自由落体运动的公式两角差的余弦公式教学设计

☆教学基本信息

两角差的余弦公式
课题

作者及工作
单位

（
人教A版必修4第三章）

周晓娜
（河津市第二中学）

☆指导思想与理论依据

本章学习的主要内容 是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用
这些公式进行简单的恒等变换。变换是数学的重要工具 ，也是数学学习的主
要对象之一。在本册第一章，学生接触了同角三角函数公式。在本章，学生
将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角变换公式，
并运用这些公式进行简单的 三角恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数
学变换的结合点上。通过本章学习，使学生在学习三角恒 等变换的基本思想
和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，并体会三角恒等变换的工具性
作 用，学会它们在数学中的一些应用。

☆教材分析

1。《两角差的余弦公式 》是将两个角的函数联系到了一起，其证明过程
比较困难，不容易操作。
2。后面《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》的推导也是以两角差的
余弦公式作为基础的。
3。三角函数也是高中十分重要的概念。建立两角差的余弦公式，通过简
单运用，才能对本节内 容有了解，才能为以后其他和（差）角公式打好基础。

☆学情分析

1。学 生在初中接触过正弦、余弦，第一章对三角函数也做了相应的研究，
所以《两角差的余弦公式》也会好理 解。
2。学生有相应的基础知识，证明《两角差的余弦公式》有两种方法，学
生可以自己做选 择，选出适当的方法，证明本节的结论。
3。三角函数主要是一些记忆性的知识，学生们对于本章内容 还是比较喜
欢的，学习上相应的也会更认真。

☆ 教学目标

知识目标：
1。掌握两角差的余弦公式，并能用它解决相应的简单问题。
2。通过对公式的推导，对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。
能力目标：
标： 1。通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；
2。体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数
学思想。
情感目标：
通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于
探索、增强学生之间的团结合作意识。

☆教学重点和难点

重点：引导学生 通过独立探究和讨论交流，导出两角差的余弦公式，为运用
这些公式进行简单的恒等变换打好基础。
难点：两角差的余弦公式的探究与证明。

☆教学流程示意

从实例引入～用平面几何证明结论～向量证明结论～例题讲解～归纳总结
☆

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

1。使学生经历把实际问题由给出的情景
转化成数学问题的过程。 学生在情景的理解素材，是 学生
1。教材中由
2。引导学生用方程的思想上可能会出现理解感受实际问题
章头图给 出
分析求解过程。 偏差，教师及时加以中对研究和
的问题
3。师生共同得出本节课引导。
题。
（差）角公式
的需要。
1 。使学生明确
2。问题：如
何用任意角
α和β的正
弦、余弦值来
表示 cos（α
－β）？
学生自然猜想到它
教师进一步的引导学生并们之间有一定的等
提出问题： 量关系，给出猜想
常犯的直觉性
错误为什么是
错误的。
2。统一对探究
目标中“恒等”
方面要求的意
义。
3。怎样联系让 学生亲身经历探索的过
单位圆上的程，引导学生构造图中的
三角函数线直角三角形，用α和β的
来探究公三角函数线来表示cos（α
式？ －β）
1。加强新旧知
对于三角函数线的识的联系性
知识有些同学可能2。使学生从直
会遗忘，教师应加以观角度加强对
复习指导 差角公式结构
形式的认识。
这是通过
理解公式最基
础的练习：
1。求解过程可完全由学生
4。例题与练
习
独立进行。
2。通过例子使学生得到对
三角变换的一般认识，教
师做适当的点评。
1。三角变换关
练习过程中学生的注角的拆分，
解答难免出现错误，易于理解。
教师要即使加以纠2。由于是具体
正并指出错误之处。 角，拆分过程
易于进行，为
后面变换函数
种类的思考做
出铺垫。
☆板书设计

两角差的余弦公式
猜想一下cos（α－β）=？ cos（α－β）=cos
α—cosβ

1。三角函数线
问题1
问题2
问题3

2。两角和差的余弦公式

例题

练习

作业