数据组公式二、利用密度公式解决计算题的策略

二、利用密度公式解决计算题的策略
1.灵活运用密度公式及其变形公式
（1）密度公式ρ=mV
（2）变形公式m=ρV
(3) 变形公式V=mρ
2.掌握物理量常用单位及其换算
（1）质量单位换算
1t=10kg
1kg=10g
（2）体积单位换算
1m=10cm
1L=1dm
1mL=1cm
（3）密度单位换算
1gcm=1×10kgm
3.利用密度公式解决计算题时思维方法
首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或 题中表格，情景图找出这个单一物体对
应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位 制单位。根据ρ=mv，建
立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的 ？可以用①比
较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已
给的质量和体积的值，应用ρ=mv计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物
质实 际密度ρ
真
比较，相等说明实心，不相等说明是空心。
333
3
3
363
3
3
1

其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体
相对应的三个 物理量ρ
1
、m
1
、V
1
，立即给出联系ρ
1=m
1
V
1
；再找出另一物体相对应的三个物
理量ρ
2
、m
2
、V
2
，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ
2
=m
2
V
2
。建立两个方程后，再
审题、读题、观察表格 、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体
积上存在什么联系。即m
1
=am
2
或V
1
=aV
2
，用这个联系就把上述建 立的两个方程化为一个方程，
待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用 密度公式解决计
算类问题时，需要注意如下的几个方面：
①各量要体现出一一对应的关系；
②各量的单位均用国际单位制单位；
③解题书写过程要规范化，思路清晰。
4.运用密度公式解决问题的例题及其解析
【例题1】用调好的托盘天平测金属块的质量时， 砝码及游码的位置如图甲所示。放入金属
块前量筒内水的体积为10ml，放入金属块后量筒内水面位置 如图乙所示，则金属块的体积
为_____cm，则金属块的密度为_________kgm。
33

答案：20. 1.62×10。
3

2

解析：首先要知道金属块的质量等于砝码质量加上游码对应的刻度值；金属块的体积等于放
入金属块后量筒内水面位置对应刻度值减去放入金属块前量筒内水的体积；根据密度公式就
容 易求出金属块的密度。本题用天平测量物体质量，用量筒测量物体体积，特别是要掌握读
数规则。然后应 用密度公式求解密度。同时要注意体积单位、密度单位的换算关系要熟练。
1ml=1cm
1gcm=1.0×10kgm。
观察甲图可知：金属块的质量为m=30g+2.4g=32.4 g
观察乙图和题中已知条件可知金属块的体积为v=30ml-10ml=20ml=20cm
由ρ=mv可以求出金属块的密度
ρ=mv=32.4g20cm=1.62gcm=1.62×10kgm
【例题2】寒假期 间，小芒在上海工作的舅舅带舅妈乘坐G11次高铁回曲阜，全程750km只
用了3h，欢天喜地的小 芒邀舅舅舅妈一起游三孔，小芒想送舅妈一件孔子像作为纪念，在
一销售处，销售人员向小芒和舅妈推荐 一纯铜制品（如图所示），舅妈非常喜欢，但是小芒
怕上当受骗，聪明的小芒借旁边水果店大娘的电子秤 和一盆水对该孔子像进行了测量；先测
出孔子像的质量为4.45kg；再测出一满盆水的质量为7.3 5kg；将盆中的水全部倒回水桶，
然后将孔子像放入盆中，再向盆中倒满水，测出总质量为11.3k g．根据以上数据请帮小芒
完成以下计算：
（1）G11次高铁的平均速度是多少？
（2）孔子像的体积是多少？
（3）孔子像是不是纯铜制品？
3333
3
333
3
3


答案：（1）G11次高铁的平均速度是250kmh；
（2）孔子像的体积是5×10m；
（3）孔子像的密度是8.9×10kgm；是纯铜制品．
解析：（1）知道上海至曲阜的路程和所用的时间，根据v=st计算出平均速度；
（2）根 据将孔子像放入盆中倒满水时的总质量求出此时减小的水，利用V=mρ求出盆中减
小水的体积即为孔子 像的体积；
（3）根据密度公式ρ=mv求出孔子像的密度，与铜的密度比较即可判断．
33
﹣43








