量地公式圆周运动习题课正式版

圆周运动习题课
[教学目标]
知识与技能：
1、会用向心力公式解决 生活中的实际问题。能找到做圆周运动的物体的圆周所在平面，
确定其半径的大小。
2、能找到做匀速圆周运动的物体的向心力的来源，知道是谁提供了向心力。
3、知道向心力 、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物
体在特殊点的向心力和向心加速度 。
4、培养学生独立观察、分析问题，解决问题的能力，提高学生概括总结知识的能力。
过程与方法：
1、通过对几个实际的圆周运动的分析，掌握用牛顿第二定律和向心力分析解决 实际问题
的方法。
2、培养个人用物理知识解决一些实际问题。
情感态度价值观：
通过向心力在具体问题中的应用。培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
让学生独 立完成一些问题的分析，体验独立解决问题的愉悦。
[教学重点与难点]：
教学重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心
力公式解决有关圆周运动的实际问题。
教学难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的 向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一
种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确 定。
[教学方法]：创设情景法、讨论法、讨论法和分析归纳法
[教学过程]
新课引入：
同学们，前几节课我们已经学习了关于圆周运动的相关知识。知道当研究圆周运动 的时候我
们可以从两个方面进行分析。一个是从运动学角度分析，我们知道线速度、角速度以及向心加速度的公式。我们上节已经复习过了，另一个就是从动力学的角度进行分析，由此我们知
道做匀速 圆周运动的物体的向心力是由物体所受的合外力提供的，并且符合公式。本节课我
们就是在以前学习的基 础上应用向心力公式来分析分析和解决匀速圆周运动的问题
分析和解决匀速圆周运动的问题，一般氛围以下几个步骤：
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供
了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列
方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。

分析解决匀速圆 周运动相关的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。首先我们来看一下，如
果物体所受的合外力在同一直 线上的圆周运动的相关问题。
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高
点时对桥面的压力。
首先，我们经过分析发现汽车在绕桥做圆周运动，
其运动的半径为r，在最高点的时候它的运动方向
与受力方向垂直，所以这是一个特殊位置。是符合
向心力公式的。那我们就要看是谁提供了这个向心力
呢？我们来对车进行受力分析受重力和桥面给他的支
持力，支持力方向过半径，二力在同一直线上，合力
指向圆心
提问：那么发生危险的车会怎样运动呢？
回答：会平抛出去，因为压力为0，汽车只受重力切水平方向有速度。
所以汽车过桥时为了保证安全绝不可以速度过大。
那么下面请大家对照汽车过桥的模型来做下面这道习题。
习题1：如图所示，工厂中的吊车可 以吊起质量为2.7t的铸件，以2ms的速度匀速行驶，钢
2
绳长3m。则当吊车突然刹车时 ，钢绳所受的拉力为多少牛？(g=10ms)
分析：（提问）铸件在绳子断开以后做什么运动呢？
圆周运动，为什么呢？在刚开始的时候铸件与吊车一起
以相同的速度前进。当吊车忽然停止的时候，铸件由于
惯性仍然以水平速度前进，速度方向与受力方向是垂直
的。所以铸件会绕汽车做圆周运动，半径为3m,在最低
点符合向心力的公式。
那我们看以下它做圆周运动运动的向心力是谁提供的呢？
做受力分析，重力与绳的拉力。合力提供向心力。有
F —mg=m，则F =mg+m < br>这是所受外力在同意直线上物体的圆周运动的分析方法，关键是弄清物体运动的把逆境以及
是谁提 供了这个向心力。那么如果物体所受外力不在同一直线上呢？我们有该怎样分析呢？
我们来看下面的例子 。
例题：如图所示，长为L的轻质细绳上端固定于O点，下端拴一质量为m的小球在水平面内
做匀速圆周运动，稳定时细线与竖直方向夹角为a，则小球的周期为________。




：

。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。


（一）、关于向心力的来源

1
、向心力是按效果命名的力；

2
、任何一个力或几个力的合力只 要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受
的向心力；

3
、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。


（二）、运用向心力公式解题的步骤

1
、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。

2
、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。

3
、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。

4
、解方程，对结果进行必要的讨论。


（三、）实例
1
：火车转弯


火车在平直轨道上匀 速行驶时，所受的合力等于零。当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。
是什么力提供火车做圆周运动 所需的向心力呢？

1
、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）


（
1
）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。


（
2
）外轨对轮缘的弹力提供向心力。


（
3
）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨 间的相
互作用力很大，易损害铁轨。

2
、实际弯道处的情况（运用模型说明）


（
1
）

展示实际转弯处外轨略高于内轨


（
2
）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力
FN
的方向不再是竖 直向上，而是斜向弯道的内
侧，同时还有重力
G
(3)
支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。

（
4
）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力
G< br>和支持力
FN
来
提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。


（四）、实例
2
：汽车过拱桥

（可通过学生看书，讨论，总结）


问题：质量为
m
的汽车在拱桥上以速度
v
前进，桥面的圆弧半径为
r
，求汽车通过桥的最高点
时对桥面的压力。



解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力
G
和桥对车的支持力
F
1
作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下建立关系式：< br>


小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使 用了匀速圆周运动的公式。
原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动 ，在某一瞬时，
牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。


（五）竖直平面内的圆周运动

在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：

1
、用绳系小 球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满足弹力
F=0,
重力提供向心
力 mg=m
得临界速度
v0=
当小球速度
v≥v0
时才能经过最高点

2
、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于所受重力可以由杆给 它的
向上的支持力平衡，由
mg
－
F=m=0
得临界速度
v 0=0
当小球速度
v≥0
时，就可经过最
高点。

3
、小球在圆轨道外侧经最高点时，
mg
－
F=m
小球速度
v≤v0
时才能沿圆轨道外侧经过最高点。


（六）、课堂讨论

1
、

教材【思考与讨论】
”
2
、课本
P97
练习六（
1
）、（
2
）


（七）、课堂小结


当
F=0
时得临界速度
v0=
当
1
、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？

2
、火车转弯时，向心力由什么力提供？

3
、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？


六、课外作业


课本
P98
（
3
）、（
4
）、（
5
）

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