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活力公式【精品】九年级数学上册第二章一元二次方程2-3用公式法求解一元二次方程同步练习新版北师大版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-17 07:36
tags:一元二次方程公式

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中小学教案、习题、试卷
2.3 用公式法求解一元二次方程
一.选择题(共10小题)
1.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a、b、c的值 .对于方程﹣4x+3=5x,下列叙述正确的
是( )
A.a=﹣4,b=5,c=3 B.a=﹣4,b=﹣5,c=3
C.a=4,b=5,c=3
2.以x=
D.a=4,b=﹣5,c=﹣3
为根的一元二次方程可能是( )
C.x
2
﹣bx+c=0 D.x
2
﹣bx﹣c=0
2
A.x
2
+bx+c=0 B.x
2
+bx﹣c=0 < br>3.方程2x
2
﹣6x+3=0较小的根为p,方程2x
2
﹣2x﹣1 =0较大的根为q,则p+q等于( )
A.3 B.2 C.1 D.
4.下列方程适合用求根公式法解的是( )
A.(x﹣3)=2 B.325x﹣326x+1=0
C.x
2
﹣100x+2500=0 D.2x
2
+3x﹣1=0
5.用公式法解方程3x+4=12x,下列代入公式正确的是( )
A.x
1

2
= B.x
1

2
=
2
22
C.x
1

2
=
6.方程2x
2

A.x=
D.x
1

2
=
x﹣3=0的两根是( )
B.x= C.x= D.x=

7.解一元二次方程x
2
﹣2x﹣5=0,结果正确的是( )
A.x< br>1
=﹣1+,x
2
=﹣1﹣
D.x
1
=1+
B.x
1
=1+
,x
2
=1﹣
,x
2
=1﹣
C.x
1
=7,x
2
=5
8.关于x的一元二次方程x
2
﹣(k+3)x+k=0的根的情况是( )
A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根
C.无实数根 D.不能确定
9.已 知关于x的一元二次方程x
2
+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都 是整数,则符
合条件的所有正整数m的和为( )
A.6

B.5 C.4 D.3
1
中小学教案、习题、试卷
10.已知关于x的一元二次方程3x+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定

二.填空题(共6小题)
11.一元二次方程ax﹣2x+4=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围为 .
12.如果关于x的方程x+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为 .
13.如果关于x的一元二次方程x
2
﹣6x+c=0没有实数根,那么c的取值范围是 .
14.方程2x
2
﹣3x﹣4=0的根的情况是 .
15.已 知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x
2
﹣12x+31=0的根为 .
16.若m>n>0,m+n=4mn,则

三.解答题(共4小题)
17.用公式法解方程:
①4x﹣4



②x
2




18.先阅读,再填空解题: < br>①方程x
2
﹣x﹣6=0的根是x
1
=3,x
2
=﹣ 2,则x
1
+x
2
=1,x
1
x
2
=﹣6 ;
②方程2x
2
﹣7x+3=0的根是x
1
=,x
2=3,则x
1
+x
2
=,x
1
x
2
= .
根据以上①②你能否猜出:
如果关于x的一元二次方程ax
2
+bx+ c=0(a≠0,且a、b、c为常数,b
2
﹣4ac≥0)有两根x
1
、x
2
,那么x
1
+x
2

x
1
x< br>2
与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并说明理由.
利用公式法求出方程的根即可.


2
2
22
2
2
2
的值等于 .
x+1=0
x﹣3=0.
中小学教案、习题、试卷


19.阅读并回答问题.
求一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
解:ax+bx+c=0,
∵a≠0,∴x+x+=0,第一步
移项得:x
2
+x=﹣,第二步
两边同时加上(),得x+x+( )=﹣+(
222
2
2
),第三步
2
整理得:(x+)=
2
直接开方得x+=±,第四步
∴x=,
∴x
1
=,x
2
=,第五步
上述解题过程是否有错误?若 有,说明在第几步,指明产生错误的原因,写出正确的过程;若没有,请说
明上述解题过程所用的方法.



20.已知关于x的方程(m+1)x
2
+2mx+(m﹣3)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)m为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个实数根.


3
中小学教案、习题、试卷

参考答案

一.选择题(共10小题)
1.B.2.D.3.B.4.D.5.D.6.B.7.B.8.A.9.B.10.B.

二.填空题(共6小题)
11.a<且a≠0.
12.±6.
13.c>9.
14.方程有两个不相等的实数根.
15.6+
16.2.

三.解答题(共4小题)
17.(1)这里a=4,b=﹣4,c=1,
∵△=32﹣16=16,
∴x==;
(2)这里a=1,b=﹣,c=﹣3,
∵△=2+12=14,
∴x=.

18.解:猜想方程ax
2
+bx+c=0的两根x
1
、x
2
,满足x
1
+x
2
=﹣,x1
x
2
=.
∵b
2
﹣4ac≥0,
∴x
1
=,
∴x
1
+x
2
=﹣,x1
x
2
=.

19.解:有错误,在第四步.

4

中小学教案、习题、试卷
错误的原因是在开方时对b
2
﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.
正确步骤为:(x+)
2
=,
①当b
2
﹣4ac≥0时,
x+=±,
x+=±,
x=,
∴x
1
=,x
2
=.
②当b
2
﹣4ac<0时,原方程无解.

20.解:(1)关 于x的方程(m+1)x
2
+2mx+(m﹣3)=0有实数根,分两种情况讨论:
① m+1=0即m=﹣1时,是一元一次方程,此时方程即为﹣2x﹣4=0,必有实数根;
②m+1≠0时,是一元二次方程,
△=b
2
﹣4ac=(2m)
2
﹣4×(m+1)×(m﹣3)=8m+12≥0,
解得:m≥﹣且m≠﹣1;
综上可知,当m≥﹣时,方程(m+1)x
2
+2mx+(m﹣3)=0有实数根;

(2)∵关于x的方程(m﹣1)x
2
+(2m﹣1)x+m﹣2=0有两 个相等的实数根,
∴△=b
2
﹣4ac=(2m)
2
﹣4×(m+ 1)×(m﹣3)=8m+12=0,
解得:m=﹣,
∴方程变为:﹣x
2
﹣3x﹣=0,
两边同时乘以﹣2得:x
2
+6x+9=0,
解得x
1
=x
2
=﹣3.



5

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