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欧拉公式 证明温度热量关系

作者:高考题库网
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2020-09-17 06:13
tags:比热容公式

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热量、比热、质量、温度等之间的计算关系
设有一质量为M的物体,在某一过程中吸收(或放 出)热量ΔQ时,温度升高
(或降低)ΔT,则ΔQΔT称为物体在此过程中的热容量(简称热容),用 Cm
表示,即Cm=ΔQΔT。
用热容除以质量,即得比热容C=CmM=ΔQ(M*ΔT)。
对于微小过程的热容和比热容 ,分别有Cm=dQdT,C=1M*dQdT。因此,在
物体温度由T1变化到 T2的有限过程中,吸收(或放出)的热量为:

Q=∫(T2,T1)Cm*dT=M∫(T2,T1)C*dT。
一般情况下,热容与比热容均为温 度的函数,但在温度变化范围不太大时,可近
似地看为常量。于是有:

Q=Cm*(T2-T1)=C*M*(T2-T1)。

如令温度改变量ΔT=T2-T 1,则有Q=C*M*ΔT。这是中学中用比热容来计算热量
的基本公式。

混合物的比热容计算公式:

C=ΣCΣM=(M1C1+M2C2+M3c3+…)(M1+M2+M3+…)。

气体的比热容计算

Cp 定压比热容:压强不变,温度随体积改变时的热容。

Cv 定容比热容:体积不变,温度随压强改变时的热容。

当气体温度为T,压强为P时,提供热量dQ时气体的比热容:

Cp*M*dT=Cv*M*dT+PdV;
其中dT为温度改变量,dV为体积改变量。

关于理想气体的比热容。

对于有f 个自由度的气体的定容比热容和摩尔比热容是:

Cv.M=R*f2
Cv=Rs*f2
R=8.314J(mol·K)

固体和液体的比热容计算

对于固体和液体,均可以用比定压热容Cp来测量其比热容:

即:C=Cp
即用定义的方法测量 C=dQM*dT)

Dulong-Petit 规律:

金属比热容有一个简单的规律,即在一定温度范围内,所有金属都有一固定的摩
尔热容:

Cp≈25J(mol·K)
所以,Cp=25M,
其中M为摩尔质量,比热容单位J(mol·K)。

注:温度远低于200K时 关系不再成立,因为T趋于0时,C也将趋于0

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