通达信公式函数两角差的余弦公式教案

“两角差的余弦公式”教学设计
1．教材解析
三角恒等变换处于三角函 数与数学变换的结合点和交汇点上，是前面所学
三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算 能力的重要素材．本
节课是在学生已学习了同角三角函数式的变换的基础上，进一步学习包含两个
角的三角函数式的变换方法，体验变换思想的第一课时。本课所推导的两角差
的余弦公式是本章所涉及 的所有公式的源头。
过去教材曾用余弦定理证明两角和的余弦公式，虽能对学生进行思维训
练 ，但过程繁琐，不易被学生接受。由于向量工具的引入，新教材选择了两角
差的余弦公式作为基础，这样 处理使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算，
大大地降低了思考的难度，也更易于学生接受。
从知识产生的角度来看，在学习了同角三角函数的变换及向量这些知识后
再学习由这些知识推导出的新 知也更符合知识产生的规律，符合人们认知的规
律。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用，是新 教材的显著特点，课
本中丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活、体验生活即数学理念，体
验用数学知识解决实际问题，有助于增强学生的数学应用意识。
基于上述分析，确定本节课的教学重 点是引导学生通过合作、交流，探索
两角差的余弦公式，为后续简单的恒等变换的学习打好基础。
2．教学目标
通过本节课的教学，使学生在参与公式探索、推理、应用的过程中发展逻
辑推理能力、体验探究新知的乐趣。具体有从下几个方面的目标：
1知识与技能
通过两角 差的余弦公式的探究及简单应用，使学生初步理解公式的结构及
其功能。并为建立其他和（差）角公式打 好基础。
2过程与方法
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通过利用同角三角函数 变换及向量推导两角差的余弦公式，让学生体会利
用联系的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问 题的能力。
3情感态度价值观
使学生经历数学知识的发现、创造的过程。体验成功探索新知 的乐趣，获
得对数学应用价值的认识，激发学生提出问题的意识、努力分析问题、解决问
题的激 情。
3．教学过程
1课后习题
同学们，我们课本中习题的设置目的是帮助同学们 对所学知识的进一步巩
固，课后的习题，都是精心设计的。
用PPT展示高中数学（人教版）必修4课本习题
2.4B组第2题题目及其解法，让学生认 识到该习题设置的目的是帮助学生
进一步熟悉向量数量积的两种不同求法。
[设计意图]从课 后一道习题的欣赏引入新课既是对前面所学知识的巩固、应
用，也使新章节引入过渡的自然。符合由前苏 联教育家维果茨基提出来的“最近
发展区”理论。
2深入思考
由习题可得结论：
cos()coscossinsin
3请学生们作如下思考：
<1>、用文字表述公式，用将公式命名。
<2>、思考公式的应用价值并举例说明。
结果：
2 4


<1>、两角差的余弦等于两角余弦积与正弦积的和。
<2>、该公式可应用于已知两角的正 余弦函数值求其差的余弦函数值的问
题。如：求cos150的值
4公式的应用1
课本P
127的例2（用PPT展示）
5对公式的记忆（学法指导）
让学生讨论、交流公式的记忆方法。
请同学们判断下列等式是否成立：
cos（600-450）=cos600-cos450
cos（1200-300）=cos1200-cos300
cos（1500-300）=cos1500-cos300
[设计意图]利用三个错例从 反面加深学生对公式的理解，防止学生出现
cos()coscos的错误.
6公式的应用2
例：
已知，如图直径AC=10，弦BC=3，
∠BAD=600,求弦AD的长.
分析：
AD=AC·cos(∠BAD-∠BAC)B
CA
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[设计意图]让学生体会数学知识的
应用价值，增强学生的数学应用意识。
7课堂回顾与总结
请学生谈谈自己在本节课的收获和体会。
[设计意图]这种形式的课堂回顾与总结是师生、生 生间的多向交流，有利于
教学信息的多向反馈。
四作业
请同学们课后分组合作探究下列公式：
cos()_________Dsin()_________
sin()_________
tan()_________
tan()_________
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