：方法一样吗？生：一样的。师：还能变下去吗？这样可以变出多少道题？
生：无 数道。师：最终是几道题？生：(齐答)一道题。师：现在，老师相信每个学生都
会解这样的题了。课下 ，请同学们思考：如果把(a+b)2的指数变化一下，又可以变出多少道
题，你能计算出来吗？
(活动：投影显示一组题目，如(a+b)3、(a+b)4……)说明：这就是老师进一步利用这 个
例子论证“公式中的a、b可表示数，也可表示一个单项式、多项式或其他的式子”的变化规
律。
3.通过大量的习题验证通用工具，学生并且自造通用工具。
师：通过前面的检测，看出同学们已经基本掌握了完全平方公式。下面进入达标检测。
(活动：投影显示达标检测题)1.填空：
①(2x+3y)2=____；②(14a-1)2 =116a2-____+1；③当x=5，y=2，则
(x+y)(x-y)-(x-y)2=___ __。
2.计算：
①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③( -cd+12)2；④(n+3)2-n23.计算：(x+2y+3)(x+2y-3)

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生：(积极
、主动地在作业本上完成上面练习题。)师：(巡视，批阅完成快的学生的作 业，最后集
体点评，只讲不会的。)说明：第2①
题，可先变形为[-(2m+n)]2 ，再按(a+b)2的公式展开，也可直接理解成-2m与n的差，
按(a-b)2计算；第2②题将( 2-3a2)变形为-(3a2-2)，原式可转化为-(3a2-2)2，直接运用公
式计算；第2④ 题把(n+3)看做a
、n看做b，逆用平方差公式也是一种解法，同时训练学生的逆向思维；第 3题是下节课
训练内容，在这里可以提前，引导学生通过变形，得出
(x+2y+3)(x+2 y-3)=[(x+2y)+3]·[(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9 ，这里还是把(x+2y)
看做a、3看做b，进一步验证了“通用工具”，即“解决某一类问题的一种 思维方式或方法”。
拓展提高还是在“变”上下功夫，要求学生能较熟练掌握，逐步达到脑算的层次，水 到渠成，
能力自然提高，学生就会自造“通用工具”了。
4.嫁接“知识树”，推荐作业。师：本节课你有什么收获？还有什么问题吗？
(活动：再次投影 本节课“知识树”。)生：这节课我们学习、研究了完全平方公式(a±
b)2=a2±2ab+b2， 知道了公式中a、b，可以是单项式也可以是多项式，能运用公式解题了，
能力上又有新的提高.师：课 下完成本节课的作业.[投影显示]思考题：计算(a+b+c)2、

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(a+b+c+d)2的结 果，观察有什么规律，感兴趣的同学还可计算(a+b)3、(a+b)4的结果，你又
能发现什么规律 .预习指导：①课本第38-39页内容，重点研究例3两个题目的解题方法，能
尝试独自解答课后随堂 练习或习题，②设计下节课“知识树”，优化本单元“知识树”。说
明：本环节是将本节课“知识树”
移植到乘法公式的单元“知识树”上，整体构建知识，同时更加强化了学生的“能力树”。
作业是推荐性的作业，达标检测就是“堂堂清”，学生课下只须做好预习作业就行了，这样
会有更多自由 安排的时间，发展个性。

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