4








运用密度公式解决问题的达标训练题及其解析
1.如图是测量酱油密度的过程，甲 图可读出烧杯的质量，乙图可读出烧杯和酱油的总质量，
丙图可读出烧杯中全部酱油的体积，那么（ ）

甲 乙 丙
A.空杯的质量m=35g
B.酱油的质量m=80g
C.酱油的体积V=40mL
D.酱油的密度ρ=1.125×10kgm．
答案：ACD
解析：（1）从图甲知道砝码和游码质量之和就是空杯的质量即m=35g
33

（2）从图乙知道砝码和游码质量之和就是空杯和酱油的质量之和即m= 80g，所以酱油的质
量为80g-35g=45g
5

（3）从丙图读出酱油体积为V=40mL=40cm
（4）根据密度公式ρ=mV计算出酱油的密度为
ρ=mV=45g40cm=1．125gcm =1.125×10kgm．
所以选项ACD符合题意。
2.有一质量为5.4kg的铝球，体积是3000cm,试求这 个铝球是实心还是空心？如果是空心则
空心部分的体积是多大？如果给空心部分灌满水，则球的总质量是 多大？（铝的密度是2.7
×10kgm）(提示：本题有三种解答方法，但用体积法更简单些)
答案：空心体积为0.001m；灌满水总质量为6.4kg。
解析：3000cm=0.003m 铝的密度为 2.7×10kgm
v
铝
=m
铝
ρ
铝
=5.4kg（2.7×10kgm）=0.002m
空心体积0.003m-0.002m=0.001m
灌满水m=ρV=1×10kgm×0.001m=1kg
总质量=1kg+5.4kg=6.4kg
333
333
333
3333
3
33
3
3333
3

3.某品牌新型汽车，以20 ms的速度在平直路面上匀速行驶，每100 km消耗的汽油为8 L。
已知汽油的密度为 ρ =0.71×10kgm。求：
(1) 该汽车匀速行驶100 km所用的时间是多少s？
(2) 8 L汽油的质量是多少kg？
答案：(1) 5×10s(2) 5.68kg
解析：（1）t=st= ( 100×10m)(20ms)=5×10s
（2）m=ρV=0.71×10kgm×8×10m= 5.68kg
4．一件200kg的冰雕作品熔化成水后其质量为______kg，体积是____ __m．（水的密度为1.0
×10kgm）
33
3
33- 33
33
3
3 3
6

答案：200；0.2．
解析：质量是物体本身的一种属性，与物体状态无关；已知水的质量和密度，利用公式
V=mρ求水的体积．
（1）冰熔化成水，状态变化，但质量不变，
所以200k g的冰雕作品熔化成水后其质量：m
水
=m
冰
=200kg；
（2）由ρ=mv得水的体积：
V=mρ=0.2m．
5.甲、乙两种物体的质量和体积的关系图象如图所示，则甲、乙两物体的密度之比是（ ）
3

A．8：1 B．4：3 C．4：1 D．2：1
答案：A
解析：由图象可知，当V
甲
=1cm时，m
甲
=8g；当V
乙=4cm时，m
乙
=4g，
则两种物体的密度分别为：
ρ
甲
=8gcm，ρ
乙
=1gcm，
则ρ
甲
：ρ
乙
=8gcm：1gcm=8：1。
5.小东 买了一瓶矿泉水，喝去了一半后，剩余的矿泉水的密度____（选填“变大”、“变小”
或“不变”） 。水的密度是1.0×10kgm，表示的物理意义是_____。
答案：不变；1m的水的质量是1.0×10kg。
33
33
33
33
33
7

