快速记公式(完整版)匀速圆周运动公式

匀速圆周运动

质点沿圆周运动，在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等
亦称“匀速率圆周运动”。因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。所以匀速圆周< br>运动的线速度是无时无刻在发生变化的。

描述匀速圆周运动快慢的物理量：
1、线速度 v ：①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：ms
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
2、角速度 ω：① 定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周
运动的角速度。
②单位：rads(弧度每秒)
③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方 向，例如：当其在水平面上顺时针转动时
角速度方向竖直向下)。
④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
⑤同一物体上任意两点，除旋转中心外，角速度相同。
3、周期 T：①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②单位：s(秒)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。
⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变
4、频率 f：①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
②单位：Hz(赫)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。
⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
5、转速 n：①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位：在国际单位制中为rs(转每秒)；常用单位为rmin(转每分)。1 rs=60 rmin。
（注：r=round 英：圈，圈数）
③标量：只有大小。
④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。
⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。

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匀速圆周运动计算公式
1、v（线速度）=ΔSΔt=2πrT=ωr=2πrn
(S代表弧长，t代表时间，r代表半径,n代表转速)
2、ω（角速度）=ΔθΔt=2πT=2πn （θ表示角度或者弧度）
3、T（周期）=2πrv=2πω
4、n（转速）=1T=v2πr=ω2π
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2r=mr4π^2T^2=mr4π^2f^2
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2r=r4π^2T^2=r4π^2n^2
7、vmin=√gr （过最高点时的条件）
8、fmin (过最高点时的对杆的压力)=mg-√gr （有杆支撑）
9、fmax (过最低点时的对杆的拉力)=mg+√gr （有杆）


匀速圆周运动的运动条件
1、物体作匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速< br>运动。
2、又由于作匀速圆周运动时，它的向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆 周运动是变加
速运动。
3、“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。 4、做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变，因其向心加速度方向在不断改变，其运动轨迹是圆，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
5、匀速圆周运动法向(向心）加速度方向始终指向圆心。
6、做匀速圆周运动的物体总能分 解出一个指向圆心的加速度，我们将方向时刻指向圆心的加速度称为
向心加速度。

向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设 此时的速度为Vb。由于受向心力
的作用而获得了一个指向圆心速度Δv，在Δv与Va的共同作用下而 运动到B点，达到Vb的速度，则
矢量Va+矢量Δv=矢量Vb，矢量Δv=矢量Vb-矢量Va。用 几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA
与OB的夹角，当⊿t非常小时，Δvv=sr（说明： 由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示
弧长，r表示半径），所以Δv=svr，Δv Δt=sΔt * vr，其中ΔvΔt表示向心加速度a，sΔt
表示线速度，所以a=v^2r=rω^2=r4π^2T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2r=mrω^2=mr4π^2T^2

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【线速度V就是物体运动的速率】
那么物理运动360度的路程为：2πR （圆周长）
运动一周所需的时间（圆周运动的周期）：【T=2πRV 】
【角速度ω就是物体在单位时间内转过的角度】
（在单位时间内所走的弧度即为角速度，单位是弧度每秒）
圆周运动的物体在T（周期）时间内运动的路程为2πR ,也就可以求出它的角速度：
ω=2π T =V R （T=2πRV ）2π=360度

1、线速度V就是【物体运动的速率】
2、圆周运动的周期T(运动一周所需的时间)
3、圆周半径：R
4、圆周周长：2πR（即，物理运动360度的路程）
5、角速度ω就是【物体在单位时间内转过的角度，单位是弧度每秒】
6、向心加速度a
7、向心力F向
8、频率f周期的倒数


匀速圆周运动相关的计算公式
1.线速度V=st=2πrT
2.角速度ω=Φt=2πT=2πf

3.向心加速度a=V2r=ω2r=(2πT)2r
4.向心力F心=mV2r=mω2r=mr(2πT)2=mωv=F合
5.周期与频率：T=1f
6.角速度与线速度的关系：V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧 长(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速< br>(n)：rs;半径(r):米(m);线速度(V)：ms;角速度(ω)：rads;向心加速度：m s2。

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注：
（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提 供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂
直，指向圆心。
（2）做匀速度圆周运动的物 体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大
小，因此物体的动能保持不变， 向心力不做功，但动量不断改变。


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