梯台公式利用斜率公式巧解中考压轴题

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利用斜率公式巧解中考压轴题

作者：谢煜煌

来源：《学校教育研究》2017年第14期

数学的美在于运动，数学因变化而充满着神秘的色彩。近几年，各地中考的压轴题基本都
以动点问题为主 导，是压轴题的一个热点，题目的设置都是从特殊性到普遍性，从定点到动
点，伴随着出现一定的图形位 置，数量等关系的变化来出题。而存在性问题是这类题型中常见
的类型，大致分为：直角三角形存在性问 题，相似三角形存在性问题，平行四边形存在性问题
（包括特殊的平行四边形），全等三角形存在性问题 ，等腰三角形存在性问题等。
这类题目知识覆盖面广，难度大，情况多种是试卷中区 分度重要的体现，也是大部分学生
望而却步的塔尖，主要是辅助线多，证明过程冗长，计算复杂，审题量 大，是学生失分的主要
原因。
对于直角坐标系中直角三角形存在性问题 可以利用斜率公式简单方便来解决此类问题。
斜率是数学一个重要的概念，在初中阶 段，学了一次函数，它的几何意义表示的是一条直
线，一次项系数就是直线的斜率。但因为当直线垂直于 x轴时无法表示，所以初中教材未引入
斜率这个名词。但实际教材已经有所渗透，如华师大版九年级上册 解直角三角形这章中有引入
坡角，坡度概念，斜坡坡面的竖直高度h与水平宽度l的比值i叫做坡度，把 坡面与水平面的
夹角 ，这也是为高中课程引入斜率概念打下伏笔。
从以上 例题可以看出利用斜率公式可以简单方便解决此类问题，无需做辅助线，学生容易
理解，计算简单，可以 提高学生的解题能力和准确率。