解析：因 为密度是物质的一种特性，一瓶矿泉水如果喝掉一半，只是质量和体积的变化，不
会引起密度的变化；水 的密度是1.0×10kgm．根据密度的定义可知，其物理意义是：1m
的水的质量是1000kg。
6.在“测量矿石密度”实验中，从统一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，
第 一组数据是m
1
=12g，V
1
=2.5 cm，剩下的两组数据记录在纸上 了（如图），请梳理出其中一
组数据填入空中_____（要带单位），梳理的依据是____。
3
333

答案：m
2
=50g，V
2
= 10cm；由公式ρ=mv，密度是物质的一种特性或者同种物质密度不变。
解析：本题考察密度知识。由公式ρ=mv，得到该矿石的密度
ρ=m
1
V
1
=12g2.5cm=4.8gcm
观察 四份数据，大约4.8倍的可以是m
2
=50g，V
2
=10cm或者m3
=30g，V
3
=6.1cm.
7.小明用天平和量筒测量矿石的密 度．先杷天平放在_____桌面上，调节好天平后，测出矿
石的质量如图所示，矿石的质量为____ _g，接着他测出矿石的体积为20cm．则矿石的密度
为_____kgm．
3
3
33
33
3

答案：水平；52；2.6×10
解析：天平使用时，先杷天平放在水平桌面上；被测物体的 质量等于砝码的总质量与游码所
对刻度之和；利用ρ=mv计算矿石的密度．
（1）用天平和量筒测量矿石的密度，先杷天平放在水平桌面上．
（2）矿石的质量为m=50g+2g=52g，
8
3

（3）矿石的密度为ρ=mv=2.6gcm=2.6×10kgm．
8．用天平测量一形状不规则物体的质量，所用砝码及游码如图甲所示，则物体的质量为
g；将该物体放入原来盛有25mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，则物体的密度是
kgm．
3
333

答案：54；2.7×10．
解析 ：被测物体的质量等于砝码的总质量与游码所对刻度之和．读取游码所对刻度时，以左
侧为准．用量筒测 量液体体积时，先要明确量筒的分度值，读数时视线与最凹处相平；
已知物体的质量和体积，用公式计算其密度．
（1）由甲图可知，物体的质量为m=50g+4g=54g；
（2）由乙图可知，水和物体的总体积为45ml，
则物体的体积为V=45ml﹣25ml=20ml=20cm，
物体的密度为：ρ=mV=2.7gcm=2.7×10kgm．
9.如图所示, 一个容积V
0
=500cm、质量m
0
=0.5 kg 的瓶子里装有水。乌鸦为了喝到瓶子里
的水, 就衔了很多的小石块填到瓶子里, 让水面上升到瓶口, 若瓶内有质量m
1
=0.4kg的水
( 水的密度ρ
水
=1.0×10kgm , 石块密度ρ
石
=2.6×10 kgm ) , 求:
3 333
3
333
3
3
9


( 1) 瓶中水的体积V
1

( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积V
2

( 3) 乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量m
答案：（1）400 cm
3
（2）100 cm
3
（3）1160g。
解析：( 1) 瓶中水的体积为
V
1
=m
1
ρ=0.4kg1.0×10kgm =4×10m=400cm
( 2) 乌鸦投入瓶子中的石块的体积
V
2
=V
0
-V
1
=500cm-400cm=100cm
( 3) 石块密度ρ
石
=2.6×10 kgm
乌鸦投入瓶子中的石块的体积V
2
=100cm
根据密度公式ρ=mv得
石块的质量m
2
=ρ
石
V
2
=2.6×10 kgm×100cm=260g
所以乌鸦投入石块后, 瓶子、石块和水的总质量
m=m
0
+m
1
+m
2
=0.5 kg+0.4kg+0.26kg=1.16kg=1160g
333
3
33
333
3 3-4 33
10

