压庄公式九年级数学上册用公式法解一元二次方程同步练习及答案

用公式法解一元二次方程——典型题专项训练
知识点 1 一元二次方程的求根公式
1．用公式法解－
x
＋3
x
＝1时，需先 求出
a
，
b
，
c
的值，则
a
，
b
，
c
依次为( )
2
A．－1，3，－1 B．1，－3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
2．用公式法解方程3< br>x
2
＋4＝12
x
，下列代入公式正确的是(
A．
x
＝
122－3
×
4)2
×
3

B．x
＝
122－4
×
3
×
4)2

C．
x
＝
122＋4
×
3
×
4)2

D．
x
＝
（－12）2－4
×
3
×
4)2
×
3

知识点 2 用公式法解一元二次方程
3．方程
x
2
＋3
x
－14＝0的解是( )
A．
x
＝
65)2
B．
x
＝
65)2

C．
x
＝
23)2
D．
x
＝
23)2

4．方程2
x
2
－4
x
＋1＝0的根是( )
A．
x
1
＝1＋
2
，
x
2
＝1－
2

B．
x
1
＝2＋2
2
，
x
2
＝2－2
2

C．
x
1
＝1＋
2)2
，
x
2
＝1－
2)2
D．
x
1
＝2＋
2
，
x
2
＝2－
2

5．用公式法解方程：(1)
x
2
－2
x
＝1；




)
1



(2)4
x
－3＝12
x
.





知识点 3 一元二次方程根的判别式
6．方程2
x
－5
x
＋3＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．两根异号
7．若关于
x
的方程
x
＋
mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则
m
的值可以是( )
A．0 B．－1
C．2 D．－3
8．若关于
x
的一元二次方程
x
＋4
x
＋
a
＝0有两个相等的实数根，则
a
的值是______ __．
9．若关于
x
的一元二次方程
kx
－2
x
＋1＝0有实数根，则
k
的取值范围是________．

10．已知关于
x
的方程
x
＋2
kx
－1＝0有两个不相等的实数根，则
k
的取值范围是( )
A．
k
≥0 B．
k
＞0
C．
k
≥－1 D．
k
＞－1
11．关于
x< br>的一元二次方程
x
＋4
kx
－1＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
2
2
2
2
2
2
2
2

D．无法判断
12．已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程
x
－12
x
＋35＝0的根，则该
三角形的周长是( )
A．14 B．12
C．12或14 D．以上都不对
13．2017·通辽若关于
x的一元二次方程(
k
＋1)
x
＋2(
k
＋1)
x
＋
k
－2＝0有实数根，则
k
的取值范围在数轴上表示正确的是( )
2
2

图2－3－1

14．中国古代数学家杨辉的 《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四
步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意 思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只
知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步．经过 计算，你的结论是：长比宽多( )
A．12步 B．24步
C．36步 D．48步
15．若在实数范围内定义一种运算“*”，使
a
*
b
＝(
a
＋1)－
ab
，则方程(
x
＋2)*5＝0的
解为( )
A．
x
＝－2
B．
x
1
＝－2，
x
2
＝3
C．
x
1
＝
3)2
，
x
2
＝
3)2

D．
x
1
＝
5)2
，
x
2
＝5)2

16．已知关于
x
的方程
x
＋(2
m
－1)
x
＋4＝0有两个相等的实数根，求
m
的值．




3
2
2






17．已知关于
x
的一元二次方程
x
－2(
m
＋1)
x
＋
m
＝0.
(1)当
m
取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)为
m
选取一个合适的整数值，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．









1 8．已知关于
x
的一元二次方程(
a
＋
c
)
x＋2
bx
＋(
a
－
c
)＝0，其中
a
，
b
，
c
分别为△
ABC
三边的长．
(1)如果
x
＝－1是方程的根，试判断△
ABC
的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△
ABC
的形状，并说明理由；
(3)如果△
ABC
是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．



4
2
22


1．A .
2．D ．
3．B
4．C [
5．解：(1)
x
2
－2
x
－1＝0，
x
＝
（－2）2－4
×
1
×
（－1）)2
×
1＝1±
2
，
∴
x
1
＝1＋
2
，x
2
＝1－
2
.
(2)4
x
2
－12
x
－3＝0，
x
＝
（－12）2－4
×
4
×
（－3）)2
×
4

＝
3)8

＝
3)2
，
∴
x
1
＝
32
＋
3
，
x
2
＝
32< br>－
3
.
6．B
7．D .
8．4
9．
k
≤1且
k
≠0
10．A
11．A．
12．B
13．A 14．A
15．D
16．解：∵关于
x
的方程
x
2
＋(2
m
－1)
x
＋4＝0有 两个相等的实数根，
∴
Δ
＝(2
m
－1)
2
－4× 1×4＝0，
∴2
m
－1＝±4，
5



∴
m
＝
52
或
m
＝－
32
. < br>17．解：(1)∵关于
x
的一元二次方程
x
－2(
m
＋1)
x
＋
m
＝0有两个不相等的实数根，
22
∴Δ
＞0，即[－2(
m
＋1)]
2
－4
m
2< br>＞0，
解得
m
＞－
12
.
(2)∵
m< br>＞－
12
，∴可取
m
＝0，此时方程为
x
2
－2
x
＝0，
解得
x
1
＝0，
x
2
＝2.(答案不唯一)
18．解：(1)△
ABC
是等腰三角形．
理由：∵
x
＝－1是方程的根，
∴(
a
＋
c)×(－1)
2
＋2
b
×(－1)＋(
a
－
c
)＝0，
∴
a
＋
c
－2
b
＋
a
－
c
＝0，∴
a
－
b
＝0，
即
a
＝
b
，
∴△
ABC
是等腰三角形．
(2)△
ABC
是直角三角形．
理由：∵方程有两个相等的实数根， ∴(2
b
)
2
－4(
a
＋
c
)(a
－
c
)＝0，
∴4
b
2
－4
a< br>2
＋4
c
2
＝0，
即
a
2
＝
b
2
＋
c
2
，
∴△
ABC
是直角三角形．
(3)当△
ABC
是等边三角形时，
(
a
＋
c< br>)
x
2
＋2
bx
＋(
a
－
c
)＝0可整理为2
ax
2
＋2
ax
＝0，
∴
x
2
＋
x
＝0，
解得
x
1
＝0，
x
2
＝－1.

6