10.6月4日的《南海日报》报道：“今年“荔枝王”重2两2”，即单颗荔枝的质量达到
1 10g．110g=_______kg．若这颗荔枝的体积是1×10m，它的密度是_______kgm．
答案：0.11；1.1×10
解析：110g=110×10kg=0.11kg
ρ=mv=0.11kg1×10m=1.1×10kgm
11.甲、乙两种物质的m- V图象如图所示，分析图象可知（ ）
﹣4333
﹣3
3
﹣433

A、若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大；
B、若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小；
C、两物质的密度之比为4：1；
D、两物质的密度之比为1：4。
答案：C < br>解析：图象的横轴表示体积，纵轴表示质量，A、由图可知，若甲、乙的质量相等，则甲的
体积较 小．故A错误；B、由图可知，若甲、乙的体积相等，则甲的质量较大．故B错误；
CD、由图可知，当 m
甲
=20kg时，V
甲
=4m；当m
乙
=10kg时，V
乙
=8m，
则甲乙的密度分别为：
ρ
甲
=m
甲
：V
甲
=20kg4 m=5kgm
ρ
乙
=m
乙
：V
乙
=10kg8m=1.25kg m
所以，甲乙的密度之比：
ρ
甲
：ρ
乙
=5kgm：1.25kgm=4：1．
11
33
33
33
33

故C正确，D错误．故选C．
12.远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如下表所示。



（1）若 g=10Nkg,该集装箱装满货物时总质量为 27.3t，则总重力为多少？
（2）若该集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×10kgm,则该箱体所用材料体积为多少？
答案：2.73×10N，0.92 m。
解析：（1）集装箱装满货物时总质量为m= 27.3t=2.73×10kg
G=mg=2.73×10kg×10Nkg=2.73×10N
（2）集装箱箱体所用材料密度ρ=2.5×10kgm,根据密度公式ρ=mv得
则该箱体所用材料体积为V=mρ=2.73×10kg2.5×10kgm=10.9 m
13.体育课所用的铅球，质量是4㎏，体积为0﹒57dm，这种铅球是纯铅做的吗？
(ρ铅=11.3×10kg m).请通过计算解决。
答案：不是。
解析：因为铅球的平均密度约为7×10kgm,小于铅的密度.
14.有一体积为30cm的空心铜球，它的质量为178g，铜的密度ρ=8.9gcm求：
(1)空心部分体积；(2)若在空心部分装满水，求该球的总质量。
答案：(1)10cm
3

33
33
33
3
4333
33
45
4
53
33
类型
普通箱
内长m
5.93
内宽m
2.35
内高m
2.35
自身质量t
2.3
载货重t
25
(2) 188g

解析：(1)对于空心铜球，其中铜的质量m=178g ρ=8.9gcm
所 以，空心铜球含有铜的体积V=mρ＝178g8.9gcm=20cm
空心铜球空心部分体积为：30 cm—20cm=10cm
333
3
3
3
12

(2)若在空心部分装满水，水的体积为V
1
=10cm 水的密度为ρ
1
=1.0gcm
根据密度公式ρ=mv得：水的质量m
1< br>=ρ
1
V
1
=1.0gcm×10cm=10g
该球的总质量m
总
=10g+178g=188g
15.杯盛某种液体，测得液体体积V和液体与量杯共同质量m的关系如图所示，由图求：
33
33

（1）量杯的质量是多少克？
（2）该液体的密度是多少？
（3）当液体的体积为50cm时，液体的质量为多少？
答案 :（1）40g；（2）1gcm；（3）50g。
解析：（1）图象的横轴表示液体 的体积，纵轴表示液体与量杯共同质量，当液体体积等于0
时，这个质量就只有空量杯的质量了，由图象 可知，空量杯的质量m=40g
（2）当液体的体积为V
1
=60cm时，液体的质量m
1
=60g
该液体的密度为ρ=m
1
V
1
=60g60cm=1gcm
（3）当液体的体积为V
2
=50cm
3
时，液体的质量m
2
=ρV
2
=1gcm
3
×50cm
3
=50g< br>
33
3
3
3
13